河南省新乡市第十三中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省新乡市第十三中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为(

)

A． B．C． D．参考答案：A略2.函数的值域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为（

）A．

B.

C．

D.参考答案：C略4.设F1，F2是双曲线C的两焦点，点M在双曲线上，且∠MF2F1=，若|F1F2|=8，|F2M|=，则双曲线C的实轴长为（） A．2 B． 4 C． 2 D． 4参考答案：D5.已知集合，，则A∩B=（

）A．{1,3,5}

B．{－1,1,3,5}

C．[－1,5]

D．(－2,6)参考答案：B因为集合，所以，故选B.6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为(

)A.3 B. C. D.2参考答案：A由三视图可得几何体的直观图如图所示：有：面ABC，△ABC中，，边上的高为2，所以.该三棱锥最长的棱的棱长为.故选A.点睛;思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.

7.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为72，27，则输出的a=（

）

A．18

B．9

C．6

D．3参考答案：B8.下列四个命题中，正确命题的个数是(

)个①若平面平面，直线平面，则；②若平面平面，且平面平面，则；③平面平面，且，点，，若直线，则；

④直线为异面直线，且平面，平面，若，则.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.设y=，则=（

）A．2x

B．(2+4x2)

C．(2x+x2)

D．(2+2x2)参考答案：答案：B10.记集合，将M中的元素按从小到大排列，则第70个是（

）A．0.264 B．0.265 C．0.431 D．0.432参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,且,则_________.参考答案：因为，所以，即，所以，所以。12.是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为________________;

参考答案：略13.P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的取值范围为．参考答案：[，5]【考点】简单线性规划的应用．【分析】画出满足约束条件的可行域，分析x2+y2的几何意义，借助图象，分析出x2+y2的最大值和最小值，可得答案．【解答】解：满足约束条件的可行域如图所示：x2+y2表示可行域中动点P（x，y）到原点距离的平方由图可得P与A重合，即x=1，y=2时，x2+y2取最大值5当P与B重合，即OB与直线2x+y﹣2=0垂直时，x2+y2取最小值故x2+y2的取值范围为[，5]故答案为：[，5]14.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为

。参考答案：略15.若等差数列的前项和公式为，则=_______，首项=_______；公差=_______.参考答案：略16.曲线在点处的切线方程是

．参考答案：7x-y+4=017.数列满足：

（与分别表示的整数部分和小数部分），则

.参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（,,）的图像与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求函数的解析式；（2）若锐角满足，求的值．参考答案：解：（1）由题意可得即，，由且，得函数（2）由于且为锐角，所以略19.(l2分)已知函数为自然对数的底数

(I)当时，求函数的极值；

(Ⅱ)若函数在[-1，1]上单调递减，求的取值范围．参考答案：解：（I）当时，，………………2分当变化时，，的变化情况如下表：13－0＋0－递减极小值递增极大值递减所以，当时，函数的极小值为，极大值为.……………5分（II）令①若，则，在内，，即，函数在区间上单调递减.………………7分②若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，当且仅当，即时，在内，，函数在区间上单调递减.………………9分③若，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当，即时，在内，，函数在区间上单调递减.………11分综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是．…12分略20.已知圆F1：（x+1）2+y2=8，点F2（1，0），点Q在圆F1上运动，QF2的垂直平分线交QF1于点P．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设M、N分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率；（3）过点的动直线l交曲线C于A、B两点，求证：以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）如图所示，|PF1|+|PF2|=|QF1|=R=2＞|F1F2|=2，可知：动点P的轨迹为椭圆，设标准方程为（a＞b＞0），可得a=，c=1，b2=a2﹣c2．即可得出椭圆C的方程．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），F1（﹣1，0）．由于，可得x1+2x2=﹣2，y1+2y2=0．代入椭圆方程可得=1，又，联立解出即可得出kMN=．（3）假设在y轴上存在定点T（0，t），使以AB为直径的圆恒过这个点．设直线AB的方程为y=kx﹣，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立直线与椭圆方程化为（1+2k2）x2﹣kx﹣=0，把根与系数的关系代入=0，解出即可．【解答】解：（1）如图所示，∵|PF1|+|PF2|=|QF1|=R=2＞|F1F2|=2，∴动点P的轨迹为椭圆，设标准方程为（a＞b＞0），a=，c=1，b2=1．∴方程C为=1．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），F1（﹣1，0）．∵，∴x1+2x2=﹣2，y1+2y2=0．∴x1=﹣2﹣2x2，y1=﹣2y2，代入椭圆方程可得=1，又，联立解得，∴．∴kMN==．（3）假设在y轴上存在定点T（0，t），使以AB为直径的圆恒过这个点．设直线AB的方程为y=kx﹣，A（x1，y1），B（x2，y2）．则=（x1，y1﹣t）?（x2，y2﹣t）=x1x2+（y1﹣t）（y2﹣t）=x1x2+﹣t+t2=（1+k2）x1x2﹣（k+kt）（x1+x2）（x1+x2）+++t2=0，联立，化为（1+2k2）x2﹣kx﹣=0，△＞0恒成立．∴x1+x2=，x1x2=﹣．代入上式可得：﹣﹣+++t2=0，化为（18t2﹣18）k2+（9t2+6t﹣15）=0，∴，解得t=1．满足△＞0．∴在y轴上存在定点T（0，1），使以AB为直径的圆恒过这个点T．【点评】本题考查了椭圆的定义及其标准方程、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、圆的性质、向量坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.（本小题满分12分）设函数.（1）若关于的不等式在为自然对数的底数）上有实数解,求实数的取值范围；（2）设,若关于的方程至少有一个解,求的最小值；（3）证明不等式：.参考答案：（1）（-∞，e2-2];（2）0；（3）略.（3）证明：由（2）可知在上恒成立,,当且仅当时等号成立,因为令,有,即,所以取,所得不等式相加得.22.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，平面平面ABCD，，点E，F分别为PD，AB上的一点，且，．(1)求证：平面；(2)求PB与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)作辅助线FG，点G在PC边上，且，由题中条件可得为平行四边形，再由线线平行证得线面平行。(2)用建系