四川省雅安市泗坪乡中学高三数学文联考试卷含解析

四川省雅安市泗坪乡中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点在函数的图象上，则的值为A. B.C. D.参考答案：D略2.函数的零点有A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C试题分析：在同一个坐标系中，画出函数与函数的图象，则图象的交点个数，就是函数的零点的个数，由图象知，函数图象交点为2个，故函数的零点为2个，故答案为C

考点：函数零点个数的判断3.已知命题甲为x＞0；命题乙为，那么（）A．甲是乙的充分非必要条件B．甲是乙的必要非充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：答案:A4.函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（▲）。A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.复数=A．-2 B．-2i C．2 D．2i参考答案：D略6.已知函数满足,且,则不等式的解集为__________A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知集合，集合，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于A.

B.

C.

D.参考答案：因为，且实部和虚部互为相反数，9.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为（

）A.20

B.22

C.24

D.28参考答案：C略10.已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则三角形的面积为（

）A．2

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦点作渐近线垂线，垂足为A若△OAF的面积为2（O为坐标原点），则双曲线离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】S△OAF=2，运用三角形的面积公式，结合a，b，c的关系，解得a=b=2，即可得到双曲线离心率的值．【解答】解：在Rt△OAF中，，同理，|OA|=a，∴，又S△OAF=2，∴ab=4，而，即a2+b2=8，∴a=b=2，∴．故答案为．12.等比数列{an}的各项均为正数，己知a1=，且﹣，，成等差数列，则an=

．参考答案：考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，结合a1=，且﹣，，成等差数列列式求出公比，则等比数列的通项公式可求．解答： 解：设等比数列的公比为q（q＞0），由﹣，，成等差数列，得：，又a1=，∴，解得：q=．∴．故答案为：．点评：本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题．13.已知函数在(0,e)上是增函数，函数=||+在[0,ln3]上的最大值M与最小值m的差为，则a=

▲

．

参考答案：因为函数在(0,e)上是增函数，因为，所以；所以当时=||+=+，即++,不合题意，舍去；因此；由.

14.不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集为{x|x＞}．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：由不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0?不等式|2x+1|＞2|x﹣1|?（2x+1）2＞4（x﹣1）2即可求得答案．解答：解：∵|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0，∴|2x+1|＞2|x﹣1|≥0，∴（2x+1）2＞4（x﹣1）2，∴x＞．∴不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集为{x|x＞}．故答案为：{x|x＞}．点评：本题考查绝对值不等式的解法，将不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0转化为（2x+1）2＞4（x﹣1）2是关键，着重考查转化思想与运算能力，属于中档题．15.已知数列{an}的前n项积为Tn，若对，，都有成立，且，，则数列{an}的前10项和为____．参考答案：1023【分析】把化成，结合可知为等比数列，从而可求其通项与其前项和.【详解】因为，故即（），而，所以为等比数列，故，所以，填.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果数列是等比数列或等差数列，则用公式直接计算；如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.16.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至多有三个零点，则的取值范围是

．参考答案：17.变量x、y满足，设，则z的最大值为__________．参考答案：14【分析】作出约束条件对应的可行域，变动目标函数对应的直线，确定经过可行域上点时z取得最大值.【详解】由约束条件，作出的可行域如图所示，由，得.当直线过点时，最小，最大.由，解得，∴.故答案为14.【点睛】线性规划问题一般用图解法：作出约束条件对应的可行域，找到目标函数的几何意义，判断目标函数对应的图形经过可行域上哪一点时z取得最大（小）值，求出最优解，得目标函数的最大（小）值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，cos∠A1DD1==，DBB1，∠A1DD1是AB1的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角DO的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明线面平行常用以下两种方法：一是用线面平行的判定定理，二是用面面平行的性质．本题用这两种方法都行；（Ⅱ）首先应考虑作出平面DBB1截三棱柱所得的截面．作出该截面便很容易得到二面角的平面角即为∠A1DD1．本题也可用向量解决．解答： 解：（Ⅰ）法一：连结AB1，交A1B于O，连结DO，则B1C∥DO，从而B1C∥平面A1BD．法二：取A1C1的中点D1，连结CD1，易得平面CB1D1∥DBA1，从而B1C∥平面A1BD．（Ⅱ）A1C1的中点D1，连结DD1、D1B1，易得平面DBB1D1就是平面DBB1，又BD⊥平面ACC1A1，所以BD⊥A1D，BD⊥DD1，所以∠A1DD1就是该二面角的平面角.．点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查计算能力．19.（本小题满分15分）已知数列中，．（1）设，求数列的通项和前项和；（2）设，记数列的前项和为，求证：；（3）求使得对所有都成立的最小正整数．参考答案：【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】（1）因为，所以代入得，所以是以为首项，以2为公比的等比致列所以, （2）由（1）知，所以

于是 所以

（3）由（2）知，欲使得对所有都成立，只需即

故符合条件的最小正整数．

【思路点拨】根据等比数列求出通项求和，根据裂项求和求出m的最小值。20.已知是偶函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若不等式在时都成立，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）当时，，所以，故；（2）等价于.试题解析：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴．（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．考点：函数的奇偶性，解不等式.21.如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE