江西省赣州市田家炳中学高三数学理联考试卷含解析

江西省赣州市田家炳中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为，若，，则A．63

B．45

C．36

D．27参考答案：B略2.若命题，则对命题p的否定是(

)A．?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解：命题为特称命题，则命题的否定是全称命题，故命题的否定为：?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0，故选：A．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.在中，．．所对的边长分别是．．.满足.则的最大值是 k.s.5.u（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.函数的图象必经过点（

）A、(0,1)

B、(1,1)

C、(2,0)

D、(2,2)参考答案：D5.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是

A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛参考答案：6.已知实数m、n满足m－2i＝n(2＋i)，则在复平面内，复数z＝m＋ni所对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C7.已知函数,其图象与直线相邻两个交点的距离为π，若对恒成立，则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：D分析：由题意可得函数的周期为求得．再根据当时，恒成立，，由此求得的取值范围．详解：函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，

故函数的周期为

若对恒成立，即当时，恒成立，，

故有，求得结合所给的选项，

故选D．点睛：本题主要考查正弦函数的周期性、值域，函数的恒成立问题，属于中档题．8.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.答案：A9.已知函数，则函数的大致图象是参考答案：D10.若x，y满足约束条件，则z=的最小值为（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由z=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率，结合直线与圆的位置关系求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率．设过P的圆的切线的斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x+3），即kx﹣y+3k+2=0．由，解得k=0或k=﹣．∴z=的最小值为﹣．故选；C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.参考答案：12.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.参考答案：小于等于-2略13.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为

．参考答案：本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程，易的则曲线C的参数方程为（为参数）14.已知圆直线圆上的点到直线的距离小于2的概率为________.参考答案：15.已知平行四边形的顶点坐标依次为,,，，若动点M与点、点连线的斜率之积为，则

．参考答案：416.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为_________参考答案：略17.已知a＜0，关于x的不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．参考答案：考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把给出的二次不等式因式分解，求出其对应二次方程得两个根，然后根据a＜0可得不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集．解答：解：由ax2﹣2（a+1）x+4＞0，得（x﹣2）（ax﹣2）＞0，因为a＜0，所以，所以不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．故答案为．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，解答的关键是明确二次不等式对应二次方程的两个根的大小及对应二次函数图象的开口方向，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出正确答案的概率为，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分．（1）当n=6时，①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率；②问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；（2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n的最小值．参考答案：解：（1）①当n=6时，10道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，10道题题全答对的概率为．

答对8道题的概率为++4·=＝．

②答对题的个数X的可能值为6，7，8，9，10，其概率分别为：P（X=6）==;

P（X=7）=2·+2·=＝; P（X=8）=＝;

又P（X39）=1－＝; 所以：答对7道题的概率最大为．

分值x3035404550（2）当n=6时，分布列为：

得Ex=30′+35′+40′+45′+50′==37．5

， 当n=7时，Ex=40．

所以n的最小值为7．

另解：5n++=5（）340,

所以n的最小值为7．略19.函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在[0，]上的值域．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解即可．（2）求出相位的范围，然后求解函数的值域．【解答】解：（1）由题意知，．令，即，故函数f（x）的单调递增区间为．（2）由（1）可知，f（x）在上单调递增，在上单调递减，，故f（x）在上的值域为．20.已知等差数列{an}满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）分析：（1）已知数列是等差数列，因此由已知先求出，利用成等差数列求出参数，从而可得数列的通项公式；（2）把变形为，从而用分组求和与裂项相消求和法求得其前项和．详解：（1）（法一）由，令，得到∵是等差数列，则，即解得：由于∵，∴（法二）∵是等差数列，公差为，设∴∴对于均成立则，解得，（2）由点睛：设数列是等差数列，是等比数列，则数列，，的前项和求法分别为分组求和法，错位相减法，裂项相消法．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F（1，0），过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△ABF2的周长为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（4，0）作与直线l平行的直线m，且直线m与抛物线y2=4x交于P、Q两点，若A、P在x轴上方，直线PA与直线QB相交于x轴上一点M，求直线l的方程．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）求椭圆C的方程即是求a和b，根据△ABF2的周长为4a，求出a，在根据焦点坐标求出c，那么b就可以求出．（Ⅱ）设出ABPQ四点的坐标，根据三角形的相似比得它们纵坐标的关系，根据直线l与椭圆方程得到式①，再根据直线m与抛物线方程得到式②，最终得到l方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，4a=4，a2﹣b2=1

…（2分）所以a=，b=1

…（3分）故椭圆C的方程为

…（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），PQ与x轴的交点记为点N直线l的方程为x=ty﹣1，直线m的方程为：x=ty+4依题意得==则=，可得，令=λ（λ＜0），…由消去x，得（t2+2）y2﹣2ty﹣1=0，…（6分）则，把y1=λy2代入整理得：=﹣①…（8分）由消去x，得y2﹣4ty﹣16=0，…（9分）则，把y3=λy4代入，整理得：=﹣t2②…（10分）由①②消去λ，得=t2，解得t=0或t=

…（11分）故直线l的方程为：x=﹣1或x﹣y+1=0或x+y+1=0

…（12分）故答案为：直线l的方程为：x=﹣1或x﹣y+1=0或x+y+1=0【点评】本题考查了椭圆的基本性质、直线方程、直线与椭圆的交点、直线与抛物线交点、平行直线的性质，对学生的综合能力有很高的要求．22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．（I）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由PC⊥底面ABCD，可得PC⊥AC．由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：AC⊥BC，因此AC⊥平面PBC，即可证明平面EAC⊥平面PBC．（II）取AB的中点F，两角CF，则CF⊥AB，以点C为原点，建立空间直角坐标系，可得设P（0，0，a）（a＞0），可取=（1，﹣1，0），利用向量垂直与数量积的关系可得：为平面PAC的法向量．设=（x，y，z）为平面EAC的法向量，则，可得，由于二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，可得==，解得a=4．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=||=即可得出．【解答】（I）证明：∵PC⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PC⊥AC．∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（II）解：取AB的中点F，两角CF，则CF⊥AB，以点