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文档简介
黑龙江省绥化市肇东第七中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,,则△的面积为()A.
B.
C.
D.参考答案:C略2.若集合是函数的定义域,是函数的定义域,则等于(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:A3.执行如图所示的程序框图,输出结果是.若,则所有可能的取值为A.
B.
C.
D.参考答案:B4.双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为A.
B.
C.
D.参考答案:B5.已知函数,则满足的实数的取值范围是(
)A.
B.C.
D.参考答案:A试题分析:令,则,因由可得因,即.又,故函数是偶函数,所以当时,,即函数是单调递增函数,故由可得,即,解之得,故应选A.考点:函数的单调性和奇偶性及不等式的解法等知识的综合运用.【易错点晴】本题以可导函数满足的不等式为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何将不等式进行等价转化为.再依据题设条件先构造函数,将问题转化为证明函数是单调递增函数,从而将不等式化为,从而使得问题最终获解.6.设定义域为R的函数若函数有7个零点,则实数的值为(
)A.0B.C.D.参考答案:D代入检验,当时,,有2个不同实根,有4个不同实根,不符合题意;当时,,有3个不同实根,有2个不同实根,不符合题意;当时,,作出函数的图象,得到有4个不同实根,有3个不同实根,符合题意.选D.7.下列命题中,错误的是(
)(A)一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交(B)如果平面垂直平面,那么平面内一定存在直线平行于平面(C)如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面(D)若直线不平行平面,则在平面内不存在与平行的直线参考答案:D8.如果实数x、y满足条件,那么2x﹣y的最大值为()A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣3参考答案:B【考点】简单线性规划的应用.【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可.【解答】解:先根据约束条件画出可行域,当直线2x﹣y=t过点A(0,﹣1)时,t最大是1,故选B.9.函数定义域为,若与都是奇函数,则(
)
A.是偶函数
B.是奇函数
C.
D.是奇函数参考答案:D略10.已知是函数的图象与轴的两个不同交点,其图象的顶点为,则面积的最小值是()A.1
B.C.
D.
参考答案:A:因为二次函数的顶点纵坐标为,又二次函数与x轴的两交点横坐标为,则PQ长度为,所以面积为所以选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆相交于,两点,若,则____________.参考答案:根据题意可得,圆心到直线的距离.∴,解得.12.函数f(x)=x﹣lnx的单调减区间为
▲
.参考答案:(0,1]
13.在正三角形中,是上的点,,则
.参考答案:略14.已知展开式中第4项为常数项,则展开式的各项的系数和为
参考答案:答案:15.已知是两个单位向量,若向量,则向量与的夹角是________.参考答案:略16.已知不等式xy≤ax2+2y2,若对任意x∈[1,2],且y∈[2,3],该不等式恒成立,则实数a的取值范围是________.参考答案:a≥-117.计算:=
,
;参考答案:3;4试题分析:;.考点:指数,对数的运算.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图,在五面体中,四边形为正方形,,平面平面,且,,点G是EF的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若点在线段上,且,求证://平面;(Ⅲ)已知空间中有一点O到五点的距离相等,请指出点的位置.(只需写出结论)
参考答案:(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析(Ⅲ)点为线段的中点.试题分析:(Ⅰ)由面面垂直性质定理,可得线面垂直:平面,再由线面垂直性质定理可得.注意写全定理条件(Ⅱ)证明线面平行,一般利用其判定定理,即从线线平行出发,利用平几知识,可过点作//,且交于点,从而可推出//,.即四边形是平行四边形.所以.(Ⅲ)利用直角三角形斜边中线等于斜边一半,可找出满足条件的点为的中点.
试题解析:(Ⅰ)证明:因为,点G是EF的中点,
所以.
…1分
又因为,
所以.
…2分
因为平面平面,且平面平面,平面,
所以平面.
…4分
因为平面,
所以.
…5分(Ⅱ)证明:如图,过点作//,且交于点,连结,
因为,所以,
…6分
因为,点G是EF的中点,
所以,
又因为,四边形ABCD为正方形,
所以//,.
所以四边形是平行四边形.
所以.
……………8分
又因为平面,平面,
所以//平面.
…11分(Ⅲ)解:点为线段的中点.
…14分考点:面面垂直性质定理,线面平行判定定理19.如图1,是边长为3的等边三角形,在边上,在边上,且.将沿直线折起,得四棱锥,如图2.(1)求证:;(2)若平面底面,求三棱锥的体积.参考答案:(1)在图1中,由题意知,在中,由余弦定理知所以,所以,,在沿直线折起的过程中,与的垂直关系不变,故在图2中有又,所以平面,所以.(2)如图2,因为平面底面,由(1)知,且平面底面,所以底面,所以为三棱锥的高,且又因为在图1中,所以故三棱锥的体积为.20.已知函数满足满足;(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值.参考答案:解:(1)令得:得:在上单调递增得:的解析式为且单调递增区间为,单调递减区间为(2)得①当时,在上单调递增时,与矛盾②当时,得:当时,
令;则当时,当时,的最大值为。21.已知函数f(x)=mlnx,g(x)=(x>0).(Ⅰ)当m=1时,求曲线y=f(x)?g(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)讨论函数F(x)=f(x)﹣g(x)在(0,+∞)上的单调性.参考答案:【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】(I)利用导数的运算法则可得切线的斜率,利用点斜式即可得出.(Ⅱ)f′(x)=,g′(x)=,F′(x)=f′(x)﹣g′(x)=﹣=,对m分类讨论,利用导数研究函数的单调性即可得出.【解答】解:(Ⅰ)当m=1时,曲线y=f(x)g(x)=.y′==,…(2分)x=1时,切线的斜率为,又切线过点(1,0).所以切线方程为y=(x﹣1),化为:x﹣2y﹣1=0.…(4分)(Ⅱ)f′(x)=,g′(x)=,F′(x)=f′(x)﹣g′(x)=﹣=,当m≤0时,F′(x)<0,函数F(x)在(0,+∞)上单调递减;…(6分)当m>0时,令k(x)=mx2+(2m﹣1)x+m,△=(2m﹣1)2﹣4m2=1﹣4m,当△≤0时,即m≥,k(x)≥0,此时F′(x)≥0,函数F(x)在(0,+∞)上单调递增;…(8分)当△>0时,即,方程mx2+(2m﹣1)x+m=0有两个不等实根x1<x2,(x1=,x2=).∴x1+x2==﹣2>2,x1?x2=1,…(10分)所以0<x1<1<x2,此时,函数F(x)在(0,x1),(x2,+∞)上单调递增;在(x1,x2)上单调递减综上所述,当m≤0时,F(x)的单减区间是(0,+∞);当时,F(x)的单减区间是(x1,x2),单增区间是(0,x1),(x2,+∞)上单调递增;当时,F(x)单增区间是(0,+∞).…(12分)【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、切线的斜率、一元二次方程的实数根与判别式的关系,考查了推理能力与计算能力,属于难题.22.已知数列,An:a1,a2,…,an(n≥2,n∈N*)是正整数1,2,3,…,n的一个全排列.若对每个k∈{2,3,…,n}都有|ak﹣ak﹣1|=2或3,则称An为H数列.(Ⅰ)写出满足a5=5的所有H数列A5;(Ⅱ)写出一个满足a5k(k=1,2,…,403)的H数列A2015的通项公式;(Ⅲ)在H数列A2015中,记bk=a5k(k=1,2,…,403).若数列{bk}是公差为d的等差数列,求证:d=5或﹣5.参考答案:【考点】数列的应用;数列与函数的综合;数列与解析几何的综合.【专题】函数的性质及应用;等差数列与等比数列.【分析】(Ⅰ)利用已知条件直接写出数列即可.(Ⅱ)数列A5,推出a5=5,把数列各项分别加5后,所得各数依次排在后,利用|a6﹣a5|=2,得到a10=10.推出a5K=5k,(k=1,2,…,403)的H数列A2015即可.(Ⅲ)利用已知条件推出d=2x+3y,x,y∈Z,且|x|+|y|=5.转化为(|x|,|y|)=(0,5),(1,4),(2,3),(4,1),(5,0).分别讨论推出结果即可.【解答】(本小题共13分)解:(Ⅰ)满足条件的数列有两个:3,1,4,2,5;2,4,1,3,5.(Ⅱ)由(1)知数列A5:2,4,1,3,5满足a5=5,把各项分别加5后,所得各数依次排在后,因为|a6﹣a5|=2,所得数列A10显然满足|ak﹣ak﹣1|=2或3,k∈{2,3,4,…,10},即得H数列A10:2,4,1,3,5,7,9,6,8,10.其中a5=5,a10=10.如此下去即可得到一个满足a5K=5K(k=1,2,…,403)的H数列A2015为:an=(其中k=1,2,…,403)(Ⅲ)由题意知d=2x+3y,x,y∈Z,且|x|+|y|=5.|x|+|y|=5有解:(|x|,|y|)=(0,5),(1,4),(2,3),(4,1),(5,0).①(|x|,|y|)=(0,5),y=±5,d=±15,则b403=b1+402d=b1±6030,这与1≤b1,b403≤2015是矛盾的.②(|x|,|y|)=(5,0)时,与①类似可得不成立.③(|x|,|y|)=(1,4)时,|d|≥3×4﹣2=1,则b403=b1+402d不可能成立.④(|x|,|y|)=(4,1)时,若(|x|,|y|)=(4,﹣1)或(﹣4,1),则d=5或﹣5.若(|x|,|y|)=(4,1)或(﹣4,﹣1),则|d|=11,类似于③可知不成立.④(|
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