河北省邯郸市大马堡中学高三数学理期末试题含解析

河北省邯郸市大马堡中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，，，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：号、号与号放在一组，则其余三个编号要么都比6小，要么都比24大，比6小时，有种选法，都比24大时，有种选法，合计30种选法，号、号与在选厅时有两种选法，所以选取的种数共有种，故正确选项为C.考点：组合与排列的概念.2.将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有（）A．36种 B．30种 C．24种 D．20种参考答案：C【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；整体思想；数学模型法；排列组合．【分析】根据题意中甲要求不到A学校，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，①其中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一个学校，有A33=6种情况，②没有人与甲在同一个学校，则有C32?A22=6种情况；则若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有2×（6+6）=24种；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意题意中“每个学校至少分配一人”这一条件，再分配甲之后，需要对其余的三人分情况讨论．3.已知元素a∈{0,1,2,3}，且a不属于{0,1,2}，则a的值为A.0B.1C.2D.3参考答案：D4.如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为（A）0.8

（B）0.75

（C）0.5

（D）0.25参考答案：C解析：设地球半径为R,则北纬纬线圆的半径为Rcos60°＝R

而圆周长之比等于半径之比,故北纬纬线长和赤道长的比值为0.5.5.定义：关于的不等式的解集叫的邻域．已知的邻域为区间，其中分别为椭圆的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为（

）A． B． C．

D．参考答案：B6.直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点的个数是（

）A

至多一个

B

2个

C

1个

D

0个参考答案：B略7.命题“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.过圆的圆心，作直线分别交轴、轴的正半轴于、两点，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形的面积满足，则直线有（

）A．1条

B．2条

C．3条

D．0条参考答案：A试题分析：由于第二与第四部分面积确定，因此第三部分与第一部分的差也唯一确定，因此满足条件的直线有且仅有一条，选A.考点：直线与圆位置关系9.下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│

B．f(x)=│sin2x│

C．f(x)=cos│x│

D．f(x)=sin│x│参考答案：A对于A,函数的周期T=,在区间单调递增,符合题意；对于B,函数的周期T=,在区间单调递减,不符合题意；对于C，函数，周期T=2π,不符合题意；对于D,函数的周期T=π,不符合题意.

10.函数与的图象关于（

）A．x轴对称

B．y轴对称

C．原点对称

D．直线y=x对称参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面区域，则平面区域的面积为

．参考答案：12.设f(x)＝2|x|－|x＋3|，若关于x的不等式f(x)＋|2t－3|≤0有解，则参数t的取值范围为________．参考答案：[0,3]13.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则=_______________．参考答案：3略14.二项式的展开式中x3的系数是．参考答案：112【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==（﹣1）r28﹣r，令=3，解得r=6．∴x3的系数==112．故答案为：112．15.函数的定义域为D，若存在闭区间[a，b]D，使得函数满足：(1)在[a，b]内是单调函数；(2)在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=的“和谐区间”．下列函数中存在“和谐区间”的是

▲

(只需填符合题意的函数序号)

①；②；

③；④。参考答案：①③④①若，则由题意知，即，解得时，满足条件。②若，则由题意知，即，即是方程的两个根，由图象可知方程无解时，所以不满足条件。③若，则由题意知，即，所以只要即可，所以满足条件。④若，因为，则由题意知当时，，函数递增，当时，，函数递减。当时由得，由，解得或，所以当时，满足条件，即区间为。所以存在“和谐区间”的是①③④。16.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则．（1）

；（2）函数的零点个数是

.参考答案：(1)(2)217.若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为________．参考答案：6解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2的极坐标方程为.（1）若，判断两曲线的位置关系；（2）若曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为3，求r的值.参考答案：解：由已知得曲线的普通方程为，表示圆；曲线的普通方程为，表示直线.（1）若，则圆心到直线的距离，故两曲线相交.（2）由圆心到直线的距离，得最大距离为，∴，.

19.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.已知函数.（1）指出的基本性质（结论不要求证明）并作出函数的图像；（2）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解，求的取值范围.参考答案：（1）解：

…………1分是偶函数………………2分在区间和上单调递增，在区间和上单调递减………3分的最大值是，无最小值，值域为…………4分（说明：在端点和处可开可闭，在处必须是开的，两个区间可以用“和”连接，但不能用“”连接；写对值域给分）（作图如下：）…………6分（2）因为关于的不等式恒成立，令，则…7分即不等式上恒成立…………8分当时，………9分

…………10分又……………………11分……………………12分（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解即有6个不同的解，…………13分数形结合可知必有和，………………14分令，则关于的方程有一根为2，另一根在间…………………………15分…………………18分20.如图，在长方体中，已知，，点是的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：(1)借助题设条件线面垂直的性质定理推证；(2)借助题设运用线面角的定义探求.试题解析：（1）连结，因为是正方形，所以，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所以.考点：线面位置关系的推证和线面角的求解和计算等有关知识的综合运用．21.（本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）若函数在点处的切线与轴平行，求的值；（Ⅱ）若函数为上的单调递增函数，试求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）由题意恒成立………………7分因为，所以，令，则，由得，时，时.,；……………10分综上，若函数为R上的单调递增函数，则.………………12分22.（本小题满分12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0．05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。

（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品