黑龙江省哈尔滨市方正第一中学高三数学理下学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市方正第一中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为＝（）A、B、C、D、2参考答案：D2.在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为A. B. C. D.参考答案：A3.三视图如右图的几何体的全面积是(

)

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A略4.在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足

,则的取值范围是（

） A.

B. C.

D. 参考答案：D5.双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.2

D．参考答案：D6.函数，的值域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知向量=（1，2），2+=（3，2），则=（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（5，6） D．（2，0）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可．【解答】解：=（1，2），2+=（3，2），则=（2+）﹣2=（3，2）﹣2（1，2）=（3，2）﹣（2，4）=（3﹣2，2﹣4）=（1，﹣2），故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算，关键是掌握运算法则，属于基础题．8.在等比数列{}中，若是方程则=（

）

A.

B.-

C.

D.3参考答案：C略9.给出下列各函数值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；其中符号为负的是()A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：C略10.在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2b﹣c）cosA=acosC，则∠A为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cosA的值，即可求出A的度数．解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，整理得：2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A为三角形的内角，∴∠A=．故选C点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于x的不等式恰有3个整数解，则实数a的取值范围为

．

参考答案：12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．

参考答案：试题分析：由三视图可知，该几何体是一四棱柱，底面是等腰梯形，两底分别为，高为，四棱柱的高为，所以，几何体的体积为．考点：1．三视图；2．几何体的体积．13.已知实数x，y满足，则的最小值等于

．参考答案：514.我们把在线段上到两端点距离之比为的点称为黄金分割点。类似地，在解析几何中，我们称离心率为的椭圆为黄金椭圆，已知椭圆=1(a＞b＞0)的焦距为，则下列四个命题：

①a、b、c成等比数列是椭圆为黄金椭圆的充要条件；

②若椭圆是黄金椭圆且F2为右焦点，B为上顶点，A1为左顶点，则③若椭圆是黄金椭圆，直线l过椭圆中心，与椭圆交于点E、F，P为椭圆上任意一点（除顶点外），且PE与PF的斜、存在，则为定值．

④若椭圆是黄金椭圆，P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，且PQ与OM的斜率与（O为坐标原点）存在，则为定值。⑤椭圆四个顶点构成的菱形的内切圆过椭圆的焦点是椭圆为黄金椭圆的充要条件。其中正确命题的序号为______．参考答案：①②③④⑤略15.已知三棱锥P—ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P—ABC的内切球的表面积为

▲

．参考答案：3π【知识点】多面体与球G8三棱锥P-ABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，∴a=6，

∴三棱锥P-ABC棱长为3，三棱锥P-ABC的高为2，

设内切球的半径为r，则4×r×S△ABC=S△ABC×2，

∴r=，∴三棱锥P-ABC的内切球的表面积为4=3π．【思路点拨】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据表面积公式计算即可．16.若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于

．参考答案：63略17.在直角坐标系xOy中，直线过抛物线y2=4x的焦点F且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方，若直线的倾斜角为60°则△OAF的面积为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，判断函数在区间上有无零点？写出推理过程.参考答案：(Ⅰ)∵．即．…2分

∵，∵∴时，时，

，由得或

由得

…4分所以当，的单调递增区间是和，单调递减区间是5分同理当，的单调递增区间是和，单调递减区间是…6分（Ⅱ）由(Ⅰ)可知，当时，在上单调递增，在上单调递减，故．……………8分由可知，，故在区间．恒成立

…11分故当时，函数在区间上没有零点.…12分（注意：仅证明就说明无零点不得分）19.已知函数.(1)当，时，求不等式的解集；(2)若，，的最小值为1，求的最小值.参考答案：(1)当时，，，即，∴的解集为；(2)当，时，，，根据图象当时，，即，∴，∴.20.(本小题满分12分)已知函数，其中为常数．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若任取，求函数在上是增函数的概率．参考答案：21.（本小题12分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是；（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值。参考答案：（I）由已知,切点为(2,0),故有,即……①…（2分）又，由已知得……②…（4分）联立①②，解得.所以函数的解析式为

…（6分）（II）因为

令当函数有极值时，则，方程有实数解，由，得.…（8分）①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值（9分）②当时，有两个实数根情况如下表：…（10分）所以在时，函数有极值；当时，有极大值；当时，有极小值.…（12分）22.某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A型车出租天数34567车辆数330575B型车出租天数34567车辆数101015105（I）试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.参考答案：解：（I）由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大………………3分（Ⅱ）这辆汽车是A类型车的概率约为

这辆汽车是A类型车的概率为

………………7分（Ⅲ）50辆A类型车出租的天数的平均数为 ………………9分50辆B类型车出租的天数的平均数为

………………11分答案一：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，选择B类型的出租车的利润较大,应该购买B型车