湖南省湘潭市县第十中学高一数学理知识点试题含解析

湖南省湘潭市县第十中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列中，，则取最大值时等于

(

)A．13

B．14

C．15

D．14或15

参考答案：B略2.在中，已知是边上一点，若，则等于A.

B.

C．

D．参考答案：C略3.设a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b参考答案：A【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函数y=cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故选：A4.已知直线,与互相垂直,则a的值是(

)A.0 B.0或1 C.1 D.0或－1参考答案：B【分析】根据直线垂直公式得到答案.【详解】已知直线,与互相垂直或故答案选B【点睛】本题考查了直线垂直的关系，意在考查学生的计算能力.5.已知lg2≈0.3010，且a=2×8×5的位数是M，则M为(

)．(A)．20

(B)．19

(C)．21

(D)．22参考答案：A

解析：∵lga=lg(2×8×5)=7lg2＋11lg8＋10lg5=7lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2)=30lg2＋10≈19.03，∴a=10，即a有20位，也就是M=20，故选(A)．6.已知数列{an}的通项公式为，它的前n项和，则项数n等于（

）A.7 B.49 C.56 D.63参考答案：D【分析】将数列的通项进行分母有理化得出，并利用裂项法求出数列的前项和，然后解方程，可得出的值。【详解】，，令，即，解得，故选：D。【点睛】本题考查裂项求和法，熟悉裂项法求和对数列通项的要求以及裂项法求和的基本步骤是解题的关键，考查计算能力，属于中等题。7.如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为x，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣﹣=．故选：D．【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目．8.集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝若则a的取值范围为（）Ａ.ａ＜２

B.ａ＞２Ｃ.ａ２Ｄ.ａ２参考答案：B略9.=A. B.C. D.参考答案：D原式===，故选D.考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.10.函数的零点在下列区间内的是

A.

B．

C.

D．

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，已知a4=﹣4，a8=4，则a12=

．参考答案：12【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列{an}的性质可得：a4，a8，a12也成等差数列．即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质可得：a4，a8，a12，也成等差数列．∴a12=2a8﹣a4=2×4﹣（﹣4）=12．故答案为：12．12.（5分）已知m，n是不同的直线，α与β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行与平面α内的无数条直线②若α∥β，m?α，n?β，则m∥n③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β④若α∥β，m?α，则m∥β上面命题中，真命题的序号是

（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④考点： 命题的真假判断与应用．专题： 证明题．分析： 逐个验证：①由线面平行的性质可得；②m，n可能平行，也可能异面；③平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行；④平行平面内的直线必平行于另一个平面．解答： 选项①，由线面平行的性质可得：若m∥α，则过m任作平面与平面α相交所产生的交线都和m平行，故有无数条；选项②若α∥β，m?α，n?β，则m，n可能平行，也可能异面，故错误；选项③，平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行，故正确；选项④，平行平面内的直线必平行于另一个平面，故由α∥β，m?α，可推得m∥β．故答案为：①③④点评： 本题为线面位置故关系的判断，熟练掌握立体几何的性质和定理是解决问题的关键，属基础题．13.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)f(x)＝1，若f(1)＝－5，则f(－5)＝________．参考答案：14.观察下列式子：，，，…，你可归纳出的不等式是

参考答案：

15.已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为

参考答案：略16.已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为

▲

.参考答案：17.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数(1)求的递增区间;(2)求取得最大值时的的取值集合.参考答案：(1);(2)19.（本小题满分12分）已知.（1）

求的值；（2）

求的值.

参考答案：解：，

2分（1）

7分（2）12分

20.已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，若数列的前n项和为Tn，求证：.参考答案：（1）

（2）见解析【分析】（1）先利用时，由求出的值，再令，由，得出，将两式相减得出数列为等比数列，得出该数列的公比，可求出；（2）利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式得出，并将裂项为，利用裂项法求出，于此可证明出所证不等式成立.【详解】（1）由题可得.当时，，即.由题设，，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2），则，所以因为，所以，即证.【点睛】本题考查利用求通项，以及裂项法求和，利用求通项的原则是，另外在利用裂项法求和时要注意裂项法求和法所适用数列通项的基本类型，熟悉裂项法求和的基本步骤，都是常考题型，属于中等题。21.已知集合，，求M∩N参考答案：22.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出