辽宁省丹东市曙光职业中学高一数学理下学期摸底试题含解析

辽宁省丹东市曙光职业中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x，y的不等式组表示的区域为三角形，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据题意，画出不等式组表示的平面区域，再结合图象，利用数形结合的方法得到a的范围【解答】解：画出不等式组对应的可行域如图：要使可行域为三角形，需要直线y=ax的斜率a在﹣1与1之间，即﹣1＜a＜1，则a的取值范围是（﹣1，1）．故选：C．2.函数的图象是 (

)参考答案：C试题分析：，故选D．

3.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．4.已知全集，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}，则集合(

)

A.{5}

B.

C.

D.参考答案：C略5.函数f（x）=ax﹣3+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标为(

)A．（3，3） B．（3，2） C．（3，6） D．（3，7）参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】数形结合法；函数的性质及应用．【分析】解析式中的指数x﹣3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．【解答】解：由于指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（0，1），故令x﹣3=0，解得x=3，当x=3时，f（3）=2，即无论a为何值时，x=3，y=2都成立，因此，函数f（x）=ax﹣3+1的图象恒过定点的（3，2），故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，主要是指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）应用，属于基础题．6.设定义在[-1，7]上的函数的图象如图（1）示，则关于函数的单调区间表述正确的是

A.在[-1,1]上单调递减

B.在单调递减，在上单调递增；C.在[5,7]上单调递减

D.在[3,5]上单调递增参考答案：B略7.点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C． D．2参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可．【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选B．8.函数的图像是

（

）

参考答案：B略9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则△ABC的形状是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】先根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式以及二倍角公式化简得角的关系，最后根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以，所以，从而.因为，,所以或，即或，故是等腰三角形或直角三角形.选D.【点睛】本题考查正弦定理、两角和正弦公式以及二倍角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.10.已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是A.若m⊥、m∥n，n，则⊥

B.若∥，m⊥，n⊥，则m∥nC.若∥，，，则m∥nD.若⊥，m，，,m⊥n，则m⊥参考答案：B对A，若，则,又，所以A正确；对B，可能是异面直线，所以B错误；易知C，D正确.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：212.圆内有一点Ｐ（－１，２），ＡＢ为过点Ｐ且被点Ｐ平分的弦，则ＡＢ所在的直线方程为

.参考答案：13.已知函数，则

参考答案：略14.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；

②奇函数的图象一定通过原点，③偶函数的图象关于y轴对称；

④既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)＝0.其中正确的有

(填正确的序号)参考答案：略15.若函数在上为增函数,则实数的取值范围是

。参考答案：

且解析：画出图象，考虑开口向上向下和左右平移16.记a，b的代数式为f（a，b），它满足：（1）f（a，a）=a；（2）f（ka，kb）=kf（a，b）；（3）；（4），则

.参考答案：。解析：由题设得；；相减得，从而，则.17.设，函数y=g（x）的图象与y=f﹣1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（3）=

．参考答案：0【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据反函数的定义求出f（x）的反函数g（x），求出g（3）的值即可．【解答】解：由y=log2，得：2y=，解得：x=，故f﹣1（x）=，f﹣1（x+1）=，故g（x）=log2﹣1，故g（3）=1﹣1=0，故答案为：0．【点评】本题考查反函数的求法，考查指数式和对数式的互化，指数函数的反函数是对数函数，对数函数的反函数是指数函数，互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．参考答案：【考点】HX：解三角形；HT：三角形中的几何计算．【分析】由2sin（A+B）﹣=0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值．【解答】解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，C=60°．又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，a?b=2，∴c2=a2+b2﹣2a?bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，S△ABC=absinC=×2×=．19.设集合U=R，A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}；（1）求：A∩B，（?UA）∪B；（2）设集合C={x|2﹣a＜x＜a}，若C?（A∪B），求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，（1）求出两集合的交集，找出A补集与B的并集即可；（2）根据C为A与B交集的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2，即A=（0，2），由B中不等式解得：﹣2＜x＜1，即B=（﹣2，1），（1）A∩B=（0，1），?UA=（﹣∞，0]∪[2，+∞），则（?UA）∪B=（﹣∞，1]∪[2，+∞）；（2）∵A∪B=（﹣2，2），C={x|2﹣a＜x＜a}，且C?（A∪B），（i）当C=?时，则有2﹣a≥a，解得：a≤1；（ii）当C≠?时，则有，解得：1＜a≤2，综上：a的取值范围为a≤2．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20.（10分）设函数的解集是的子集，求实数的取值范围；（1）当时，求满足的取值范围；（2）若f(x)在区间[－2,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）时，..........5分（2）的图象开口向上且对称轴为，要在是增函数，只需，...............................................................10分

21.当时，解关于的不等式。参考答案：解：因为，不等式可化为，下面对和1的大小讨论：①当，即时，不等式化为，解集为空集；②当，即时，不等式解集为；③当，即时，不等式解集为。

22.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且，，，．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用通项公式，可得，进而得到所求通项公式；