黑龙江省伊春市宜春湾头中学高一数学理联考试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春湾头中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=ln（|x|+1）+，则使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是(

)A． B． C．（1，+∞） D．参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】判断函数f（x）是定义域R上的偶函数，且在x≥0时单调递增，把不等式f（x）＞f（2x﹣1）转化为|x|＞|2x﹣1|，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（|x|+1）+为定义域R上的偶函数，且在x≥0时，函数单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，两边平方得x2＞（2x﹣1）2，即3x2﹣4x+1＜0，解得＜x＜1；∴使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是（，1）．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．2.（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（） A． y=sin2x B． y=cos2x C． y=sin（2x+） D． y=sin（2x﹣）参考答案：D考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．解答： 由图象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin=sin（2x﹣），故选D．点评： 本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力．3.以和为直径端点的圆的方程是（

）A． B．C． D．参考答案：C略4.已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3 B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥3参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x≤1时，f（x）=﹣x2+ax﹣2的对称轴为x=，由递增可得，1≤，解得a≥2；当x＞1时，f（x）=logax递增，可得a＞1；由x∈R，f（x）递增，即有﹣1+a﹣2≤loga1=0，解得a≤3．综上可得，a的范围是2≤a≤3．故选：C．5.若且

，则的值是(

)；

A.或

B.

C.

D.参考答案：D略6.若a＜0，＞1，则（

）

A．a＞1,b＞0

B．0＜a＜1,b＜0

C.0＜a＜1,b＞0

D.a＞1,b＜0参考答案：B略7.函数的值域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：8.已知函数满足，当时，函数单调递减，设，，，则、、的大小关系为（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，∴关于对称，∴，∵时递减，∴时，递增．∵，∴．即．9.sin210°的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：B10.下列各组向量中，可以作为基底的是（A） （B）（C） （D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a等于．参考答案：1或﹣1或0【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】利用A∩B=B?B?A，先化简集合A，再分类讨论化简集合B，求出满足B?A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B?AA={x|x﹣a=0}={a}对于集合B当a=0时，B=?满足B?A当a≠0时，B={}要使B?A需解得a=±1故答案为1或﹣1或0【点评】本题考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分类讨论的数学思想方法．12.计算：________参考答案：13.在空间直角坐标系中，已知，，点P在z轴上，且满足，则点P的坐标为

参考答案：略14.直线x-y+4=0被圆截得的弦长为_________.参考答案：

15.若实数a、b满足，则3a+3b的最小值是

.参考答案：616.若函数（且）在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0,+∞)上是增函数，则a=__________．参考答案：解：本题主要考查指数函数和函数的单调性．由题意，当时，，，解得，，当时，，，解得，，又函数在上是增函数，所以，即，所以，，故本题正确答案为．17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当取最大值时，角B的值为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论。参考答案：略19.下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元．参考公式：参考答案：见解析【分析】（1）根据表中所给数据，求出横标的平均数，把求得的数据代入线性回归方程的系数公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程。（2）根据二问求得的线性回归方程，代入所给的的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值。【详解】（1）由题意可得，，因此，，所以，-所以；（2）由（1）可得，当时，（万元），即星期日估计活动的利润为10.1万元。【点睛】关键点通过参考公式求出，的值，通过线性回归方程求解的是一个估计值。20.（本小题满分14分）等比数列满足的前n项和为，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ），所以公比

………2分由得

………4分所以

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 于是………9分假设存在正整数，使得成等比数列，则，

可得，

所以

从而有，

由，得

………12分

此时.

当且仅当，时，成等比数列.

………14分[另解：因为，故，即，，（以下同上）．]21.（本大题15分）设是正数数列，其前n项和Sn满足（1）求数列的通项公式；（2）令，试求的前n项和Tn参考答案：解析：（1）由及得，＝3由得（4分）故∵∴{}是以3为首项，2为公差的等差数列，故＝2n＋