河南省信阳市第六职业高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省信阳市第六职业高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知，，，则△ABC的面积等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D因为△ABC中,已知A=30°,C=45°,所以B=180°?30°?45°=105°.因为a=2,也由正弦定理.所以△ABC的面积，2.函数的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。【详解】解：函数的定义域为，，则函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，当时，，排除A，当时，，排除C，故选：D.【点睛】本题通过判断函数图像考查函数的基本性质，属于基础题。3.的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】向量在几何中的应用．F2F3A

解析：因为3+4+5=，所以，所以，因为A，B，C在圆上，所以．代入原式得，所以==．故选：A．【思路点拨】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果．4.下列说法错误的是A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若，则“”是“”的充要条件C.已知命题和，若为假命题，则命题与中必一真一假D.若命题，，则，参考答案：C5.若集合则集合(

)A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R参考答案：C略6.在复平面内,复数对应的点的坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A略7.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.（5分）已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞0参考答案：C【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：计算题．【分析】：已知x0是的一个零点，可令h（x）=，g（x）=﹣，画出h（x）与g（x）的图象，判断h（x）与g（x）的大小，从而进行求解；解：∵已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），可令h（x）=，g（x）=﹣，如下图：当0＞x＞x0，时g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；当x＜x0时，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），∴f（x1）＞0，f（x2）＜0，故选C；【点评】：此题主要考查指数函数的图象及其性质，解题的过程中用到了分类讨论的思想，这是高考的热点问题，是一道基础题；9.已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，p=，q=，则p，q的大小关系是（）A．p＞q B．p＜q C．p=q D．p≥q参考答案：B考点： 基本不等式；对数值大小的比较．

专题： 探究型．分析： 此题是比较两个对数式的大小，由于底数0＜c＜1，对数函数是一个减函数，故可以研究两对数式中真数的大小，从而比较出对数式的大小，选出正确选项解答： 解：∵a＞b＞0且ab=1，∴＞ab=1，∴＞，又y=logcx是减函数∴＜，即p＜q故选B点评： 本题考查基本不等式，研究出相关的对数函数的单调性及比较出两个真数的大小是解本题的关键，在使用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”，基本不等式在近几年高考中经常出现，比较大小时一个常用方法，应好好理解掌握．10.已知数列为等差数列，且则等于（A）40

（B）42

（C）43

（D）45参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上有定义，对任意实数和任意实数，都有，若，则函数的递减区间是_________________．参考答案：12.若函数在的最大值为4，最小值为，则实数

的值是

参考答案：13.若函数,则满足的实数的值为____________．参考答案：-1略14.已知命题，，命题，，则

（

）

A.命题是假命题

B.命题是真命题

C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C略15.在边长为1的等边三角形中，

.参考答案：16.命题“”的否定是

．参考答案：17.+log3+log3=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程为．

（1）求函数的解析式；

（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；

（3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数

的取值范围。参考答案：（1）

…………1分

根据题意，得

即

解得

…………3分

（2）令，解得f(-1)=2,

f(1)=-2，

时，

…………5分

则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有

所以所以的最小值为4。

…………7分（3）设切点为

，

切线的斜率为

…………8分

则

即，

…………9分

因为过点，可作曲线的三条切线

所以方程有三个不同的实数解

即函数有三个不同的零点，

…………10分

则

令0（0，2）2（2，+∞）+0—0+极大值极小值

…………12分

即，∴

…………14分19.（本小题满分12分）已知函数，．

（Ⅰ）判定在上的单调性；（Ⅱ）求在上的最小值；（Ⅲ）若，，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设，则，∵，设则∴在上单调递减，则即∴

………2分从而，∴在上单调递减∴在上单调递减，∴∴在上的单调递减．

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即∴∴在上的单调递减，则有∴在上的最小值为

……7分（Ⅲ）∵，，∴

对恒成立，只需求右边的最小值∵对中，取，得，又由（Ⅱ）可知，在上的最小值为，……………10分故

的最小值为，∴的取值范围是

……12分20.设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．参考答案：略21.(本题满分13分)已知函数，数列满足， (Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，,，求证：＜.

参考答案：略22.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．参考答案：解：（Ⅰ）证明：因为，且O为AC的中点，所以