陕西省榆林市玉林诚信中学高三数学理下学期摸底试题含解析

陕西省榆林市玉林诚信中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故选：A．2.如图，阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C.eAB D.参考答案：B3.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C本题考查函数的单调性和奇偶性.由题意知A,C为偶函数,而A选项在上单调递减,排除A.选C.【备注】偶函数首先要求定义域关于原点对称.的定义域为,的定义域为.4.已知曲线方程f（x）＝sin2x＋2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f（x）的切线，则a的取值范围是

A．（－∞，－1）∪（－1,0）

B．（－∞，－1）∪（0，＋∞）

C．（－1,0）∪（0，＋∞）

D．a∈R且a≠0，a≠－1参考答案：B5.若用相关指数来刻画回归效果，回归模型3的相关指数，回归模型4的相关指数，则模型3的拟合效果更好。参考答案：B略6.已知函数的单调减区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知命题是的充分不必要条件；命题若数列的前项和，那么数列是等差数列.则下列命题是真命题的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.设全集,，则图中阴影部分表示的集合为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B，。图中阴影部分为，所以，所以，选B.9.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是A.①

B.②

C.③

D.④参考答案：C略10.设过曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围是A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－1,2] D．[－2,1]参考答案：C成立即 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,,,则

．参考答案：12.已知函数，若，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.设,定义，则等于

参考答案：14.设f（x）=，若f（f（4））=，则a=．参考答案：2【考点】5B：分段函数的应用．【分析】利用分段函数化简，由里及外列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，f（4）=0，f（f（4））=f（0）=1+=，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求解，考查计算能力．15.若，且为纯虚数，则实数

参考答案：16.若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=．参考答案：﹣1或0【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足约束条件的可行域，结合kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）和已知可得：直线kx﹣y+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，进而求出满足条件的k值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直，此时k=﹣1综上k=﹣1或0故答案为：﹣1或0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kx﹣y+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键．17.（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是

cm3．参考答案：7【考点】：由三视图求面积、体积．计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的直五棱柱，结合图中数据求出它的体积即可．解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的直五棱柱，且五棱柱的底面如侧视图所示，∴该五棱柱的体积为V五棱柱=S底面h=[1×2+（2+1）×1×]×2=7．故答案为：7．【点评】：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，，的中点为．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角A—CF—E的大小；（Ⅲ）求三棱锥的体积．

参考答案：Ⅰ）设的中点为，则则，为平行四边形，

，又平面，平面，平面.……………4分（Ⅱ）建系，略

二面角A-CF-E的大小为：……………………8分（Ⅲ）三棱锥的体积为。……………12分略19.若{cn}是递增数列，数列{an}满足：对任意，存在，使得，则称{an}是{cn}的“分隔数列”.（1）设，证明：数列{an}是{cn}的分隔数列；（2）设是{cn}的前n项和，，判断数列{Sn}是否是数列{dn}的分隔数列，并说明理由；（3）设是{cn}的前n项和，若数列{Tn}是{cn}的分隔数列，求实数a，q的取值范围．参考答案：（1）证明见解析；（2）数列不是数列的分隔数列；（3）.【分析】（1）由新定义，可得2n≤m+1＜2n+2，求得m＝2n，即可得证；（2）运用等差数列的求和公式，结合新定义，即可判断；（3）讨论a＞0，q＞1或a＜0，0＜q＜1，结合新定义，加以恒成立思想，解不等式即可得到所求范围．【详解】（1）∵{cn}是递增数列，数列{an}满足：对任意n∈N*，存在m∈N*，使得，∴cn≤am＜cn+1，∵cn＝2n，am＝m+1，∴2n≤m+1＜2n+2，∴2n﹣1＜m≤2n+1，∴m＝2n，∴对任意n∈N*，存在m＝2n∈N*，使得，则称{an}是{cn}的“分隔数列；（2）cn＝n﹣4，Sn是{cn}的前n项和，dn＝c3n﹣2，∴dn＝（3n﹣2）﹣4＝3n﹣6，∴d1＝﹣3，∴Sn＝＝n（n﹣7），若数列{Sn}是数列{dn}的分隔数列，∴3n﹣6≤m（m﹣7）＜3n﹣3，即6（n﹣2）≤m（m﹣7）＜6（n﹣1），由于n＝4时，12≤m（m﹣7）＜18，不存在自然数m，使得不等式成立，∴数列{Sn}不是数列{dn}的分隔数列；（3）设，Tn是{cn}的前n项和，∵数列{Tn}是{cn}的分隔数列，则{cn}为递增，当a＞0时，q＞1，∴aqn﹣1≤＜aqn，即有qm﹣1＜qn（q﹣1），且qm﹣1≥qn﹣1（q﹣1），当1＜q＜2时，数列最小项可以得到m不存在；q＞2时，由m＝n，qm﹣1≥qn﹣1（q﹣1）成立；qn﹣1＜qn（q﹣1）成立，可得n＝2时，q2﹣1＜q2（q﹣1），解得q＞2，对n＞3也成立；当a＜0时，0＜q＜1时，aqn﹣1≤＜aqn，即有1﹣qm＞qn（1﹣q），且1﹣qm≤qn﹣1（1﹣q），取m＝n+1，可得1﹣qm＞qn（1﹣q）成立，1﹣qn+1≤qn﹣1（1﹣q）成立，可得q＝0恒成立，则a＜0，0＜q＜1不成立，综上可得，a＞0，q＞2．【点睛】本题考查了新定义的理解和运用，等差数列、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

优秀非优秀总计甲班10

乙班

30

合计105

105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．附K2＝，参考答案：解(1)

优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到k＝≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P(A)＝＝.略21.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，∥，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：∥平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．参考答案：解（1）平面平面,,平面平面=，平面，

平面，

,……2分又为圆的直径，，

平面。

…………4分（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，

，又平面，平面，平面.

……………8分(3)过点作于，平面平面，平面，，

平面，，．

…………12分略22.某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为