浙江省衢州市峡口镇中心中学高三数学理测试题含解析

浙江省衢州市峡口镇中心中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当时，成立．当α=时，满足，但不成立．故“”是“”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查才充分条件和必要条件的应用，比较基础．2.设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（

）A．[0，1）

B．（0，1）

C．[0，1]

D．（-1，0]

参考答案：A略3.在各项均为正数的等比数列中，则

A．4

B．6 C．8 D．参考答案：C在等比数列中，，所以，选C.4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，画出直观图，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积V==，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据已知中的三视图分析出几何体的形状，是解答的关键．5.设max{m，n}表示m，n中最大值，则关于函数f（x）=max{sinx+cosx，sinx﹣cosx}的命题中，真命题的个数是（）①函数f（x）的周期T=2π②函数f（x）的值域为③函数f（x）是偶函数④函数f（x）图象与直线x=2y有3个交点．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】在同一坐标系中，作出函数f（x）与直线x=2y的图象，即可得出结论．【解答】解：下图是函数f（x）与直线x=2y在同一坐标系中的图象，由图知①②④正确，故选C．【点评】本题考查函数的图象与性质，正确作出函数的图象是关键．6.下列结论正确的是(

)(A)

(B)当(C)

(D)参考答案：A7.设等比数列中，前n项和为,已知，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，在等比数列中也成等比，即成等比，所以有，即，选A.8.若则A.2007

B.2008

C.2009

D.2010参考答案：A9.设满足约束条件，则的最大值为（

）A．

6

B．7

C.

8

D．9参考答案：D画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=2x+y得，y=－2x+z，显然将直线y=－2x+z平移到C处时，z的值最大，由得：C(3，3)，∴z最大值=2×3+3=9，故选D.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

10.函数的零点的个数是A．3个B．2个C．1个

D．0个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若两个单位向量a，b的夹角为1200，则|a–xb|(xR)的最小值是_______.参考答案：12.命题“”的否定是__________.参考答案：【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定命题：，故答案为：．【点睛】本题主要考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．13.已知双曲线C的标准方程为（，），且其焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的标准方程为

．参考答案：∵双曲线的标准方程为∴双曲线的渐近线的方程为，即.∵其焦点到渐近线的距离等于∴，即.∵∴∴∴双曲线的标准方程为

14.已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．参考答案：，若，则，此时，即的值域是。若，则，因为当或时，，所以要使的值域是，则有，，即的取值范围是。15.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料。如果生产1车皮甲种肥料，产生的利润为12000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为7000元。那么可产生最大的利润是

元．参考答案：38000元16.定义在R上的函数f（x）满足且为奇函数．给出下列命题：（1）函数f（x）的最小正周期为；（2）函数y=f（x）的图象关于点对称；（3）函数y=f（x）的图象关于y轴对称．其中真命题有．（填序号）

参考答案：（2）（3）略17.已知函数有两个零点，则实数b的取值范围是.参考答案：(0,2)；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”,甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概率分别为,所有考核是否合格相互之间没有影响.

(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

(Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数)参考答案：解析：记“甲理论考核合格”为事件；“乙理论考核合格”为事件；“丙理论考核合格”为事件；记为的对立事件,；记“甲实验考核合格”为事件；“乙实验考核合格”为事件；“丙实验考核合格”为事件.

(Ⅰ)记“理论考核中至少有两人合格”为事件,记为的对立事件.

解法：

.

解法：

.∴理论考核中至少有两人合格的概率为.

(Ⅱ)记“三人该课程考核都合格”为事件.

.

∴这三人该课程考核都合格的概率为.19.（10分）（2015秋?太原期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BA，CD的延长线相交于点E，EF∥DA，并与CB的延长线交于点F，FG切⊙O于G．（1）求证：BE?EF=CE?BF；（2）求证：FE=FG．参考答案：【分析】（1）圆的内接四边形的性质，平行线的性质，判断△CFE∽△EFB，线段对应成比例，从而证得式子成立．（2）根据CFE∽△EFB，可得BE?EF=CF?BF，在根据圆的切线性质可得FC2=FB?FC，从而证得结论成立．【解答】证明：（1）∵EF∥DA，∴∠DAE=∠AEF，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAE=∠C，∴∠C=∠AEF，又∠CFE=∠EFB，∴△CFE∽△EFB，∴=，∴BE?EF=CF?BF．（2）∵CFE∽△EFB，∴=，∴EF?EF=FB?FC，∵FG切⊙O于G，∴FC2=FB?FC，∴EF?EF=FG2，∴FG=FE．【点评】本题主要考查与圆有关的比例线段，圆的内接四边形的性质，三角形相似的判定与性质，属于中档题．20.（本小题满分10分）设数列{an}共有n（）项，且，对每个i(1≤i≤，iN)，均有．（1）当时，写出满足条件的所有数列{an}（不必写出过程）；（2）当时，求满足条件的数列{an}的个数．参考答案：（1）当时，．因为，，即，，所以或或．故此时满足条件的数列{an}共有3个：；1，1，1；1，2，1．

………3分（2）令bi＝(1≤i≤7)，则对每个符合条件的数列{an}，满足条件：，且bi∈(1≤i≤7)．

反之，由符合上述条件的7项数列{bn}可唯一确定一个符合条件的8项数列{an}．………7分记符合条件的数列{bn}的个数为N．显然，bi(1≤i≤7)中有k个2；从而有k个，7－2k个1．

当k给定时，{bn}的取法有种，易得k的可能值只有0，1，2，3，故．因此，符合条件的数列{an}的个数为393．

………10分21.已知曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=a，曲线C2的参数方程为（θ为参数），且C1与C2有两个不同的交点．（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求实数a的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据三种方程的转化方法，写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）联立两个曲线方程，可得，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=a，直角坐标方程为x﹣y﹣a=0；曲线C2的参数方程为（θ为参数），消去参数，普通方程