甘肃省酒泉市肃州区2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2023年甘肃省酒泉市肃州区中考数学三模试卷一、选择题（共6题；共12分）1．（2分）在，0，－1，这四个实数中，最大的是（）A． B．0 C．－1 D．2．（2分）据初步统计，2022年浙江省实现生产总值（GDP）27100亿元，全省生产总值增长11.8%．在这里，若将27100亿元以元为单位用科学记数法表示则为（）A． B． C． D．3．（2分）（2022·盐城）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A． B． C． D．4．（2分）（2022·萍乡模拟）的相反数（）A． B． C． D．5．（2分）下列语句中，正确的有（）（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．（2分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6题；共6分）7．（1分）（2022八上·海淀期末）分解因式：______．8．（1分）分式方程的解是______．9．（1分）若五个数据2，－1，3，x，5的极差为8，则x的值为______．10．（1分）（2022九上·姜堰期末）根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积______（结果保留）．11．（1分）已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．12．（1分）（2022·普陀模拟）如图，将绕点B按逆时针方向旋转得到，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，．已知，AC＝5，那么的面积等于______．三、解答题（共11题；共106分）13．（10分）（2022·徐州）（1）计算：； （2）解不等式组：．14．（5分）（2022七下·长安期中）某商场用36万元购进A，B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200求该商场购进A，B两种商品各多少件．15．（5分）（2022·福建）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的及线段，（），以线段为一边，在给出的图形上用尺规作出，使得，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．16．（10分）把下面的语句还原成图形：作图区域：（1）的半径为1cm，AB是的一条弦（AB不经过M），AMB、∠ACB分别是劣所对应的圆心角和圆周角；（2）是中的一条弧，且．17．（10分）（2022·竞秀模拟）三个小球上分别标有数字－2，－1，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点．（1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点所有可能的结果；（2）求点在函数的图象上的概率．18．（11分）（2022·武汉模拟）为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题．（1）在这次抽样调查中，一共抽取了______名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）请估计该地区九年级学生体育成绩为B的人数．19．（10分）如图，在中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是______；②求证：；③求的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH＝1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出的面积．20．（10分）（2022九上·凉山期末）已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标．21．（15分）（2022·竞秀模拟）某网店3月份经营一种热销商品，每件成本20元，发现三周内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为（其中，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t（天）的关系如下表．时间t（天）159131721日销售量y（件）118110102948678（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；（2）在这三周的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的21天中，该网店每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜8）给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这21天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．22．（15分）（2022九上·余杭期中）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与二次函数的图象与x轴的交点分别是A，B，C．（1）判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．（2）设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．（3）若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为－2，求这两个函数的解析式．23．（5分）求证：一个人在两个高度相同的路灯之间行走，他前后的两个影子的长度之和是一个定值．

参考答案一、选择题（共6题；共12分）1．D2．B3．D4．C5．A6．B二、填空题（共6题；共6分）7．8．x＝19．7或－310.11.k＜512.三、解答题（共11题；共106分）13．（1）解：原式．（2）解：，解①得，，解②得，x＜4，不等式组的解集为：．14．解：设购进A种商品x件，B种商品y件．根据题意得，化简得，解得．答：该商场购进A，B两种商品分别为200件和120件．15．解：①如图所示，即为所求；②已知，如图，，，D是AB的中点，是的中点，求证：．证明：∵D是AB的中点，是的中点，∴，，∴，∵，∴，，∵，，∴，∴．16．（1）解：如图，∠AMB和∠ACB为所作；作图区域：（2）解：如图，为所作作图区域：17．（1）解：由题意可得，点的所有可能结果是：、、、、、、、、．（2）解：∵点的所有可能结果是：、、、、、、、、．∴点、在函数的图象上，∴点在函数的图象上的概率是．18.（1）200（2）解：200×16%＝32，如图所示：（3）解：，∴该地区九年级学生体育成绩为B的人数约为1950人．19．（1）解：如图1，①作于K，∵∠B＝60°，∴，∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB、CD间的距离，∴点E到CD的距离是，故答案为；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠A＝∠BCD，由折叠可知，AD＝CG，∠D＝∠G，∠A＝∠ECG，∴BC＝GC，∠B＝∠G，∠BCD＝∠ECG，∴∠BCE＝∠GCF，在和中，，∴；③过E点作于P，∵∠B＝60°，∠EPB＝90°，∴∠BEP＝30°，∴BE＝2BP，设BP＝m，则BE＝2m，∴，由折叠可知，AE＝CE，∵AB＝6，∴AE＝CE＝6－2m，∵BC＝4，∴PC＝4－m，在中，由勾股定理得，解得，∴，∵，∴，∴；（2）解：①当H在BC的延长线上，且位于C点的右侧时，如图2，过E点作于Q，∵∠B＝60°，∠EQB＝90°，∴∠BEQ＝30°，∴BE＝2BQ，设BQ＝n，则BE＝2n，∴，由折叠可知，AE＝HE，∵AB＝6，∴AE＝HE＝6－2n，∵BC＝4，CH＝1，∴BH＝5，∴QH＝5－n，在中，由勾股定理得，解得，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴．②如图3，当H在线段BC上时，过E点作于Q，∵∠B＝60°，∠EQB＝90°，∴∠BEQ＝30°，∴BE＝2BQ，设BQ＝n，则BE＝2n，∴，由折叠可知，AE＝HE，∵AB＝6，∴AE＝HE＝6－2n，∵BC＝4，CH＝1，∴BH＝3，∴QH＝3－n，在中，由勾股定理得，解得．∴BE＝2n＝3，AE＝HE＝6－2n＝3，∴BE＝BH，∴∠B＝60°，∴是等边三角形，∴∠BEH＝60°，∵∠AEF＝∠HEF，∴∠FEH＝∠AEF＝60°，∴，∴DF＝CF＝3，∵，∴，∴，即，∴CM＝1，∴EM＝CF＋CM＝4，∴．综上，的面积为或．20．（1）解：把点分别代入与，可得：，，∴正比例函数、反比例函数的表达式分别为：，．（2）解：由题意得方程组：，解得：，，∴点B的坐标是．21．（1）解：设y（件）与时间t（天）函数关系式是y＝kt＋b，，得，即y（件）与时间t（天）函数关系式是y＝－2t＋120；（2）解：设日销售利润为w元，，∴当t＝10时，w取得最大值，此时w＝1250，答：第10天的销售利润最大，最大利润是1250元；（3）解：设捐赠后的每日的销售利润为元，，∴的对称轴是，∵这21天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，∴，解得，，又∵a＜8，∴，即a的取值范围是．22．（1）解：根据题意，由抛物线开口，一个开口向下，一个开口向上，∵a＋3＞a，∴经过B、D、C的