山东省威海市文登第三中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山东省威海市文登第三中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（A）

（B）

（C）

（D）2参考答案：答案：D2.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.3.集合，则“”是“”的(

) A．必要不充分条件

B．充分不必要条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单调性和极值进行判断即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，当0＜x＜1时，lnx＜0，此时y＜0，排除B，C，函数的导数f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此时函数单调递增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此时函数单调递减，故选：D．5.设为非零向量，则以下说法不正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“”是“存在，使得”的充分不必要条件D．“”是“”的既不充分也不必要条件参考答案：C6.在等差数列{an}中，a3+a6+a9=54，设数列{an}的前n项和为Sn，则S11=（）A．18 B．99 C．198 D．297参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意，由等差数列的性质求出a1+a11=a3+a9=2a6，将其代入等差数列前n项和公式即可得出答案【解答】解：根据题意，等差数列{an}中，a3+a6+a9=27，所以a1+a11=a3+a9=2a6=18，则S11===99；故选：B．7.已知点O为△ABC内一点，且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于

A．9：4：1

B．1：4：9

C．3：2：1

D．1：2：3参考答案：C,延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则所以三点共线且为三角形的重心，则可以证明。在△AOB’中，B为OB‘边中点，所以,在△AOC’中，C为OC‘边近O端三等分点，所以。在△B'OC'中，连BC'，B为OB‘边中点，所以，在△BOC'中，C为OC‘边近O端三等分点，所以，因为，所以△AOB：△AOC：△BOC面积之比为，选C.8.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是(▲)

A．27

B．30

C．33

D．36参考答案：B9.已知x，y满足：，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是（）A．0 B．﹣1 C．±1 D．1参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．若a=0，则y=z，此时满足条件最大值不存；若a＞0，由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，此时a=1满足条件；若a＜0，目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知直线y=﹣ax+z，此时目标函数取得最大值只有一个，此时a＜0不满足条件．故选：D10.在复平面内,复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.同时抛掷4枚硬币，其中恰有2枚正面朝上的概率是

．（结果用分数表示）．参考答案：略12.设函数则实数a的取值范围是

.参考答案：答案：13.如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图．阅读右边的流程图，并回答下面问题：若，则输出的数是．参考答案：略14.函数的单调增区间是

.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】

函数的定义域为，又，则增区间为.【思路点拨】先求定义域，再根据导数求单调区间。15.已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x﹣y=6，结合图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案为：8．16.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为

.参考答案：4【知识点】基本不等式E6设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，∵a7=a6+2a5，则a1?q6=a1?q5+2a1?q4

即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）若，则m+n=4

则4（）=（m+n）（）=10+（）≥10+6=16则【思路点拨】由已知中正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，我们易求出数列的公比，再结合存在两项am、an使得，我们可以求出正整数m，n的和，再结合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．17.已知函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1，2，3}，则f（x）的值域为．参考答案：{﹣2，0}【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接把x的取值代入函数解析式求解．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1，2，3}，得f（1）=﹣2，f（2）=﹣2，f（3）=0．∴f（x）的值域为{﹣2，0}．故答案为：{﹣2，0}．【点评】本题考查函数值域的求法，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线C的极坐标方程是，点P是曲线C1上的动点.点M满足(O为极点).设点M的轨迹为曲线C2.以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程是，(t为参数).（1）求曲线C2的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设直线l交两坐标轴于A，B两点，求△ABM面积的最大值.参考答案：解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，得，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，其中，所以，所以，所以面积的最大值为.19.已知数列{an}中，a1=a，a2=t（常数t＞0），Sn是其前n项和，且Sn=．（I）试确定数列{an}是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；（Ⅱ）令bn=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（I）由Sn=，当n=1时，a1=S1=0，可得a=0，，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1化为（n﹣2）an=（n﹣1）an﹣1，当n≥3时，利用“累乘求积”an=?…?=?…??t．可得数列{an}是等差数列，其通项公式为an=（n﹣1）t．（II）由（I）可得Sn=，可得bn=+=2+﹣，利用“裂项求和”即可得出．【解答】（I）解：∵Sn=，∴当n=1时，a1=S1=0，∴a=0．∴，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化为（n﹣2）an=（n﹣1）an﹣1，当n≥3时，an=?…?=?…??t=（n﹣1）t．当n=1，2时满足上式，∴数列{an}是等差数列，其通项公式为an=（n﹣1）t．（II）证明：由（I）可得Sn=，∴bn=+==2+﹣，∴=2n+，∴2n＜＜2n+3．【点评】本题考查了递推式的应用、“累乘求积”、等差数列的定义及其通项公式、“裂项求和”、不等式、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.设函数.（1）若的解集为[－3,1]，求实数a的值；（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）即，，……………2分当时，，即，无解

………………3分当时，，令，，解得

…4分综上：

……………5分（2）当时，令

……7分当时，有最小值，即…………8分存在，使得不等式成立，等价于，即，所以

…10分21.．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O和直线l的公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得．即圆O与直线l的在直