安徽省蚌埠市固镇县2023届九年级中考一模数学试卷(含解析)

2023年安徽省固镇县中考数学一模试卷注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.-12的相反数是(

)A.-12 B.12 C.-22.在“搜狗”中搜索“梵净山”，能搜索到与之相关的网页约1630000个，将这个数用科学记数法表示为(

)A.1.63×106 B.16.3×105 C.3.如图所示几何体，从正面看该几何体的形状图是(

)A.

B.

C.

D.

4.下列计算正确的是(

)A.2a×3a=6a B.3a2b-3ab2=05.如图，直线a//b//c，等腰直角△ABC的三个顶点分别在直线a，b，c上(A为直角顶点)，若∠1=20°，则∠2的度数为(

)A.15°

B.20°

C.25°

D.30°6.研究表明，生物的遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因A，a，其中A为显性基因，a为隐性基因.成对基因AA决定的豌豆是纯种黄色，基因aa决定的豌豆是纯种绿色，两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色，若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是(

)A.14 B.25 C.347.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是(

)

A.第24天的销售量为300件 B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第27天的日销售利润是1250元 D.第15天与第30天的日销售量相等8.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为(

)A.52

B.132

C.1859.已知点A(x1,y1)，B(x2A.y1<0<y2 B.y2<0<y10.如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=45°，∠1=65°，则∠2等于(

)A.60° B.65° C.70° D.75°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.若式子1x-1有意义，则实数x的取值范围是______．12.因式分解25x-xy2=______13.如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=50°，点E是BC上一点，沿DE折叠得△PDE，点P落在∠ACB的平分线上，PF垂直平分AC，F为垂足，则∠PDB的度数是

°.14.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,3)，与x轴的一个交点B(4,0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于AB两点.下列结论：①2a+b=0；②m+n=3；③抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)；④当1≤x≤4时，有y2<y1三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

(1)计算：2sin60°-(π-2)0+(13)-2+|1-16.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2)，BA⊥x轴于A．

(1)画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1，并写出点B1的坐标；

(2)将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2(2,-4)，点B的对应点B217.(本小题8.0分)

本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率．若年利率为x%，则可列方程

.(年存储利息=本金×年利率×年数，不计利息税)18.(本小题8.0分)

物理课上学过平面镜成像知识后，小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度.如图，支架FE长1.2m且与地面垂直，到楼房的距离EC=10m，将平面镜GF倾斜放置，GF与支架FE所成的角∠GFE=154°，观测点B离地面距离AB=1.7m，经平面镜上的点P恰好观测到楼房的最高点D，此时E，A，C在同一直线上，PB//EA.求楼房的高度CD.(结果精确到0.1m，参考数据：sin26°≈0.4，sin52°≈0.8，tan26°≈0.5，tan52°≈1.3)19.(本小题10.0分)

如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．

(1)DQ=10米时，求△APQ的面积．

(2)当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．20.(本小题10.0分)

图1，图2，均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1.在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在下面的网格中按要求画图，使得每个形图的顶点均在格点上．

(1)画一个直角三角形，且三边之比为1：2：5；

(2)画一个边长为整数的菱形，且面积等于20．

21.(本小题12.0分)

某社区卫生中心对辖区居民卫生安全知识了解情况进行问卷调查活动，现从中随机抽取了30份问卷的成绩进行统计．成绩(满分为100分)如表1，整理得出频数分布表2和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息，回答以下问题：

表1：69697475757778808181838484868688899191939395959696979898100100表2：分组频数64≤x<70270≤x<76a76≤x<82582≤x<88588≤x<94b94≤x≤1009(1)其中a=______，b=______；

(2)根据频数分布表，补全频数分布直方图；

(3)如果该社区共有3000名居民，请估计该社区居民得分93分及以上有多少人？22.(本小题12.0分)

已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在边AB，AD上，△ECF是等边三角形．

(1)如图1，对角线AC交EF于点M，求证：∠BCE=∠FCM；

(2)如图2，点N在AC上，且AN=BE，若BC=3，BE=1，求MN的值．23.(本小题14.0分)

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A，B两点，A点坐标为(-2,0)，与y轴交于点C(0,4)，直线y=-12x+m与抛物线交于B，D两点．

(1)求抛物线的函数表达式．

(2)求m的值和D点坐标．

(3)点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标．

(4)如图2，Q是x轴上一点，其坐标为(-45,0).动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t(t>0)，连接AD，过M作MG⊥AD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A'Q'，点M在运动过程中，线段A'Q'答案和解析1.答案：B

解析：解：-12的相反数是12，

故选：B．

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．2.答案：A

解析：解：1630000=1.63×106，

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a3.答案：D

解析：解：从正面看该几何体，共有4列，从左往右分别有2，1，2，1个小正方形，每列的第一层都有一个正方形．

故选：D．

从正面看：共有4列，从左往右分别有2，1，2，1个小正方形，每列的第一层都有一个正方形．据此判断即可．

此题主要考查了从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

4.答案：C

解析：解：A、2a×3a=6a2，此选项错误；

B、3a2b与3ab2不能合并，此选项错误；

C、6a÷2a=3，此选项正确；

D、(-2a)3=-8a5.答案：C

解析：解：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=90°，∠ABC=45°，

∵a//b，∠1=20°，

∴∠3=∠1=20°，

∴∠2=∠ABC-∠3=45°-20°=25°，

故选：C．

由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=90°，∠ABC=45°，由平行线的性质得出∠3=∠1=20°，根据角的和差即可得出答案．

本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．

6.答案：C

解析：解：两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色，若将子一代自交后有AA，Aa，aA，aa四种情况，其中豌豆显黄色的有3种情况，

故将子一代自交后豌豆显黄色的概率是34．

故选：C．

根据概率公式计算即可求解．

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.答案：D

解析：解：A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故正确；

B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系为z=kx+b，

把(0,25)，(20,5)代入得：b=2520k+b=5，

解得：k=-1b=25，

∴z=-x+25，

当x=10时，z=-10+25=15，

故正确；

C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位；天)的函数关系为y=k1t+b1，

把(30,200)，(24,300)代入得：30k1+b1=20024k1+b1=300，

解得：k1=-503b1=700，

∴y=-503t+700，

当t=27时，y=250，

∴第27天的日销售利润为；250×5=1250(元)，故C正确；

D、当0<t<24时，可得y=253t+100，8.答案：D

解析：解：由题意可得，

△ABC的面积是：3×4-12×3×1-12×3×4=92，

∵BD是△ABC的高，AC=32+42=5，

∴12×BD×5=92，9.答案：B

解析：解：由反比例函数y=-8x可知函数的图象在二、四象限，

∵x1<0<x2，

∴点A(x1,y1)在第二象限，y1>0，

点B(x2,y2)在第四象限，y210.答案：C

解析：解：∵如图，直线DE经过点A，DE//BC，

∴∠B+∠1+∠2=180°，

又∠B=45°，∠1=65°，

∴∠2=180°-∠B-∠1=180°-45°-65°=70°．

故选：C．

根据“两直线平行，同旁内角互补”求得答案．

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b，b//c⇒a//c．

11.答案：x>1

解析：解：由题意得x-1>0，

解得x>1，

故答案为：x>1．

根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于零列式计算可求解．

本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．

12.答案：x(5+y)(5-y)

解析：解：25x-xy2

=x(25-y2)

=x(52-y13.答案：100

解析：解：连接PA，PB，延长CP交AB于H，设PB交DE于G，如图：

∵PF垂直平分AC，

∴CP=AP，

∵AC=BC，CP平分∠ACB，

∴CH⊥AB，AH=BH，

∴AP=BP，

∴CP=BP，

∴∠PBC=∠BCP=12∠ACB=25°，

∵∠ABC=(180°-∠ACB)÷2=65°，

∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=40°，

∵沿DE折叠得△PDE，点P落在∠ACB的平分线上，

∴∠BGD=∠PGD=90°，∠BDG=∠PDG，

∴∠BDG=∠PDG=90°-∠ABP=50°，

∴∠PDB=∠BDG+∠PDG=100°，

故答案为：100．

连接PA，PB，延长CP交AB于H，设PB交DE于G，根据PF垂直平分AC，得CP=AP，又AC=BC，CP平分∠ACB，可得AP=BP，故CP=BP，从而∠PBC=∠BCP=12∠ACB=25°，即可得∠ABP=∠ABC-∠PBC=40°，根据沿DE折叠得△PDE，点P落在∠ACB的平分线上，有∠BGD=∠PGD=90°，∠BDG=∠PDG，可得∠BDG=∠PDG=90°-∠ABP=50°，即得14.答案：①②⑤

解析：解：①∵对称轴x=-b2a=1，

则2a+b=0，

故①正确；

②由点A、B的坐标得，

直线AB的表达式为y=-x+4，

即m=-1，n=4，

故m+n=3，

故②正确；

③对称轴是直线x=1，

与x轴的一个交点是(4,0)，

则与x轴的另一个交点是(-2,0)，

故③错误；

④当1≤x≤4时，

由图象可知y2≤y1，

古当x=1或x=4时，y2=y1

故④不正确；

⑤∵把抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，

得到y=ax2+bx+c-3，

∴顶点坐标A(1,3)变为(1,0)，

抛物线与x轴只有一个交点，

∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，

故⑤正确；

15.答案：解：(1)2sin60°-(π-2)0+(13)-2+|1-3|

=2×32-1+9+3-1

=3-1+9+3-1解析：(1)先化简各数，然后再进行计算即可；

(2)根据解不等式组的步骤进行计算即可．

本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解一元一次不等式组，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.答案：解：(1)△OA1B1如图所示；B1(-4,-2)；

(2)△OA2B2如图所示；B2(2,-2)解析：(1)将点A、B、C绕原点旋转180°后得到对应点，顺次连接可得；

(2)将点A、B、C向左平移2个单位、向下平移4个单位即可得；

(3)根据中心对称的定义可得．

本题主要考查旋转变换和平移变换，熟练掌握旋转变换及平移变换的定义和性质是解题的关键．

17.答案：解：∵本金为3000元，年利率为x%，存了3年．

∴利息为3000×x%×3，

∴可列方程为3000+3000×3×x%=3243，

故答案为：3000+3000×3×x%=3243．

18.答案：解：如图，延长PB交DC于点H，则PH⊥CD，作FM⊥EF，PN⊥GF，FQ⊥PB于点Q，

∴FM//PH//EC，四边形QEAB和四边形QECH是矩形，

∴AB=CH=EQ=1.7米，

∵∠GFE=154°，FM⊥EF，

∴∠GFM=64°，

∴∠FPQ=64°，∠PFQ=26°，

∵EF=1.2米，

在Rt△PFQ中，QF=QE-FE=AB-FE=0.5(米)，

∴PQ=QF⋅tan26°≈0.5×0.5=0.25(米)，

∴PH=PQ+QH=PQ+EC=10.25(米)，

∵PN⊥GF，∠FPQ=64°，

∴∠NPH=26°，

∴∠DPH=52°，

在Rt△DPH中，DH=tan52°⋅PH≈1.3×10.25≈13.3(米)，

∴CD=DH+CH=13.3+1.7=15(米)，

答：楼房的高度CD约为解析：延长PB交DC于点H，则PH⊥CD，作FM⊥EF，PN⊥GF，FQ⊥PB于点Q，首先根据题意求得∠DPH=52°，在Rt△PFQ中先求出PQ，进而根据PH=PQ+QH=PQ+EC求得PH，在Rt△DPH中，再根据正切即可求出DH，则CD=DH+CH．

19.答案：解：(1)∵DC//AP，

∴QDAQ=CDAP，

∴1030=30AP，

∴AP=90米，

∴S△APQ=12AQ⋅AP=1350(平方米)；

(2)设DQ=x米，则AQ=(x+20)米，

∵DC//AP，

∴QDQA=DCAP，

∴xx+20=30AP，

∴AP=30(x+20)x解析：(1)由DC//AP，得到QDAQ=CDAP，代入数据求得AP=90米，于是得到结论；

(2)设DQ=x米，则AQ=(x+20)米，根据平行线分线段成比例定理得到QDQA=DCAP，得到方程xx+20=30AP，求出AP=30(x+20)x，根据面积列出方程，解方程即可得到结论．

本题考查了平行线分线段成比例，求三角形的面积，一元二次方程的应用，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．

20.答案：解：(1)如图解析：(1)作Rt△ABC，使得AC=2，BC=4，AB=25即可；

(2)作边长为5，高为4的菱形即可；

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，菱形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

21.答案：解：(1)3，6；

(2)补全图形如下：

(3)估计该社区居民得分93分及以上有3000×1130=1100(人)．

答：估计该社区居民得分93分及以上有解析：解：(1)由题意知a=3，b=6，

故答案为：3，6；

(2)(3)见答案．

22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴BA=BC，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，AC=BC，

∵△ECF是等边三角形，

∴EC=CF，∠ECF=∠ACB=60°，

∴∠BCE=∠ACF，

在△CBE和△CAF中，

BC=AC∠BCE=∠ACFEC=CF，

∴△CBE≌△CAF(SAS)，

∴∠BCE=∠FCM；

(2)解：连接FN，

由(1)知△ABC是等边三角形，BE=AF，

∴∠BAC=60°，AB=BC=AC=3，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC，

∴∠FAN=∠BCA=60°，

∵AN=BE，

∴AN=BE=AF=1，

∴△AFN是等边三角形，AE=2，

∴BE=AF=FN，

在△AEF和△AFN中，

AF=NF∠EAF=∠CNFAE=CN，