山西省忻州市原平闫庄镇第二中学高三数学文联考试卷含解析

山西省忻州市原平闫庄镇第二中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数f（x）在[0，2]上递减，试比a=f（1），b=f（log），c=f（log2）大小（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】由对数的定义，可得b=f（2），c=f（﹣）=f（）．再结合函数函数f（x）在[0，2]上递减，即可得到a、b、c的大小关系． 【解答】解：∵， ∴ ∵f（x）在[0，2]上递减， ∴f（）＞f（1）＞f（2） 又∵f（x）是偶函数，f（）=f（﹣）= ∴＞f（1）＞，即c＞a＞b 故选D 【点评】本题给出偶函数在[0，2]上递减，要求我们比较三个函数值的大小，考查了函数奇偶性与单调性和对数的运算性质等知识，属于基础题． 2.已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x－4）＝－f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则(

)A．f（33）<f（50）<f（－25）

B．f（－25）<f（33）<f（50）C．f（50）<f（33）<f（－25） D．f（－25）<f（50）<f（33）参考答案：B略3.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为(

)A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1参考答案：A【考点】函数的零点．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．4.设是公差为正数的等差数列，若，，则

A、75

B、90

C、105

D、120参考答案：【知识点】等差中项的性质.D2

【答案解析】C

解析：因为，可得：，所以,解得：或（舍去，因为公差为正数），所以，则,故选C.【思路点拨】结合已知条件先得到，再联立组成方程组解出，进而求出公差，最后求出结果即可.5.设集合R，，集合，则下列关系中正确的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.若圆与圆公共弦长为，则圆D的半径R为（）A. B.或 C. D.5参考答案：A【分析】两圆方程作差可得公共弦所在直线，利用直线被圆截得弦长公式可构造关于半径的方程，解方程求得结果.【详解】两圆方程作差可得：公共弦所在直线方程为：则圆的圆心到公共弦所在直线距离：，解得：，即本题正确选项：A7.如图.程序输出的结果s=132,则判断框中应填A.i≥10?

B.

i≥11?C.

i≤11?

D.

i≥12?

参考答案：B略8.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是………（

）.

.

.

.参考答案：C略9.求(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为2，当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣x，则函数f（x）在[0，2017]上的零点个数是（）A．1008 B．1009 C．2017 D．2018参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点存在定理和函数的奇偶性和周期性即可求出答案．【解答】解：当f（x）=0时，x=1，此时有一个零点，∵f（x）周期为2，∴f（x+2）=f（x），∴x=3，5，7，9…均是函数的零点，∵x∈[0，2017]，∴零点的个数为=1009，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

.参考答案：(0,+∞);12.若复数）是纯虚数，则实数a的值为﹣1．参考答案：﹣1略13.若双曲线与抛物线有相同焦点，则实数的值为

▲

．参考答案：-4略14.已知“”为“”的一个全排列．设是实数，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“”共有__________个．参考答案：22415.=

．参考答案：16.已知二次函数的递减区间为则二次函数的递减区间为:

.参考答案：17.一学校从一个年级的两个班中抽出部分同学进行一项问卷调查，已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本．那么这个样本中的文科学生、理科学生的比是．参考答案：3：4考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，可得结论．解答：解：已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，故样本中的文科学生、理科学生的比是=3：4，故答案为3：4．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．参考答案：

略19.[选修4-5：不等式选讲]已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求++的最大值．参考答案：【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】利用柯西不等式，结合a+b+c=3，即可求得++的最大值．【解答】解：由柯西不等式可得（++）2≤[12+12+12][（）2+（）2+（）2]=3×12∴++≤3，当且仅当==时取等号．∴++的最大值是6，故最大值为6．20.（本小题满分12分）我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是3万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为4万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：解：（Ⅰ）当时，C=4，所以=40，故C……………3分

………6分（Ⅱ）……9分当且仅当时取得最小值.………………11分即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为35万元.…………12略21.(本题满分12分)为调查某工厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了一些工人某天生产产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),由此得到频率分布直方图如图所示，保存中不慎丢失一些数据，但已知第一组（[45,55)]有4人；（Ⅰ）求被抽查的工人总人数n及图中所示m为多少；（Ⅱ）求这些工人中一天生产该产品数量在[55,75)之间的人数是多少。参考答案：（Ⅰ）m=0.025,

n=20（Ⅱ）13人略22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.满足.（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面积为，求c的大