福建省龙岩市炉邨中学高一数学理测试题含解析

福建省龙岩市炉邨中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在四边形ABCD中，，，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论中正确的结论个数是（

）

①；②；③与平面A'BD所成的角为30°；④四面体的体积为A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B【分析】根据题意，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】，平面平面且平面取的中点∵∴．又平面平面BCD，平面平面，平面．∴不垂直于．假设，∵为在平面内的射影，∴，矛盾，故A错误；，平面平面，平面，在平面内的射影为．，，故B正确，为直线与平面所成的角，，故C错误；，故D错误．故答案选B【点睛】本题考查了线线垂直，线面夹角，体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.2.在下列命题中，不是公理的是()．A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A3.如图7，在正方体中，直线和直线所成的角的大小为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.设U为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为(

)．A．M∩(N∪P)

B．M∩(P∩CUN)C．P∩(CUN∩CUM)

D．(M∩N)∪(M∩P)参考答案：B由已知中的Venn图可得：阴影部分的元素属于M，属于P，但不属于N，故阴影部分表示的集合为M∩（P∩CUN），

5.已知数列1，，，，…，，…，则是它的（

）．A.第22项

B.第23项

C.第24项

D.第28项参考答案：B试题分析：由数列前几项可知，令得6.若a，b分别是方程，的解，则关于x的方程的解的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B∵a，b分别是方程，的解，∴，，∴，，作函数与的图象如下：结合图象可以知道，有且仅有一个交点，故，即．（1）当时，方程可化为，计算得出，．（2）当时，方程可化为，计算得出，；故关于x的方程的解的个数是2，所以B选项是正确的．

7.某人在打靶中，连续射击2次，至多有一次中靶的对立事件是（

）A．至少有一次中靶

B．两次都中靶C．两次都不中靶

D．恰有一次中靶参考答案：B某人在打靶中，连续射击2次的所有可能结果为：①第一次中靶，第二次中靶；②第一次中靶，第二次未中靶；③第一次未中靶，第二次中靶；④第一次未中靶，第二次未中靶．至多有一次中靶包含了②③④三种可能，故其对立事件为①，即两次都中靶．

8.化简式子的结果为（）A．1 B．﹣1 C．tanα D．﹣tanα参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式化简可得答案．【解答】解：由=．故选：D．9.下列函数中值域为的是()A．

B．

C．

D．参考答案：B10.（5分）（2015秋广西期末）已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集． 【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数， ∴f（0）＞f（1）， 即loga2＞loga（2﹣a）． ∴， ∴1＜a＜2． 故答案为：B． 【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1．本题难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为

．参考答案：﹣【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，当m=1时，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：﹣12.已知函数f（x）=，有下列四个结论：①函数f（x）在区间[﹣，]上是增函数：②点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；③函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到；④若x∈[0，]，则函数f（x）的值域为[0，]．则所有正确结论的序号是．参考答案：①②【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】画出函数的图象，①根据函数的单调性即可求出单调增区间；②根据函数的对称中心即可求出函数f（x）的对称中心；③根据函数图象的平移即可得到结论；④根据函数单调性和定义域即可求出值域，进而得到正确结论的个数【解答】解：∵f（x）=，画出函数的图象如图所示∴函数f（x）的增区间为{x|﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈z}即{x|﹣π+kπ≤x≤+kπ，k∈z}，∴区间[﹣，]是函数f（x）一个增函数：故①正确，∴函数f（x）图象的对称中心为2x+=kπ，即x=kπ﹣，当k=1时，x=，∴点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心，故②正确，对于③函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到，故③错误；对于④x∈[0，]，则函数f（x）的值域为[﹣1，]，故④错误．故答案为：①②【点评】本题考查了正弦函数的单调性及对称性，同时要求学生掌握三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）．13.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．14.设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案．解答：解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：点评：本题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力．15.（5分）已知f（x）为定义在上的偶函数，当时，f（x）=2cosx﹣3sinx，设a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则a，b，c的大小关系为

．参考答案：b＞a＞c考点： 正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得，当时，f（x）=2cosx﹣3sinx是减函数，函数f（x）在[﹣0]上是增函数，再由1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，利用函数的单调性可得a，b，c的大小关系．解答： ∵已知f（x）为定义在上的偶函数，当时，f（x）=2cosx﹣3sinx是减函数，∴函数f（x）在[﹣0]上是增函数．由于|cos1|＞cos＞，|cos2|=|﹣cos（π﹣2）|=cos（π﹣2）＜cos1，|cos3|=|﹣cos（π﹣3）|=cos（π﹣3）＞cos1，即1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，∴f（cos2）＞f（cos1）＞f（cos3），即b＞a＞c，故答案为b＞a＞c．点评： 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，诱导公式，属于中档题．16.（5分）函数f（x）=tanwx（w＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，则f（）的值是

．参考答案：考点： 正切函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得函数的周期为=，求得ω=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值．解答： ∵函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，故函数的周期为=，∴ω=8，f（x）=tan8x，∴f（）=tan=﹣tan=﹣，故答案为：﹣．点评： 本题主要考查正切函数的图象和性质，求得ω=8，是解题的关键，属于基础题．17.如图，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，则?的值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先由已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC，得到B为直角，利用中线性质以及数量积公式得到所求．【解答】解：因为AB=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，则?=×（）（）=（）=（0﹣2﹣2﹣4）=﹣；故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．参考答案：【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；

（Ⅱ）由△ABC的面积S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5，∴b==．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=，求的值.参考答案：略20.若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有两个不相等的实数根，求m的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有两个不相等的实数根，则△=（m﹣3）2﹣4m＞0，解得：m＜1，或m＞9．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据判别式求出m的范围即可．21.（本题满分9分）如果有穷数列（m为正整数）满足条件，即，我们称其为“对称数列”。例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”。（Ⅰ）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且。依次写出的每一项；（Ⅱ）设是49项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列。求各项的和S；（Ⅲ）设是100项的“对称数列”，其中是首项为2，公差为3的等差数列。求前n项的和。

参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为d，则，解得，∴数列为； 3分（Ⅱ）。 6分（Ⅲ），由题意得是首项为149，公差为－3的等差数列，当时，，当时，，综上所述， 9分22.(本题满分14分)如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值．（3）求三棱锥的体积.参考答案：解：依题意可知，平面ABC，∠＝90°，，∴（I）∵，O为底面圆心，∴BC⊥AO，又∵B1B⊥平面ABC，可证B1O⊥AO，

因为＝，则,∴∴B1O⊥EO，