河北省邢台市第七中学高三数学文联考试题含解析

河北省邢台市第七中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为 （

）

A． B． C． D．参考答案：C略2.函数在下列哪个区间上是增函数()A．(－∞，]

B．[，＋∞)C．[1,2]

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)参考答案：A略3.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是

（

）

(A)≤＜0

(B)≤≤

(C)≤

(D)＜0参考答案：B略4.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A.充分条件

B.必要条件C.充分必要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：B略5.已知，向量与垂直，则实数的值为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A6.将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称（

）

A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移

参考答案：A7.设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线率为A．2

B．-1

C．1

D．-2参考答案：答案：B8.若正数a,b满足2＋log2a＝3+1og3b＝1og6(a+b)，则的值为

A.36B.72

C.108D.参考答案：C

【知识点】对数的运算性质．B4解析：：∵正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），

∴设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，.故选C.【思路点拨】设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，由此能求出的值．9.i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则|z|=（）A. B. C.1 D.参考答案：B试题分析：由得，所以，故答案为B．考点：复数的运算．10.如图，偶函数f(x)的图象如字母M，奇函数g(x)的图象如字母N，若方程f(f(x))＝0，f(g(x))＝0的实根个数分别为m、n，则m＋n＝()

A．18 B．16C．14 D．12参考答案：A由图象知，f(x)＝0有3个根，0，±，g(x)＝0有3个根，其中一个为0，设与x轴另两个交点横坐标为±x0(0<x0<1)．由f(g(x))＝0，得g(x)＝0或±，由图象可知g(x)所对每一个值都能有3个根，因而m＝9；由g(f(x))＝0，知f(x)＝0或±x0，由图象可以看出f(x)＝0有3个根，而f(x)＝x0有4个根，f(x)＝－x0只有2个根，加在一起共有9个根，即n＝9，∴m＋n＝9＋9＝18，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，抛物线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．若直线经过抛物线的焦点，则常数

．参考答案：略12.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如示，则φ的值为

．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】先利用函数图象，计算函数的周期，再利用周期计算公式计算ω的值，最后将点（，0）代入，结合φ的范围，求φ值即可【解答】解：由图可知T=2（）=π，∴ω==2∴y=sin（2x+φ）代入（，0），得sin（+φ）=0∴+φ=π+2kπ，k∈Z∵0＜φ≤∴φ=故答案为【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，利用函数图象确定参数值的方法，属基础题13.若函数为偶函数，则实数

参考答案：014.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝2，||＝，若＝λ+μ（λ、μ∈R），则λ+μ的值为

.参考答案：615.设复数z满足，则z=

．参考答案：16.设，过下列点分别作曲线的切线，其中存在三条直线与曲线相切的点是

．参考答案：CE设切点坐标为，则切线方程为，设切线过点，代入切线方程方程可得，整理得，令，则，过能作出三条直线与曲线相切的充要条件为：方程有三个不等的实数根，即函数有三个不同的零点，故只需，分别把，代入可以验证，只有符合条件，故答案为.

17.若，则________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A，B两点，，求l的斜率．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）利用，化简即可求解；（Ⅱ）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，..由得，.所以的斜率为或.19.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）过极点O作直线与圆C交于点A，求OA的中点所在曲线的极坐标方程.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；（2）设的中点坐标为，所以，代入（1）中的结论即可得结果.【详解】（1）圆的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：.（2）过极点作直线与圆C交于点A，设的中点坐标为，所以，所以，即，所以中点所在的曲线的极坐标方程为．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，两点间的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20.某年级教师年龄数据如下表：年龄(岁)人数(人)221282293305314323402合计20

(1)求这20名教师年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；(3)现在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议，求所选的2位教师年龄不全相同的概率．参考答案：（1）30,18；（2）见解析；（3）试题分析：(1)由所给的年龄数据可得这20名教师年龄的众数为30，极差为18.(2)结合所给的数据绘制茎叶图即可；(3)由题意可知，其中任选2名教师共有21种选法，所选的2位教师年龄不全相同的选法共有12种，结合古典概型计算公式可得所求概率值为.试题解析：(1)年龄为30岁的教师人数为5，频率最高，故这20名教师年龄的众数为30，极差为最大值与最小值的差，即40－22＝18.(2)(3)设事件“所选的2位教师年龄不全相同”为事件A.年龄为29，31岁的教师共有7名，从其中任选2名教师共有＝21种选法，3名年龄为29岁的教师中任选2名有3种选法，4名年龄为31岁的教师中任选2名有6种选法，所以所选的2位教师年龄不全相同的选法共有21－9＝12种，所以P(A)＝＝.21.（本小题满分12分）已知三棱柱中，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）

【知识点】直线与平面垂直的性质B4（1）证明：∵A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∴A1D⊥平面ABC，∵A1D平面A1AC，∴平面A1AC⊥平面ABC，∵BC⊥AC，平面A1AC∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面A1AC，∵AC1平面A1AC，∴BC⊥AC1，∵四边形ACC1A1为平行四边形，AA1=AC，∴四边形ACC1A1为菱形，∴A1C⊥AC1，∵A1C平面A1CB，BC平面A1CB，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1CB，∵BA1平面A1CB，∴AC1⊥BA1．（2）∵=S△ABC?A1D=××××=．=S△ABC?A1D=×××=．∴=﹣=﹣=．【思路点拨】（1）先利用面面垂直的判定定理证明出平面A1AC⊥平面ABC，进而证明出BC⊥AC1，同理根据菱形的性质证明出A1C⊥AC1，利用线面垂直的判定定理证明出AC1⊥平面A1CB，最后根据线面垂直的性质证明出AC1⊥BA1．（2）分别求出和最后作差即可．22.如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）证明：连接AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆，证明∠FGE=∠BAF=∠EFG，即可证明EF=EG；（Ⅱ）求出EG，EH，即可求GH的长．