安徽省安庆市栏坝中学高三数学理摸底试卷含解析

安徽省安庆市栏坝中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上的最大值是()A.1

B.

C.

D.参考答案：C,

因为,

所以,

所以,故选C.

2.已知函数（e为自然对数的底数），则函数的零点个数为（

）A．8 B．6 C．4 D．3参考答案：B3.在某次测量中得到的A样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55．若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（） A．众数 B． 平均数 C． 中位数 D． 标准差参考答案：D略4.执行如图所示的程序框图，则输出的k值为A.7

B.9

C.11

D.13参考答案：循环1，；循环2，；循环3，；循环4，；循环5，.选C.5.已知全集，集合＜2＜，＞，则A.＞

B.＞

C.＜＜

D.＜参考答案：D,，所以,所以，选D.6.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：【解析】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得取特殊点

.答案：A7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A）若且，则（B）若且，则（C）若且，则（D）若且，则参考答案：B8.已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.若函数则（e为自然对数的底数）=(A)0

(B)1

(C)2(D)参考答案：C.因为e>1，所以，所以10.若集合，，那么（

）．

．

．

．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＜0的解集是

．参考答案：（﹣2，0）U（0，2）【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】由题意可得F（x）=xf（x）为R上偶函数，且在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，不等式xf（x）＜0等价于F（x）＜F（2），结合函数的性质可得．【解答】解：∵f（x）是定义在R上奇函数，∴F（x）=xf（x）为R上偶函数，又f（2）=0，∴F（2）=0，∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴x＞0时，F′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函数F（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，不等式xf（x）＜0等价于F（x）＜0，即F（x）＜F（2），由单调性可得2＜x＜2，又F（0）=0，不满足F（x）＜F（2），故所求解集为（﹣2，0）U（0，2）故答案为：（﹣2，0）U（0，2）【点评】本题考查导数的运算，涉及构造函数以及利用函数的单调性和奇偶性求解不等式，属中档题．12.若x、y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过A（1，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1．故答案为：1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．13.设x，y满足约束条件，则的最小值是__________．参考答案：014.复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数

。参考答案：215.二项式展开式中的常数项是

(用具体数值表示)参考答案：二项展开式的通项公式为，由，得，所以常数项为。16.正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为

．参考答案：817.在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是

．参考答案：甲

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数

(1)当时，求函数的最大值；(2)令（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；(3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案：略19.斜三棱柱，其中向量,三个向量之间的夹角均为，点M,N分别在上且，=4，如右图(1)把向量用向量表示出来，并求；(2)把向量用表示；(3)求与所成角的余弦值。参考答案：解：（1），所以，因为，所以(2),

(3),,,COS=即为AM与ON所成的角的余弦值。略20.（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，试求内角B、C的大小.参考答案：解：（Ⅰ）∵

由余弦定理得

故

-----------------5分（Ⅱ）∴B+C=................................6分∵，∴，

----------------7分∴，∴，∴

----------------9分∴B+=……………10分又∵为三角形内角，

---------------11分

故.

----------------12分21.已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，a∈R.(1)若a＝1，求f(x)的极小值；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为3.参考答案：22.（本小题满分12分）在，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosA=.(1)求cos(B+C)+cos2A的值；（2）若a=，求bc的最大值.参考答案：【知识点】三角形中的求值.

C9【答案解析】（1）；（2）.

解析：（1）在中，因为cosA=所以cos(B+