四川省成都市大面中学高三数学文联考试题含解析

四川省成都市大面中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A.-6

B.

C.6

D.参考答案：A2.执行右图所示的程序框图，输出的a的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：C略3.已知函数，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使得成立，则实数a的值为A．－ln2－1

B．ln2－1

C．－ln2

D．ln2参考答案：A

4.已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=2x上，则这个等边三角形的边长为（）A．6 B． C．6 D．12参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设另外两个顶点的坐标分别为（，m），（，﹣m），由图形的对称性可以得到方程tan30°=，解此方程得到m的值．然后求解三角形的边长．【解答】解：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=2x上，可设另外两个顶点的坐标分别为（，m），（，﹣m），由图形的对称性可以得到方程tan30°==，解得m=6，故这个正三角形的边长为2m=12，故选：D．5.已知函数,若有,则的取值范围.A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（）A．26 B．29 C．212 D．215参考答案：C【考点】导数的运算；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】对函数进行求导发现f′（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′（0），含有x项均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故选：C．【点评】本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法．7.设i是虚数单位,则复数(1?i)?等于（

）A．0

B．2

C．4i

D．?4i参考答案：D略8.若函数f（x）=（a﹣1）x3+ax2为奇函数，则f（1）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的定义，求出a，再计算f（1）即可．【解答】解：∵f（x）=（a﹣1）x3+ax2为奇函数，∴﹣（a﹣1）x3+ax2=﹣（a﹣1）x3﹣ax2，∴a=0，∴f（x）=﹣x3，∴f（1）=﹣1，故选B．9.记等差数列的前项和为，已知，，则(

)A．210

B．120

C．64

D．56参考答案：B略10.设函数，把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数

的图象,则的值可以为．

．

．

．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：[5，+∞）【考点】：抽象函数及其应用；函数的零点与方程根的关系．综合题；函数的性质及应用．【分析】：根据f（x+1）=﹣，可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围．解：函数f（x）满足f（x+1）=﹣，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有4个交点，所以可得1≥loga（3+2），∴实数a的取值范围是[5，+∞）．故答案为：[5，+∞）．【点评】：本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．12.已知圆，圆，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是

▲

.参考答案：1或－7略13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则△ABC面积的最大值为

．参考答案：∵，∴，∴，．又，即，当且仅当时取等号，∴，即最大值为．

14.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为

．参考答案：15.已知平面向量满足，则的最小值是．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q），根据向量的数量积的运算得到n=﹣，再根据向量的模的和基本不等式即可求出答案．【解答】解：不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q）则m=1，p=2，=2+nq=1，则nq=﹣1，∴n=﹣，∴=（1，﹣），=（2，q），∴2=+2+2+2?=1+1++4+q2+2+2+4=14++q2≥14+2=16，∴≥4，当且仅当q2=1，即q=±1时“=”成立．故答案为：416.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．参考答案：12【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，6），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+6=6+6=12．即目标函数z=2x+y的最大值为12．故答案为：12．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．17.如图，从点发出的光线沿平行于抛物线对称轴的方向射向此抛物线上的点，反射后经焦点又射向抛物线上的点，再反射后沿平行于抛物线的对称轴的方向射向直线上的点，再反射后又射回点，则=

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）证明：；（2）设，比较与的大小，并说明理由.参考答案：解：（1）因为，故在上是增加的，在上是减少的，，设，则，故在上是增加的，在上是减少的，故，，所以对任意恒成立；（2），∵，∴，故只需比较与的大小令，设，，因为，所以，所以函数在上是增加的，故，所以对任意恒成立，即，从而有.19.（本题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分）如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8，且面积最大时，为正三角形．（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：①以为直径的圆与轴的位置关系？

②在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案：解：（1）当三角形面积最大时，为正三角形，所以

，椭圆E的方程为

（2）①由，得方程由直线与椭圆相切得

求得，，中点到轴距离

。所以圆与轴相交。

（2）②假设平面内存在定点满足条件，由对称性知点在轴上，设点坐标为，

。由得所以，即所以定点为。

20.选修4-1几何证明选讲

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。 （Ⅰ）若，求CD的长； （Ⅱ）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。

参考答案：（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5 所以∠ADB＝90°，AB＝10 在Rt△ABD中， 又，所以，所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 因为∠ADB＝90°，AB⊥CD 所以 所以 所以， 所以

。。。。。。。。。5分

（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD， 所以， 所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD. 因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO, 所以∠CDB＝∠ADO。。。。。。2分 设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x. 由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x. 因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°,所以, 所以x＝10° 所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100° 所以∠AOC＝∠AOD＝100°,故 。。。。。。。。。5分

略21.（本小题12分）学校某一组志愿者中有名男同学，名女同学，名男同学依次编号为号，名女同学依次编号为号.现某次活动需要从该组中随机抽取名志愿者参加服务.（Ⅰ）求抽到的两名志愿者中至少有一名女同学的概率;（Ⅱ）求抽到的两名志愿者的编号之差绝对值大于的概率.参考答案：从该组中抽取名志愿者包含了如下事件：，共个基本事件。（Ⅰ）抽到的两名志愿者中至少有一名女同学为事件，则事件中包含了：共7个基本事件，

……6分（Ⅱ）抽到的两名志愿者的编号之差绝对值大的为事件，中包含了共3个基本事件，

………………12分

略22.已知函数f（x）=x3﹣ax2+10．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）在区间[1，2]内存在实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）当a=1时，求导数，可得切线斜率，即可求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）由已知得，求出右边的最小值，即可求实数a的取值范围．