陕西省汉中市国立第七中学高三数学文知识点试题含解析

陕西省汉中市国立第七中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：画出函数的图象如下图所示，由图可知，函数过，经验证可知C正确.考点：三角函数.2.设，则

A.

B.1

C.2

D.参考答案：A略3.若函数的导函数是，则函数的单调递减区间是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A.

B.4

C.2

D.参考答案：B5.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是(

)(

A.0

B.

C.1

D.

参考答案：A6.设等差数列的前项和为.若，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A【命题意图】本小题主要考查等差数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算．【试题简析】依题意得，，，所以，故选C.【错选原因】错选A：的公式记忆错误，导致计算错误；错选B：的公式记忆错误，导致计算错误；错选D：误认为.7.经过圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心且斜率为1的直线方程为A．x－y＋3＝0

B．x－y－3＝0C．x＋y－1＝0

D．x＋y＋3＝0参考答案：A8.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为()A．1

B．2

C．3D．4参考答案：B略9.设点是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则的最小值为A．－1

B．－2

C.－4

D．－6参考答案：D由图可知，当直线经过点时，取最小值-6.

10.以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角；

④空间中，两向量的夹角，可能为钝角的有

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则

.参考答案：略12.已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，

②函数有2个零点③的解集为

④，都有其中正确的命题是

参考答案：③④13.定义，已知函数，若关于x的方程有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是

．参考答案：(－4,－2)∪(2,4)由题作出的函数图象如图所示：

∵关于的方程有且仅有3个不同的实根，

∴将的图象向左或向右平移个单位后与原图象有3个交点，，

即．

故答案为．

14.已知正方形ABCD边长为2，E为AB边上一点，则?的最小值为．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案．【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的点，设E（0，y），则y∈[0，2]；又D（2，2），C（2，0），∴=（2，2﹣y），=（2，﹣y），∴?=2×2+（2﹣y）×（﹣y）=y2﹣2y+4=（y﹣1）2+3，当y=1时，?取得最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查向量数量积的计算问题，解题时要注意数形结合法的合理运用．15.如果执行如图3所示的程序框图，输入,n=3,则输出的数S=

.参考答案：输入,n=3,，执行过程如下：；；，所以输出的是.16.圆上的动点Q到直线距离的最小值为

.参考答案：答案：217.若函数f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2ln2）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知cosθ=，（Ⅰ）求sin2θ的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数关系式可求sinθ的值，根据二倍角的正弦函数公式即可求值．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论及两角和的余弦函数公式即可求值得解．（Ⅲ）利用同角三角函数关系式可求tanθ的值，根据两角和的正切函数公式即可求值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，结论1分）﹣﹣﹣﹣∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，结论1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∴=cosθcos﹣sin==．﹣﹣﹣﹣（公式，函数值，结论1分）﹣﹣（Ⅲ）∵，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式1分）∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，结论1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的正弦函数公式、余弦函数公式、正切函数公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．19.已知．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数解,求实数的取值范围；（3）当,时,求证：．参考答案：（1）函数在区间（0,1）上为增函数；在区间为减函数；（2）；（3）详见解析．试题分析：（Ⅰ）先求出，从而得函数f（x）在区间（0，1）上为增函数；在区间（1，+∞）为减函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）的极大值为f（1）=1，令，得函数g（x）取得最小值g（1）=k-1，由有实数解，k-1≤1，进而得实数k的取值范围．（Ⅲ）由，得，从而

，即，问题得以解决．试题解析：解：（1）,∴

∴当时,；当时,；∴函数在区间（0,1）上为增函数；在区间为减函数

4分（2）由（1）得的极大值为,令,所以当时,函数取得最小值,又因为方程有实数解,那么,即,所以实数的取值范围是：．

8分（3）函数在区间为减函数,而,∴∴,即

即,而,∴结论成立．

12分．考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．导数在最大值、最小值问题中的应用．20.设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线L的方程，并证明：除点A外，曲线y=f（x）都在直线L的下方；（2）若函数h（x）=ex+f（x）在区间（1，3）上有零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程，根据函数的单调性判断即可；（2）问题转化为a=在x∈（1，3）上有实数根，设F（x）=，根据函数的单调性求出F（x）的最大值和最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣a，∴f′（1）=1﹣a，∵f（1）=﹣a，∴L的方程是：y+a=（1﹣a）（x﹣1），即y=（1﹣a）x﹣1，设p（x）=f（x）﹣（1﹣a）x+1=lnx﹣x+1，则p′（x）=，若x＞1，p′（x）＜0，若0＜x＜1，p′（x）＞0，故p（x）max=p（1）=0，p（x）≤0，∴f（x）≤（1﹣a）x﹣1，当且仅当x=1时“=”成立，故除点A外，切线y=f（x）都在直线L的下方；（2）h（x）=ex+f（x）在区间（1，3）上有零点，即a=在x∈（1，3）上有实数根，设F（x）=，则F′（x）=，设g（x）=ex（x﹣1）+1﹣lnx，则g′（x）=x（ex﹣），而y=ex﹣（x＞0）的零点在（0，1）上，且y＞0在（1，3）恒成立，∴g′（x）＞0，即g（x）在（1，3）上都在，∴g（x）＞g（1）=1，则F′（x）＞0在（1，3）上恒成立，∴F（x）在（1，3）上递增，故F（x）min=F（1）=e，F（x）max=F（3）=，∴F（x）∈（e，），故a∈（e，）．21.已知向量=（2cosx，1），向量=（cosx，sin2x），设函数f（x）=?，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（I）利用二倍角公式与和角公式对f（x）进行化简；（II）根据x的范围得出2x+的范围，结合正弦函数的性质得出f（x）的最值．【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1．∴f（x）的最小正周期T==π．（II）∵x∈[，]，∴2x+∈[﹣，]．∴当2x+=时，f（x）取得最小值0，当2x+=时，f（x）取得最大值3．∴函数f（x）的值域是[0，3]．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数求值，属于基础题．22.已知数列的前n项和为，且，（n=1，2，3…）数列中，，点在直线上。（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，求满足的最大正整数n。参考答案：解：（I）∵∴当时，即

∵

∴即数列是等比数列.

∵

∴