黑龙江省绥化市金星中学高三数学理期末试卷含解析

黑龙江省绥化市金星中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行右边的程序框图，输入=，那么输出的结果是（

） A．9

B．3

C．

D．参考答案：C略2.已知点,．若,则=

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C3.定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，，则的值为

()A．2

B．1

C．－1

D．－2参考答案：B略4.已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数（）A．.1B．.2C．.3D．.4参考答案：C【分析】函数f（x）=（）x﹣cosx的零点个数为（）x=cosx根的个数，即函数h（x）=（）x，g（x）=cosx的图象的交点，画出图象，可得结论．【解答】解：函数f（x）=（）x﹣cosx的零点个数为（）x=cosx根的个数，即函数h（x）=（）x，g（x）=cosx的图象的交点，画出图象，发现在区间[0，2π]上交点个数为3，故选C．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，正确构造函数是关键．5.若展开式中的系数为，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()A．2＋3i B．2－3iC．3＋2i D．3－2i参考答案：A7.已知正项数列中，，，，则等于（

）A．

B．4

C．8

D．16参考答案：B8.在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P==1﹣=，故选B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．9.设函数的定义域为I，则“在I上的最大值为M”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合函数最值的性质进行判断即可．【详解】若“在I上的最大值为M”则“”成立，函数恒成立，则“在I上的最大值不是2，即必要性不成立，则“在I上的最大值为M”是“”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数最值的定义和性质是解决本题的关键．10.已知正△ABC的边长为4，点D为边BC的中点，点E满足，那么的值为（）A. B.－1 C.1 D.3参考答案：B【分析】由二倍角公式得求得tan∠BED，即可求得cos∠BEC，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．【详解】由已知可得：EB=EC=，又所以所以故选：B．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题P：[0,l],，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是

；参考答案：

12.现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有

种（请用数字作答）．参考答案：5213.已知变量的最大值是

．参考答案：2

14.设函数在其图像上任意一点处的切线方程为，且,则不等式的解集为 ．参考答案：15.文：一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有

种不同结果.（用数值作答）参考答案：4516.设，使不等式成立的x的取值范围为__________.参考答案：【分析】通过因式分解，解不等式。【详解】，即，即，故的取值范围是.【点睛】解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合．

17.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的通项公式为，是的前项的和。（1）证明：数列是等差数列（2）求的最大值以及相应的的值。参考答案：（1）∵，∴是等差数列……6分②；由（1）知，∴，∴当时，的最大值是8.………………12分19.某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制.已知高三学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.原始成绩85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级优秀良好及格不及格为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.（1）求和频率分布直方图中的的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高三学生中任选3人，求至少有1人成绩是及格以上等级的概率；（3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取3名学生进行学习经验介绍，记表示抽取的3名学生中优秀等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：（1）由题意可知，样本容量，，∴.（2）不及格的概率为0.1，设至少有1人成绩是及格以上等级为事件，∴，故至少有1人成绩是及格以上等级的概率为；（3）原始成绩在80分以上的学生有人，优秀等级的学生有3人，∴的取值可为0,1,2,3；∴，，，，∴的分布列为0123.20.已知椭圆的离心率为,短轴端点分别为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若,是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴交于点，判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）由已知可设椭圆的方程为：--------------------------------------------1分由，可得，----------------------------------------------------------------3分解得,

-----------------------------------------------------------4分所以椭圆的标准方程为.

----------------------------------------------------5分（Ⅱ）法一：设则

------------------------------------------------------6分

因为，

所以直线的方程为，

------------------------------------------------------7分

令，得，所以.

----------------------------------------------8分

所以

-------------------------------------------9分

所以，

---------------------------------------------10分又因为，代入得

--------------------11分

因为，所以.

-----------------------------------------------------------12分

所以，

-------------------------------------------------------13分所以点不在以线段为直径的圆上.

---------------------------------------------14分法二：设直线的方程为，则.

------------------------------------------------6分

由化简得到，

所以，所以，

-------------------------------------8分

所以，

所以，所以

----------------------------------------9分

所以

---------------------------------------------10分

所以，

--------------------------------------12分

所以，

---------------------------------------13分所以点不在以线段为直径的圆上.

------------------------------------14分

略21.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.参考答案：（Ⅰ）由正弦定理，设＝＝＝k，则＝＝，所以＝，即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B