浙江省温州市龙湾永兴中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省温州市龙湾永兴中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列的前项和，已知，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知集合，，，则A∩B=(

)A.[－1,2] B.[0,2] C.[－1,4] D.[0,4]参考答案：B【分析】根据对数的单调性求出集合，解不等式得到集合，然后再求出即可得到答案．【详解】由题意得，又，∴．故选B．

3.曲线与曲线(12<k<16)的()A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等参考答案：C4.已知函数f（x）=sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）的一个单调递减区间是（）A．[，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；正弦函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用三角函数的单调性求解函数的求解函数单调减区间．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x++）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以函数的一个单调减区间为：[，]．故选：A．【点评】本题考查函数的导数的应用，三角函数的化简以及单调区间的求法，考查转化思想以及计算能力．5.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则m＝2n的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】基本事件总数n＝6×6＝36，利用列举法求出m＝2n（k∈N*）包含的基本事件有3个，由古典概型概率公式计算即可．【详解】由题意得，基本事件总数有：种，事件“”包含的基本事件有：，，共3个，所以事件“”的概率为.故选B.【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，是基础题．6.若函数满足，且时，，函数，则函数的零点的个数为A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：A略7.已知集合且,若，则(

)A.－3≤m≤4

B.－3<m<4

C.2<m<4 D.2<m≤4参考答案：D8.已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为A．16

B．18

C．9

D．8参考答案：B略9.定义在R上的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.若复数z满足，（4+3i）z=|3﹣4i|，则z的虚部为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣i D．﹣i参考答案：A【考点】复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则答案可求．【解答】解：由（4+3i）z=|3﹣4i|，得，∴z的虚部为﹣．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设两直线与，若，则▲；若，则▲．参考答案：【知识点】两直线的位置关系H2由则（3+m）（5+m）-42=0,得m=-1或m=-7,当m=-1时重合，舍去。由则（3+m）2+4（5+m）=0，m=-.【思路点拨】利用两直线的位置关系斜率的关系，求出m.12.已知互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，则m+n=．参考答案：﹣1【考点】复数相等的充要条件．【分析】互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，可得：m=m2，n=n2；n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．解出即可得出．【解答】解：互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，∴m=m2，n=n2，或n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．由m=m2，n=n2，mn≠0，m≠n，无解．由n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．可得n﹣m=m2﹣n2，解得m+n=﹣1．故答案为：﹣1．13.函数的最小值为 。.参考答案：114.13．如右所示框图，若，取，则输出的值为

.参考答案：15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点在上且与交于点则参考答案：3解析：本题考查平行线分线段成比例定理或相似三角形的判定以及性质。因为即,所以∽,所以16.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B17.把函数图像上每一点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，所得图像的解析式为： ；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行．（1）求的值和函数的单调区间；（2）若当时，方程恰有一实根，试确定的取值范围．参考答案：解：（1）

∴．由已知可得：∴由∴的单调递增区间为和；单调递减区间为．（2）由（1）得：在上单调递减，在上单调递增，∴当时取得极小值－4，又，∴当时，方程恰有一实根，结合图象得，∴的取值范围是或．略19.

已知的三个顶点在抛物线:上运动，

1.求的准线方程；

2.已知点的坐标为，为抛物线的焦点,求的最小值，

并求此时点的坐标；

3.若点在坐标原点，边过定点,点在上，且，

求点的轨迹方程.

参考答案：

(1).由得

所以准线为

……3分(2).由得所以,焦点坐标为

……4分由作准线的垂线,垂足为,当且仅当三点共线时,

的最小值，为,

……7分此时点的坐标为

……9分(3)设点的坐标为,边所在的方程为(显然存在的),①

……10分又的斜率为,则有

,既代入①

……14分故点轨迹为(注:没写扣1分)

……16分【解2】设点的坐标为,由边所在的方程过定点,

……10分

……12分

,所以,,

即

……16分

(注:没写扣1分)

20.电子蛙跳游戏是:青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）求跳三步跳到的概率；（2）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布及数学期望．参考答案：解：将A标示为0，A1、B、D标示为1，B1、C、D1标示为2，C1标示为3，从A跳到B记为01，从B跳到B1再跳到A1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.（1）P＝P（0123）＝1＝；（2）X＝0,1，2.

P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）＝11＋1＋11＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝，P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）＝111＋11＋11＋1＝，E（X）＝1＋2＝.略21.在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球.（每人必须选一项，且只能选一项）根据以上数据建立一个2×2的列联表；能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关？

参考公式及数据：，其中.K2≥k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1)根据题中数据，建立一个2×2的列联表如下:

女生男生合计选排球602080选篮球255580合计8575160(2)能在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为性别与体育选修项目有关．试题分析：(1)根据题中数据，建立一个2×2的列联表如下:

女生男生合计选排球602080选篮球255580合计8575160(2)，

且，，

所以能在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为性别与体育选修项目有关．

【解析】略22.（2017?长沙模拟）设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）利用等价转化思想，可得|x﹣a|≤3，从而可得，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≥1，即|x﹣3|﹣|2x﹣2|≥1x时，3