河南省开封市杨坤中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河南省开封市杨坤中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.下列说法错误的是（

）A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B.在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D.在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好参考答案：C对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选C.4.定点到双曲线的渐近线的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；作图题；转化思想．【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离．【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D﹣ABC的高为h，所以AD=，CD=，BC=由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知所以，h=故选C．【点评】本题是基础题，考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力．6.我国古代数典籍《九章算术》》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢．（）A．3 B．4 C．5 D．6、参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2﹣，∴2n﹣1+2﹣=10，解得n∈（3，4），取n=4．即两鼠在第4天相逢．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A9.已知不等式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M是D上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论．解答：解：设z=，则z==||?=||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cos∠A0M，则∠A0M最大，即当M在C处时，∠A0M最大，由得，即C（1，3），则|AC|=，则cos∠A0M==，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积将条件进行转化是解决本题的关键．10.下列有关命题的说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“使得”的否定是：“

均有”.D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,则的最大值是____________.参考答案：略12.如右图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是．参考答案：i≤1007或i<1008略13.某种活性细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度（℃）104-2-8存活率（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为________%．参考答案：

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14.在直角坐标系xoy中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（θ为参数，a＞0）有一个公共点在X轴上，则a等于．参考答案：【考点】椭圆的参数方程；直线的参数方程．【分析】化参数方程为普通方程，利用两曲线有一个公共点在x轴上，可得方程，即可求得结论．【解答】解：曲线C1：（t为参数）化为普通方程：2x+y﹣3=0，令y=0，可得x=曲线C2：（θ为参数，a＞0）化为普通方程：∵两曲线有一个公共点在x轴上，∴∴a=故答案为：15.计算__

__

参考答案：

-2+i；略16.某单位为了预测本单位用电量y度气温x℃之间的关系，经过调查收集某4天的数据，得到了回归方程形如=﹣2x+，且其中的=10，=40，预测当地气温为5℃时，该单位的用电量的度数为

．参考答案：50【考点】BK：线性回归方程．【专题】34：方程思想；43：待定系数法；5I：概率与统计．【分析】根据回归方程过样本中心点求出的值，写出回归方程，利用方程计算x=5时的值．【解答】解：根据回归方程=﹣2x+过样本中心点，且=10，=40，∴=40﹣（﹣2）×10=60，∴回归方程为=﹣2x+60，当x=5时，=﹣2×5+60=50，预测当地气温为5℃时，该单位的用电量度数为50．故答案为：50．【点评】本题考查了回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．17.过点（－1，2）且倾斜角为450的直线方程是____________参考答案：x-y+3=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，满足，且成等差数列。

（1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有参考答案：略19.已知函数，.（1）求证：；（2）若函数在其定义域内是单调函数，求的取值范围.参考答案：20.（本小题满分14分）已知函数

，为的导数.（1）当时，证明在区间上不是单调函数；（2）设，是否存在实数，对于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）当时，x，，其对标轴为.当时，是单调增函数，又，在上，由，得；在上＜0，为减函数；在上＞0，为增函数.由上得出在上，不是单调函数.

………………6分（2）在上是增函数，故对于，.

………6分设.，由，得.

…8分要使对于任意的，存在使得成立，只需在上，-，

…………9分在上；在上，所以时，有极小值.又，因为在上只有一个极小值，故的最小值为.

解得.

………………14分21.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求通项an；（2）求前n项和。参考答案：(1)由等差数列的性质，得a2＋a5＝a3＋a4＝22，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的根，且a4＞a3，∴a3＝9且a4＝13，从而a1＝1，公差d＝4，故通项an＝1＋4(n－1)＝4n－3.(2)由(1)知＝2n2－n，22.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点的坐标为，离心率为．直线与椭圆交于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆的