湖南省长沙市第十三中学高三数学文知识点试题含解析

湖南省长沙市第十三中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过点（1，），渐近线与圆（x﹣3）2+y2=1相切的双曲线的标准方程为（）A．x2﹣8y2=1 B．2x2﹣4y2=1 C．8y2﹣x2=1 D．4x2﹣2y2=1参考答案：C【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】设双曲线的渐近线方程为mx±ny=0（m＞0，n＞0），利用渐近线与圆（x﹣3）2+y2=1相切，可得渐近线方程，设出双曲线方程，代入点（1，），即可得出结论．【解答】解：设双曲线的渐近线方程为mx±ny=0（m＞0，n＞0）∵渐近线与圆（x﹣3）2+y2=1相切，∴=1，∴n=2m，∴渐近线方程为x±2y=0∴双曲线方程设为x2﹣8y2=λ，代入点（1，），可得λ=1﹣2=﹣1，∴双曲线方程为8y2﹣x2=1．故选：C．2.在复平面内，复数对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案：D3.已知集合,集合,则集合等于(

)A.B.C.D.参考答案：A4.已知为纯虚数，且为虚数单位），则（

）A．1

B．

C．

D．

参考答案：D设，则，即，所以，则，故选D．5.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．6.设f（x）、g（x）都是定义在实数集上的函数，定义函数（f?g）（x），?x∈R，（f?g）（x）=f（g（x）），若f（x）=，g（x）=，则(

) A．（f?f）（x）=f（x） B．（f?g）（x）=f（x） C．（g?f）（x）=g（x） D．（g?g）（x）=g（x）

参考答案：A考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题目给的定义函数分别求出（f?f）（x）等，然后判断即可，注意分段函数的定义域对解析式的影响．解答： 解：对于A，因为f（x）=，所以当x＞0时，f（f（x））=f（x）=x；当x≤0时，f（x）=x2≥0，特别的，x=0时x=x2，此时f（x2）=x2，所以（f?f）（x）==f（x），故A正确；对于B，由已知得（f?g）（x）=f（g（x））=，显然不等于f（x），故B错误；对于C，由已知得（g?f）（x）=g（f（x））=，显然不等于g（x），故C错误；对于D，由已知得（g?g）（x）=，显然不等于g（x），故D错误．故选A．点评：本题考查了“新定义问题”的解题思路，要注重对概念的理解，同时本题考查了指数函数与对数函数的性质，属于中档题．7.是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（

）A．

B．C．

D．参考答案：答案：A8.设，是两个非零向量，则“?＜0”是“，夹角为钝角”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：【分析】根据向量数量积的意义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若，夹角为钝角，则，则cosθ＜0，则?＜0成立，当θ=π时，?=﹣||?||＜0成立，但“，夹角为钝角”不成立，故“?＜0”是“，夹角为钝角”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积与向量夹角之间的关系是解决本题的关键．9.在△中，“”是“”的

(

▲)（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C略10.若集合，集合，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算时的值时，需要运算

次参考答案：912.（选修4—5不等式选讲）若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：

.参考答案：令，则，所以函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立，只需。【答案】【解析】略13.是坐标原点，若为平面区域内的动点，则的最小值是__________.参考答案：.14.若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是

.参考答案：1115.在等差数列中，若,则

．参考答案：21；略16.如下图，是圆的切线，切点为，点、在圆上，，，则圆的面积为

.

参考答案：略17.已知函数，则满足的的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线y＝x＋a与y＝x2有两个交点A、B，记(1)求函数f(a)；

(2)求函数f(a)的最小值．参考答案：(2)∵f(a)＝a2－a＝(a－)2－(a>－)，∴a＝时，f(a)有最小值－.

19.已知函数（Ⅰ）若函数的图象关于直线对称，求的最小值；（Ⅱ）若存在成立，求实数的取值范围.

参考答案：20.（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．（1）当是的中点时，求证：平面；（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置．参考答案：（I）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．则，，则 ，，，设平面的法向量为则，令得………由，得又平面，故平面 （II）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得 由，故，要使要使二面角的大小为，只需 21.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．(1)求与；(2)求和：．参考答案：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，

依题意有①解得或(舍去)

故（2）

∴

22.已知O为原点，双曲线﹣y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出|OA|，P点到OA的距离，利用平行四边形OBPA的面积为1，求出a，可得c，即可求出双曲线的离心率．解答： 解：渐近线方程是：x±ay=0，设