安徽省六安市霍邱县姚李中学高一数学理期末试卷含解析

安徽省六安市霍邱县姚李中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由函数平移得解析式，由函数为偶函数得，从而得.进而结合条件的范围可得解.【详解】将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是：.由此函数为偶函数得时有：.所以.即.由，得.故选C.2.设集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},则S∩()等于().

(A){1,2,4}

（B）{1,2,3,4,5,7}

(C){1,2}

(D){1,2,4,5,6,8}参考答案：A3.已知都是等比数列，那么（

）A.都一定是等比数列B.一定是等比数列，但不一定是等比数列C.不一定是等比数列，但一定是等比数列D.都不一定是等比数列参考答案：C略4.函数/f（x）=（）x+3x的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】直接利用零点判定定理判定求解即可．【解答】解：函数f（x）=（）x+3x，可得f（﹣2）=＜0，f（﹣1）=＜0，f（0）=1＞0，f（1）＞0，故选：C．5.已知中，，，为平面内一点，则的最小值为（

）A．-8

B．

C.-6

D．-1参考答案：A6.函数的零点所在的一个区间是()A.

B.

C.

D.(1,2)参考答案：C略7.（4分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8参考答案：C考点： 子集与真子集．专题： 计算题．分析： 集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．解答： 集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．故选C．点评： 本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．8.下列说法正确的是（）A．对于函数f：A→B，其值域是集合BB．函数y=1与y=x0是同一个函数C．两个函数的定义域、对应关系相同，则表示同一个函数D．映射是特殊的函数参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素；命题的真假判断与应用；判断两个函数是否为同一函数．【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据函数的定义进行判断即可．【解答】解：函数f：A→B，其值域是集合B的子集，故A错误，函数y=x0的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同，不是同一函数，故B错误，两个函数的定义域、对应关系相同，则表示同一个函数，正确，故C正确，函数是一种特殊的映射，但映射不一定是特殊的函数，只有建立在数集上的映射才是函数，故D错误，故选：C【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用函数的定义是解决本题的关键．比较基础．9.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．10.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：D【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中s与a，n的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：第1步：s=2，a=，第2步：n=2，s=，a=，第3步：n=3，s=＞3，结束循环，输出n=3，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是

．参考答案：{﹣2，0，2}考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域．专题： 数形结合．分析： 根据函数是在R上的奇函数f（x），求出f（0）；再根据x＞0时的解析式，求出x＜0的解析式，从而求出函数在R上的解析式，即可求出奇函数f（x）的值域．解答： ∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0设x＜0，则﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2∴f（x）=∴奇函数f（x）的值域是：{﹣2，0，2}故答案为：{﹣2，0，2}点评： 本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数值的求解和分段函数的表示等有关知识，属于基础题．12.建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为

元.参考答案：360013.等式x2－px－q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则_______，_______则不等式qx2－px－1＞0的解集是__________________．参考答案：、

、14.函数f（θ）=12cosθ+5sinθ（θ∈[0，2π））在θ=θ0处取得最小值，则点M（cosθ0，sinθ0）关于坐标原点对称的点坐标是．参考答案：（，）【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由辅助角公式可得f（θ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，由三角函数的最值和诱导公式以及对称性可得．【解答】解：∵f（θ）=12cosθ+5sinθ=13（cosθ+sinθ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，∴当θ+φ=时，函数f（θ）取最小值﹣13，此时θ=θ0=﹣φ，故cosθ0=cos（﹣φ）=﹣sinφ=﹣，sinθ0=sin（﹣φ）=﹣cosφ=﹣，即M（﹣，﹣），由对称性可得所求点的坐标为（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及辅助角公式和诱导公式，属中档题．15.已知函数，则对任意实数,，都有以下四条性质中的

▲

(填入所有对应性质的序号).①②③④参考答案：④略16.等比数列{an}中，a1=1，a4=8，则a7=_________．参考答案：6417.已知{an}满足a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】通过对an=2an﹣1+1（n≥2）变形可知an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），进而可得结论．【解答】解：∵an=2an﹣1+1（n≥2），∴an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案为：2n﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，设∠AOB=α（0＜α＜π）．（1）当α为何值时，四边形OACB面积最大，最大值为多少；（2）当α为何值时，OC长最大，最大值为多少．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】（1）OA=2，B为半圆上任意一点，那么△OAB是直角三角形，AB2=5﹣4cosα．三角形S△AOB=sinα，三角形，两个三角之和，可得四边形OACB面积，利用三角函数的有界限，即可求解最大值．（2）在△OAB中，利用正弦定理，把OC用三角函数关系式表示出来，利用三角函数的有界限，即可求解最大值．【解答】解：（1）由题意，在△OAB中，AB2=5﹣4cosα，三角形S△AOB=sinα，三角形四边形OABC的面积为．∵0＜α＜π，∴当，即时，四边形OABC的面积最大，故得当，四边形OABC的面积最大且最大值为．（2）△OAB中，∴∴．△OAC中，OC2=OA2+AC2﹣2OA?AC?cos∠OAC=即∵，∴，即时，OC有最大值．故得当时，OC有最大值3．19.已知平面直角坐标系中，三点A（1，﹣1），B（5，2），C（4，m），满足AB⊥BC，（1）求实数m的值；（2）求过点C且与AB平行的直线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【专题】转化思想；直线与圆．【分析】（1）由AB⊥BC，可得kAB?kBC=﹣1，解得m即可．（2）由（1）可知：C，利用平行直线的斜率之间的关系可得斜率，再利用点斜式即可得出．【解答】解：（1）kAB==，kBC==2﹣m，∵AB⊥BC，∴kAB?kBC=×（2﹣m）=﹣1，解得m=．（2）由（1）可知：C，∴要求的直线方程为：y﹣=（x﹣4），化为9x﹣12y+4=0．【点评】本题考查了考查了相互平行与相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=．（1）当k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=2g（x）仅有一个实根，求实数k的取值集合；（3）设p（x）=h（x）+在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出函数的表达式，根据x的范围以及对数函数的性质求出函数的单调区间即可；（2）将方程f（x）=2g（x）等价转化为普通的一元二次不等式，然后对一元二次不等式的解进行研究，得到本题的答案；（3）函数p（x）=h（x）+在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根．分类讨论，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当k=1时，y=f（x）+g（x）=lgx+lg（x+1）=lgx（x+1）（其中x＞0）∴y=f（x）+g（x）的单调递增区间为（0，+∞），不存在单调递减区间．（2）由f（x）=2g（x），即lgkx=2lg（x+1），该方程可化为不等式组，①若k＞0时，则x＞0，原问题即为：方程kx=（x+1）2在（0，+∞）上有且仅有一个根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（0，+∞）上有且仅有一个根，由x1?x2=1＞0知：△=0．解得k=4；②若k＜0时，则﹣1＜x＜0，原问题即为：方程kx=（x+1）2在（﹣1，0）上有且仅有一个根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（﹣1，0）上有且仅有一个根，记h（x）=x2+（2﹣k）x+1，由f（0）=1＞0知：f（﹣1）＜0，解得k＜0．综上可得k＜0或k=4．（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0，化简得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=﹣1，此时方程为﹣x2+x=0的另一根为1，不满足g（x）在（﹣1，1）上有两个不同的零点，所以函数p（x）=h（x）+在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根，（i）当m=0时，得方程（*）的根为x=﹣1，不符合题意，（ii）当m≠0时，则①当△=12﹣4m（m+1）=0时，得m=，若m=，则方程（*）的根为x=﹣=﹣1∈（﹣1，1），符合题意，若m=，则方程（*）的根为x=﹣=﹣﹣1?（﹣1，1），不符合题意．所以m=，②当△＞0时，m＜或m＞，令?（x）=mx2+x+m+1，由?（﹣1）?（1）＜0且?（0）≠0，得﹣1＜m＜0，综上所述，所求实数m的取值范围是（﹣1，0）∪{}．【点评】本题考查的是复合函数单调性、函数的定义域、一元二次函数的图象和性质，还考查了分类讨论的数学思想．本题有一定的综合性，对学生能力要求较高．21.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，=．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若a=，△ABC在BC边上的中线长为1，求△ABC的周长．参考答案：【分析】（I）由=，利用正弦定理可得：=，化简再利用余弦定理即可得出．（II）设∠ADB=α．在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），可得b2+c2=．又b2+c2﹣3=bc，联立解得b+c即可得出．【解答