江苏省镇江市丹阳实验中学高三数学文下学期摸底试题含解析

江苏省镇江市丹阳实验中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（文科）下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．已知，则“”是“”的充分不必要条件C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．命题“，”的否定是：“，”参考答案：D2.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ＜0)＝()A．＋p

B．1－p

C．1－2p

D．－p参考答案：D略3.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.4.若直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离，则点P（a，b）的位置是（）A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据直线与圆的位置关系，得到圆心到直线的距离大于半径，得到关于a，b的关系式，这个关系式正好是点到圆心的距离，得到圆心与点到距离小于半径，得到点在圆的内部．【解答】解：∵直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离，∴，∴，∴点P（a，b）到圆心的距离小于半径，∴点在圆内，故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系，本题解题的关键是正确利用点到直线的距离公式，本题是一个基础题．5.给出下列命题：①命题：“?x0＞0，sinx0≤x”的否定是：“?x＞0，sinx＞x”；②函数f（x）=sinx+（x∈（0，π））的最小值是2；③在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰或直角三角形；④设m，n为直线，α为平面，若m∥n，m∥α，则n∥α．其中正确命题的个数是(

) A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①利用命题的否定定义即可判断正误；②函数f（x）=sinx+（x∈（0，π）），令sinx=t∈（0，1），则g（t）=t+，利用导数研究其单调性极值，即可判断正误；③在△ABC中，若sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=π，即可判断正误；④由条件可得：n∥α或n?α，即可判断正误．解答： 解：①命题：“?x0＞0，sinx0≤x”的否定是：“?x＞0，sinx＞x”，正确；②函数f（x）=sinx+（x∈（0，π）），令sinx=t∈（0，1]，则g（t）=t+，g′（t）=1﹣＜0，因此函数g（t）在（0，1]单调递减，有最小值3，因此不正确；③在△ABC中，若sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=π，因此△ABC是等腰或直角三角形，正确；④设m，n为直线，α为平面，若m∥n，m∥α，则n∥α或n?α，因此不正确．其中正确命题的个数是2．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、利用导数研究函数的单调性与极值、解三角形、线面平行的判定定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知函数均为常数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值．B12【答案解析】D

解析：因为，依题意，得

则点所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），

其中，，.表示点到点的距离的平方，因为点到直线的距离，观察图形可知，，又，所以，故选【思路点拨】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．7.若已知极限，则的值为（

）．（A） （B） （C） （D）参考答案：D8.已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，运用双曲线的定义，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，运用离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故选：C．9.已知函数有唯一零点，则（）A． B． C． D．1参考答案：C由条件，，得：∴，即为的对称轴，由题意，有唯一零点，∴的零点只能为，即，解得．

10.如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是下图中的（

）．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，下列结论正确的有__________________.(写出所有正确结论的编号)①；②顶点P在底面上的射影是△ABC的垂心；③△ABC可能是钝角三角形；④此三棱锥的体积为.参考答案：①②.略12.给出问题：已知满足，试判断的形状，某学生的解答如下：

故事直角三角形．

（ii）设外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于

故是等腰三角形．

综上可知，是等腰直角三角形．

请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果

．参考答案：等腰或直角三角形13.如图，在△中，，为边上的点，且，，则____▲____.参考答案：114.在约束条件下，则的最小值是_________参考答案：略15.设Sn为数列{an}的前n项和，若（nN＋)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列{Cn}是首项为2，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{Cn}是“和等比数列”，则d＝______.参考答案：416.设，向量，，，且，，则=_____________.参考答案：17.已知且,则的最小值为

．参考答案：15;

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线y2=2px(p>0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）.(ⅰ)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；(ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.参考答案：(Ⅰ)由已知得，所以抛物线方程为y2=4x， 代入可解得.

…… 4分 (Ⅱ)(ⅰ)设直线AB的方程为， 、， 联立得，则，.………… 6分 由得：或（舍去）， 即，所以直线AB过定点；…………… 10分 (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 则四边形ACBD面积 令，则是关于的增函数， 故.当且仅当时取到最小值96.…… 15分略19.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，是的中点，,,.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）取的中点,连接,,则∥.因为所以.………………1分因为平面，平面所以又所以⊥平面

……………3分因为平面,所以⊥；又∥，所以；又因为,；所以⊥平面……………5分

因为平面，所以

…………6分（注：也可建系用向量证明）（Ⅱ）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则,,，,,，.………………8分设平面的法向量为，则所以令.所以.

……9分由（Ⅰ）知⊥平面,平面,所以⊥.同理⊥.所以平面所以平面的一个法向量.

…10分所以，

……11分由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．

……12分20.已知y＝(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝9x－3x．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)的值域为集合A，集合，且，求a的取值范围参考答案：21.如图7,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求的方程;(2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.

参考答案：22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．设圆C：（θ为参数）上的点到直线l：ρcos（θ﹣）=k的距离为d．①当k=3时，求d的最大值；②若直线l与圆C相交，试求k的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】方程思想；数形结合法；坐标系和参数方程．【分析】①当k=3时，可化l的方程为x+y﹣6=0，由点到直线的距离公式和三角函数的最值可得；②分别化为普通方程x2+y2=2，x+y﹣k=0，由直线l与圆C相交可得圆心O到直线l的距离d＜，解关于k的不等式可得．【解答