江西省吉安市富滩中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江西省吉安市富滩中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足不等式组,且的最小值等于,则实数的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：三直线交点为，因此直线过点B时取最小值，即，选A.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.2.设、是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若，且轴，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是参考答案：A4.与直线平行且与抛物线相切的直线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.若集合，则等于A．（1，3）

B．

C．

D．参考答案：答案：C6.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则?的值为（）A.48 B.24 C.12 D.6参考答案：B试题分析：，，由于，因此，故答案为B.7.已知全集,集合,若，则等于（）A.

B.

C.或

D.或参考答案：D8.奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=2，则f（4）+f（5）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+1）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+1），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+1）=f（x+1），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），即f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），则f（4）=f（0）=0，f（5）=f（1）=2，∴f（4）+f（4）=0+2=2，故选：A．9.i是虚数单位，+i=(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答： 解：∵+i=+i==．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．10.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由角的终边过点，求出，再由二倍角公式，即可得出结果.【详解】因为角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，所以，因此.故选B【点睛】本题主要考查三角函数的定义，以及二倍角公式，熟记三角函数的定义与二倍角公式即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是抛物线C1：y2=4x上的动点，过P作圆（x﹣3）2+y2=2的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为

．参考答案：60°【考点】抛物线的简单性质．【分析】要使两切线夹角最大，需抛物线上的点P到圆心的距离最小，求出P到圆心的距离最小值，利用直角三角形中的边角关系，求出两切线夹角夹角的一半，进而得到两切线夹角的最大值．【解答】解；要使两切线夹角最大，需抛物线上的点P到圆心的距离最小，点P到圆心的距离为；d===≥2，即点P到圆心的距离最小为2，圆A：（x﹣3）2+y2=2的半径r=，设两切线夹角为2α，则sinα=，∴α=30°，∴2α=60°故两切线夹角的最大值为60°，故答案为：60°．12.已知各项均为正数的数列满足且则数列的通项公式为

．参考答案：13.如图，椭圆中，F1、F-2分别是椭圆的左、右焦点，A、B分别是椭圆的左、右顶点，C是椭圆上的顶点，若∠CF1B=60°，，则椭圆的离心率e=

。参考答案：略14.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”，下列函数中存在“倍值区间”的函数有________（填序号）.①；

②；③；

④参考答案：①③④考点：新定义，命题真假判断．【名师点睛】本题考查新定义问题，对新概念“倍值区间”的理解与转化是解题的关键．对新概念的两个条件中单调性比较容易处理，因此在考虑问题时先研究单调性，然后在单调区间内再考虑区间，“倍值区间”实质就是方程在单调区间内有两个不等的实根，特别是④，还要通过研究函数的单调性来确定其零点的存在性，这是零点不能直接求出时需采用的方法：证明存在性．15.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量

．参考答案：略16.圆与直线相交于A，B两点，则弦_______．参考答案：【分析】先求出圆心到直线的距离，再解直角三角形求解.【详解】由题得圆心到直线的距离为，所以|AB|=.故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦长公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.设、为平面内两个互相垂直的单位向量，向量满足，则的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．

（I）求证：MN∥平面PAD；

（II）若MN＝BC＝4，PA＝4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．（注意：本题禁止用空间向量法证明！）参考答案：(1)证明：取PD的中点H，连接AH，NH.∴NH∥DC，NH＝DC，又∵M为AB中点，∴AM∥CD，AM＝CD，∴NH∥AM，NH＝AM，∴四边形AMNH为平行四边形．∴MN∥AH，又∵MN?平面PAD，AH?平面PAD，∴MN∥平面PAD.(2)连接AC并取其中点为O，连接OM，ON，则OM平行且等于BC，ON平行且等于PA，所以∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角．由MN＝BC＝4，PA＝4得，OM＝2，ON＝2，所以∠ONM＝30°，即异面直线PA与MN成30°的角．19.（12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABCD.

（1）证明：PA⊥BD；

（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.参考答案：（1）因为=2，由余弦定理得=

从而BD2+AD2=AB2，故BDAD

又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD-----6分（2）如图，以D为坐标原点，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则，，，.，，设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则

即因此可取=设平面PBC的法向量为，则，可取=（0，-1，），

则故二面角A-PB-C的余弦值为

.------------------12分20.已知数列{bn}的前n项和为Sn，，等差数列{an}满足，（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）证明：.参考答案：（Ⅰ）,；（Ⅱ）详见解析.【分析】（Ⅰ）根据，整理可得，从而可知为等比数列，将代入可求得，根据等比数列通项公式求出；将，化为和的形式，求解出基本量，根据等差数列通项公式求得；（Ⅱ）利用错位相减法求解出，由可证得结论.【详解】（Ⅰ）

当时，

当时，，整理得：数列是以为首项，为公比的等比数列

设等差数列的公差为，

，解得：（Ⅱ）证明：设两式相减可得：即

【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式的求解、错位相减法求解数列的前项和的问题，属于常规题型.21.（本小题满分13分）已知函数（）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）

.因为的最小正周期为，则.

…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.因为所以.则.当，即时，取得最大值是；当，即时，取得最小值是.在区间的最大值为，最小值为.

…13分22.如图，F1，F2为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=，△DEF2的面积为1﹣．若M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知OP⊥OQ．（1）求椭圆的标准方程；（2）△AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用椭圆的离心率以及三角形的面积求出椭圆的几何量，即可得到椭圆方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由OP⊥OQ，即．（*）①当直线AB的斜率不存在时，．②当直线AB的斜率存在时，设其直线为y=kx+m（m≠0）．联立直线与椭圆方程，通过韦达定理弦长公式，求解三角形的面积即可．【解答】（本题满分12分）解：（1）椭圆的离心率e=，△DEF2的