广东省汕头市濠江区第二中学高二数学文下学期摸底试题含解析

广东省汕头市濠江区第二中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设条抛物线至多把平面分成个部分，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.M(为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为A．相切B．相交

C．相离D．相切或相交参考答案：C3.函数y＝cosx·tanx的值域是()A．(－1,0)∪(0,1)

B．[－1,1]C．(－1,1)

D．[－1,0]∪(0,1)参考答案：C4.直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据圆心C到直线l的距离正好等于半径，可得直线和圆相切．【解答】解：由于圆心C（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为=2，正好等于半径，故直线和圆相切，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．5.是在上的奇函数，当时，，则当时=（

）A

B

C

D

参考答案：D6.（x+2）8的展开式中x6的系数是（

）A.112

B.56

C.28

D.224参考答案：A7.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣y2=2的渐近线的距离是（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】容易求出抛物线焦点及双曲线的渐近线方程分别为（1，0），y=±x，所以根据点到直线的距离公式即可求得该焦点到渐近线的距离．【解答】解：抛物线的焦点为（1，0），双曲线的渐近线方程为y=±x；∴由点到直线的距离公式得抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为：．故选A．8.设等比数列{}的前项和为若，则＝

(

)A．3:4

B．2:3

C．1:2

D．1:3参考答案：A略9.直线关于点对称的直线方程是A. B. C. D.参考答案：A【分析】设为所求直线上任意一点，求出该点关于点的对称点为，将该点坐标代入方程后整理可得所求直线的方程．【详解】设为所求直线上任意一点，则该点关于点的对称点为，由题意得点在直线上，∴，整理得，所以所求直线的方程为．故选A．【点睛】本题考查中心对称的知识和代入法求直线的方程，考查变换思想在解题中的应用及计算能力，属于基础题．10.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于

。参考答案：2412.当k＞0时，两直线与轴围成的三角形面积的最大值为

.参考答案：13.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为__________.参考答案：略14.已知向量与共线且方向相同，则t=_______．参考答案：3【分析】利用向量共线的坐标形式可得，解出后检验可得.【详解】由题意得即，解得或.当时，，不满足条件；当时，，与方向相同，故.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；15.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积是．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由余弦定理列出关系式，将b，c及cosC的值代入求出a的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵b=1，c=，cosC=﹣，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得：3=a2+1+a，即（a+2）（a﹣1）=0，解得：a=1，a=﹣2（舍去），则S△ABC=absinC=×1×1×=．故答案为：16.已知一物体做变速运动，其瞬时速度v与时间t的关系是v(t)=（速度单位为：米/秒），则此物体开始运动3秒的位移是____________米。参考答案：略17.设P是直线上的一个动点，过P作圆的两条切线，若的最大值为60°，则b=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定去哪家购物，掷出点数5或6的人去淘宝购物，掷处点数小于5的去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．（1）求这4人中恰有1人去淘宝购物的概率；（2）用ξ，η分别表示这4人中取淘宝和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据题意，利用n次独立重复实验的概率公式计算所求的概率值；（2）由题意知X的所有可能取值，计算对应的概率值，从而写出X的分布列，求出数学期望值．【解答】解：（1）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），则，这4人个人中恰有1人去淘宝网购物的概率为；…（4分）（2）由已知得X的所有可能取值为0，3，4；…，…（7分），…（9分）；…（11分）∴X的分布列为：X034P∴数学期望为．…（12分）【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是基础题．19.（本题满分12分）已知分别为椭圆的左、右两个焦点，一条直线经过点与椭圆交于两点,且的周长为8。⑴求实数的值；⑵若的倾斜角为，求的值。参考答案：由椭圆的定义，得，，

………2分又，所以的周长．

……………4分又因为的周长为8，所以，则．

……………5分⑵由⑴得，椭圆，，

………7分因为直线的倾斜角为，所以直线斜率为，故直线的方程为．

……8分由消去，得，

……………9分（法一：）法二：设，解得，，……10分所以则

…………12分20.如图已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点． （1）证明：BC1∥面A1CD； （2）设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥C－A1DE的体积．参考答案：（1）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD． （2）因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD，由已知AC＝CB，D为AB中点，所以，CD⊥AB，又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1，由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2得，∠ACB＝90°，21.(本题满分l0分)

已知圆E经过定点A(-2，0)，B(8，0)，C(0，4)，直线平行于AC，且与圆E相交于M，N两点．

(I)求圆E的方程；

(II)若|MN|=|BC|，求直线的方程．参考答案：略22.设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．（1）求椭