云南省昆明市富民县第三中学高三数学理期末试卷含解析

云南省昆明市富民县第三中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是（

）

.A．20

B．20

C．40

D．20参考答案：D2.如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为(

)A．16 B．18 C．25 D．参考答案：B【考点】二次函数的性质；利用导数研究函数的极值；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，则f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．结合基本不等式求出mn的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，∴f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．即由（2）得m≤（12﹣n），∴mn≤n（12﹣n）≤=18，当且仅当m=3，n=6时取得最大值，经检验m=3，n=6满足（1）和（2）．故选：B．

解法二：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，∴①m=2，n＜8对称轴x=﹣，②即③即设或或设y=，y′=，当切点为（x0，y0），k取最大值．①﹣=﹣2．k=2x，∴y0=﹣2x0+12，y0==2x0，可得x0=3，y0=6，∵x=3＞2∴k的最大值为3×6=18②﹣=﹣．，k=，y0==，2y0+x0﹣18=0，解得：x0=9，y0=∵x0＜2∴不符合题意．③m=2，n=8，k=mn=16综合得出：m=3，n=6时k最大值k=mn=18，故选；B【点评】本题综合考查了函数方程的运用，线性规划问题，结合导数的概念，运用几何图形判断，难度较大，属于难题．3.下列四个命题中真命题是（

）．，，，，A.， B.， C.， D.，参考答案：A【分析】根据对数函数与指数函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】解：：，故不正确；：，故正确；：，故正确；：，故不正确．故选．【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记指数函数与对数函数的性质即可，属于常考题型.4.若a=，b=，c=，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=（）∈（0，1），b=（）＞1，c=log10＜0，∴b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：A6.已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题的个数是（） A．5 B． 4 C． 2 D． 1参考答案：考点： 等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题： 等差数列与等比数列．分析： 由已知得a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，由此能求出结果．解答： 解：∵S6＞S7＞S8，∴a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，①∵d=a7﹣a6＜0，故①错误；②∵S11==11a6＞0，故②正确；③∵S12=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，故③错误；④∵a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，∴数列{Sn}中的最大项为S6，故④错误；⑤∵a6+a7=S7﹣S5＞0，∴|a6|＞|a7|，故⑤正确．故选：C．点评： 本题考查等差数列的性质的合理运用，是基础题，解题时要认真审题．7.已知关于的不等式的解集是，且,则的最小值是(A)

(B)2

(C)

(D)1参考答案：A略8.函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是A. B.C. D.参考答案：C略9.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)（ω＞0，－＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（

）参考答案：A10.焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，3] C．（3，+∞） D．[3，+∞）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出左焦点F，右顶点的坐标，求得线段FA的中点的坐标，再利用线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，列出不等式，即可求出离心率的范围．【解答】解：设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），则左焦点F（﹣c，0），右顶点为A（a，0），线段FA的中点坐标为M（，0）∵线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，∴≤﹣a，如图．则a﹣c≤﹣2a，∴3a≤c，∴e≥3．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是等比数列的前项和，若，则

参考答案：1。由已知得，解得，所以，，从而。12.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．参考答案：（25，34）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象．【专题】数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨设a＜b＜c，求出a+b+c的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则：b+c=2×12=24，a∈（1，10）则a+b+c=24+a∈（25，34），故答案为：（25，34）．【点评】本题主要考查分段函数、函数的图象以及利用数形结合解决问题的能力．13.函数的定义域为______________参考答案：

14.中，，，三角形面积，

．参考答案：．试题分析：首先在中，因为三角形面积，所以，即，所以；然后在中，应用余弦定理知，，所以；再在中，应用正弦定理得，；最后由分式性质知，．故应填．考点：正弦定理；余弦定理．15.设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1＝

.参考答案：16.（5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为

▲

．参考答案：2。【考点】双曲线的性质。由得。

∴，即，解得。17.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为_______.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的产品为一等。(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；(2)用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望。参考答案：19.已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，F1，F2为椭圆的左、右焦点．M为椭圆上任意一点，△MF1F2面积的最大值为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上的任意一点N（x0，y0），从原点O向圆N：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=3作两条切线，分别交椭圆于A，B两点．试探究|OA|2+|OB|2是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）求得抛物线的焦点，可得c，再由当M位于椭圆短轴端点处△MF1F2面积取得最大值．可得b，由a，b，c的关系求得a，进而得到椭圆方程；（2）设直线OA：y=k1x，OB：y=k2x，A（x1，y1），B（x2，y2），设过原点圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=3的切线方程为y=kx，运用直线和圆相切的条件：d=r，联立直线OA、OB方程和椭圆方程，求得A，B的坐标，运用韦达定理，化简整理，即可得到定值．【解答】解：（1）抛物线的焦点为（2，0），由题意可得c=2，△MF1F2面积的最大值为4，可得当M位于椭圆短轴端点处取得最大值．即有b?2c=4，解得b=2，a2=b2+c2=4+8=12，则椭圆方程为+=1；

（2）证明：设直线OA：y=k1x，OB：y=k2x，A（x1，y1），B（x2，y2），设过原点圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=3的切线方程为y=kx，则有=，整理得（x02﹣3）k2﹣2x0y0k+y02﹣3=0，即有k1+k2=，k1k2=，又因为+=1，所以可求得k1k2==﹣，将y=k1x代入椭圆方程x2+3y2=12，得x12=，则y12=，同理可得x22=，y22=，所以|OA|2+|OB|2=+===16．所以|OA|2+|OB|2的值为定值16．20.如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120°，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为1：3的左右两部分，分别种植不同的花卉，设EC=x百米，EF=y百米．（1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置；（2）试求x的值，使路EF的长度y最短．参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】（1）当点F与点D重合时，，即，从而确定点E的位置；（2）分类讨论，确定y关于x的函数关系式，利用配方法求最值．【解答】解：（1）∵当点F与点D重合时，由已知，又∵，E是BC的中点（2）①当点F在CD上，即1≤x≤2时，利用面积关系可得，再由余弦定理可得；当且仅当x=1时取等号②当点F在DA上时，即0≤x＜1时，利用面积关系可得DF=1﹣x，（ⅰ）当CE＜DF时，过E作EG∥CD交DA于G，在△EGF中，EG=1，GF=1﹣2x，∠EGF=60°，利用余弦定理得（ⅱ）同理当CE≥DF，过E作EG∥CD交DA于G，在△EGF中，EG=1，GF=2x﹣1，∠EGF=120°，利用余弦定理得由（ⅰ）、（ⅱ）可得，0≤x＜1∴=，∵0≤x＜1，∴，当且仅当x=时取等号，由①②可知当x=时，路EF的长度最短为．21.在梯形ABCD中(图1)，，，，过A、B分别作CD的垂线，垂足分别为E、F，且，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，使得，且，得空间几何体(图2).直线AC与平面ABFE所成角的正切值是.（1）求证：BE∥平面ACD；（2）求多面体的体积.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）连接BE交AF于O，取AC的中点H，连接OH，可得OH∥CF，OH，再由已知DE∥CF，DE，可得四边形OEDH为平行四边形，则DH∥OE．由线面平行的判定可得EO∥面ACD，即BE∥面ACD；（2）证明平面，平面，利用求解即可【详解】（1）连接交于点，取的中点，连接，，因为四边形为矩形，则是的中位线，所以且，由已知得且，所以且，所以四边形为平行四边形，，又因为平面，平面，所以平面