河南省商丘市林七乡第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河南省商丘市林七乡第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为(

)

A．－2

B.4

C.－6

D.6参考答案：C略2.已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点参考答案：B考点： 根的存在性及根的个数判断．

专题： 计算题；压轴题．分析： 因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数；解答： 解：分四种情况讨论．（1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=＞1；（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；故选B．点评： 本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x））+1的解析式，考查学生的分析能力，是一道中档题；3.函数的定义域是(

)A．

B．C．

D．参考答案：D4.已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A、B满足=，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣，] C．[﹣3，3] D．[﹣5，5]参考答案：B考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：确定A是MB的中点，利用圆x2+y2=1的直径是2，可得MA≤2，即点M到原点距离小于等于3，从而可得结论．解答：解：∵=，∴A是MB的中点，∵圆x2+y2=1的直径是2，∴MA≤2，∴点M到原点距离小于等于3，∴t2+4≤9，∴﹣≤t≤，故选：B．点评：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D6.已知函数，则的解集为(

)A．(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]C．(-∞,0)∪(1,+∞)

D.[-1,-]∪(0,1)参考答案：B7.已知球O的内接圆柱的体积是2π，底面半径为1，则球O的表面积为（）A．6π B．8π C．10π D．12π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】圆柱的底面半径为1，根据球O的内接圆柱的体积是2π，所以高为2，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，确定球的半径，进而可得球的表面积．【解答】解：由题意得，圆柱底面直径为2，球的半径为R，由于球O的内接圆柱的体积是2π，所以高为2，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，即2=2R，∴R=，∴球的表面积=4πR2=8π，故选：B．【点评】本题考查球内接多面体与球的表面积的计算，正确运用公式是关键，属于基础题．8.执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝()．A.1+++

B.1+++C.1++++D.1++++参考答案：B由程序框图依次可得，输入N＝4，T＝1，S＝1，k＝2；

，，k＝3；，S＝，k＝4；

，，k＝5；

输出.

9.将正方形沿对角线折成直二面角后，有下列四个结论：(1)

(2)是等边三角形(3)与平面的夹角成60°

(4)与所成的角为60°其中正确的命题有

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：10.某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是A．乙的记忆能力优于甲的记忆能力B．乙的创造力优于观察能力C．甲的六大能力整体水平优于乙D．甲的六大能力中记忆能力最差参考答案：C由图示易知甲的记忆能力指标值为，乙的记忆能力指标值为4，所以甲的记忆能力优于乙，故排除；同理，乙的观察能力优于创造力，故排除；甲的六大能力中推理能力最差，故排除；又甲的六大能力指标值的平均值为，乙的六大能力指标值的平均值为，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的倾斜角是__*___参考答案：略12.若关于x的二项式的展开式中一次项的系数是-70，则a= .参考答案：展开式的通项公式为.由，得，所以一次项的系数为.由，得.13.等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式

．参考答案：

14.分别是角A,B,C的对边，则参考答案：【知识点】解斜三角形【试题解析】由余弦定理有：

解得：或（舍）。

故答案为：15.在△ABC中，已知向量=（sinA﹣sinB，sinC），=（sinA﹣sinC，sinA+sinB），且∥，则角B=

．参考答案：45°考点：两角和与差的正弦函数；平行向量与共线向量．专题：三角函数的求值．分析：根据向量共线的坐标条件列出方程，由正弦定理得到边的关系，再由余弦定理求出cosB，进而角B．解答： 解：由题意得，∥，所以（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）﹣sinC（sinA﹣sinC）=0，sin2A﹣sin2B﹣sinAsinC+sin2C=0，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，cosB==又0＜B＜π，则B=45°，故答案为：45°．点评：本题考查向量共线的坐标条件，以及正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．16.某校高中共有720人，其中理科生480人，文科生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生参加调研，则抽取理科生的人数

．参考答案：60

由题意结合分层抽样的概念可得：17.在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知为常数，），．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由题意，知即解之得

…2分，①

当时，，②①②得，，

……………4分又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以．………7分（Ⅱ）由⑵得，，由，得，即，…………10分即，因为，所以，所以，且，因为，所以或或．……12分当时，由得，，所以；当时，由得，，所以或；当时，由得，，所以或或，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：．…………14分19.（2017?乐山二模）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤θ＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosα，圆C的圆心到直线l的距离为（1）求θ的值；（2）已知P（1，0），若直线l与圆C交于A，B两点，求的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）消去参数t，可得直线l的普通方程，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2可得圆C的普通坐标方程，利用圆心到直线的距离可得θ的值．（2）利用直线的参数的几何意义，将直线带入圆中，利用韦达定理可得答案．【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数，0≤θ＜π），消去参数t，可得：xsinθ﹣ycosθ﹣sinθ=0．圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosα，即ρ2=﹣4ρcosα．可得圆C的普通坐标方程为：x2+y2+4x=0，可知圆心为（﹣2，0），圆C的圆心到直线l的距离为d=由题意：d=，即∴sinθ=．∵0≤θ＜π，∴或．（2）已知P（1，0），在P在直线l上，直线l与圆C交于A，B两点，将带入圆C的普通坐标方程x2+y2+4x=0可得：（1+tcosθ）2+（tsinθ）2+4（1+tcosθ）=0∴t2+6tcosθ+5=0．设A，B对于的参数为t1．t2，则t1+t2=﹣6cosθ，t1?t2=5，∵t1?t2＞0，t1，t2是同号．∴=．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，本题考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题20.公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式参考答案：解:

(Ⅰ)．

(Ⅱ)．略21.私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

参考答案：（Ⅰ）各组的频率分别为所以图中各组的纵坐标分别是（Ⅱ）由表知年龄在[15，25)内的有5人，不