安徽省宣城市北贡中学高三数学文期末试卷含解析

安徽省宣城市北贡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像可能是

（

）参考答案：B略2.若集合M={y︱x=y，x，集合N={y︱x+y=0，x}，则MN等于（

）A.{y︱y}

B.{(-1,1),(0,0)}

C.{(0,0)}

D.{x︱x0}参考答案：D3.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.复数i（3﹣i）的共轭复数是（）A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求．【解答】解：∵i（3﹣i）=3i﹣i2=1+3i，∴复数i（3﹣i）的共轭复数是1﹣3i．故选：B．5.设集合，则A∪B=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为．参考答案：抛物线的焦点坐标为，准线方程为。，过点P做准线的垂线PE，则，所以,当且仅当三点共线时，最小，此时,所以，即.7.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为()A．1

B．2

C．3D．4参考答案：B略8.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【答案】A【解析】利用中间值0和1来比较:【高考考点】对数函数的性质及图象9.已知函数f(x)=|mx|–|x–n|（0＜n＜1+m），若关于x的不等式f(x)＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（

）．

（A）3＜m＜6

（B）1＜m＜3（C）0＜m＜1

（D）–1＜m＜0参考答案：B【知识点】根的存在性及根的个数判断．B10解析：∵f（x）=|mx|﹣|x﹣n|＜0，即|mx|＜|x﹣n|，∴（mx）2﹣（x﹣n）2＜0，即[（m﹣1）x+n][（m+1）x﹣n]＜0，由题意：m+1＞0，f（x）＜0的解集中的整数恰好有3个，可知必有m﹣1＞0，即m＞1，（否则解集中的整数不止3个）故不等式的解为，∵0＜n＜1+m，∴，所以解集中的整数恰好有3个当且仅当，即2（m﹣1）＜n≤3（m﹣1），又n＜1+m，所以2（m﹣1）＜n＜1+m，即2（m﹣1）＜1+m，解得m＜3，从而1＜m＜3，故选：B．【思路点拨】根据f（x）=|mx|﹣|x﹣n|＜0，及题意得m＞1，从而，再根据解集中的整数的个数可知2（m﹣1）＜n≤3（m﹣1），解之即可．10.已知函数,则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：，所以，设切点为，则切线方程为，即，与直线重合时，有，，解得，所以，当直线与直线平行时，直线为，当时，，当时，，当时，，所以与在上有2个交点，所以直线在和之间时与函数有2个交点，所以，故选B.考点：函数图像的交点问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如右图所示的程序框图，则输出的值为_____________;参考答案：55

略12.已知（4，﹣1），（2，t2﹣1），若5，则t＝_________.参考答案：±2【分析】结合已知，直接利用向量数量积的坐标表示代入即可求解t．【详解】∵（4，﹣1），（2，t2﹣1），∴?4×2﹣（t2﹣1）＝5，t2＝4，则t＝±2．故答案为：±2．【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的简单应用是，属于基础试题．13.（几何证明选讲选做题）已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=5，则⊙O的半径为_______________参考答案：214.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

参考答案：15.已知函数（），则的最小正周期为

▲

；当时，的最小值为

▲

．参考答案：，0； 16.设复数,则=

▲

.参考答案：答案：

17.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的最长的棱长为________，体积为________.参考答案：

【分析】通过三视图可以知道该几何是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，求出每一条侧棱的长度，通过比较，求出最长的侧棱的长，利用棱锥的体积公式，求出四棱锥的体积.【详解】由通过三视图可以知道该几何是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，底面是直角梯形，如图所示：四棱锥，底面，在直角梯形中，可求出，在中，，同理可求出：，，设四棱锥的底面的面积为，所以，因此四棱锥的体积，所以该几何体的最长侧棱长为，体积为.【点睛】本题考查了通过三视图识别几何体的形状，并求其最长侧棱的长、以及体积问题，考查了空间想象力和数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了让健身馆会员参与的健身促销活动．（1）为了解会员对促销活动的兴趣程度，现从某周六参加该健身馆健身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各50人，他们对于此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如下表所示：

感兴趣无所谓合计男性262450女性302050合计5644100

根据以上数据能否有95%的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关？（参考公式，其中）

（2）在感兴趣的会员中随机抽取10人对此次健身促销活动的满意度进行调查，以茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数（满分10分），如图所示，若将此茎叶图中满意度分为“很满意”（分数不低于9.5分）、“满意”（分数不低于平均分且低于9.5分）、“基本满意”（分数低于平均分）三个级别．先从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈赠活动，求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率．参考答案：（1）没有的把握认为“健身促销活动感兴趣”与“性别”有关，理由见解析；（2）.【分析】（1）计算的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）计算出这个数据的平均数，记这人中“满意”的人分别为、、、，“很满意”的人分别记为、，列举出所有的基本事件，并确定事件“这两人中至少有一人是“很满意”会员”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】解：（1）由列表可得：．所以没有的把握认为“健身促销活动感兴趣”与“性别”有关；（2）由茎叶图知，这个数据的平均数为．依题意这人中“满意”的有人，记为、、、，“很满意”的有人，记为、．从这人中任取人，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共个基本事件，记为从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人至少有一人很满意，则中包含的基本事件有：、、、、、、、、，共个基本事件.所以．【点睛】本题考查利用独立性检验的基本思想解决实际问题，同时也考查了古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.19.已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2=2，利用点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，可得b=|OM|=1，从而可得椭圆的方程；（II）①当直线l的斜率不存在时，求出A，B的坐标，进而可得直线AN，BN的斜率，即可求得结论；②当直线l的斜率存在时，直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入，利用韦达定理及斜率公式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2=2，∵点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，∴b=|OM|=1，∴．…∴椭圆的方程为．…（II）①当直线l的斜率不存在时，由解得．设，，则为定值．…②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1）．将y=k（x﹣1）代入整理化简，得（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0．…依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以=====．．…．…综上得k1+k2为常数2..…．…20.（12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；参考答案：解析：

本小题要考查互斥事件、相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。（1）解：设“射手射击1次，击中目标”为事件A则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率=（6分）（2）解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（12分）21.（本小题满分14分）已知函数. （1）若，求的单调区间及的最小值； （2）若，求的单调区间； （3）若，求的最小正整数值.参考答案：（1）当时，，，在上递增，当时，，，在上递减，

（4分）（2）①若，当时，，则在区间,上递增，当时，，，则在区间上递减

（6分）②若，当时，则：时，，时，，所以在上递增，在上递减;当时,则在上递减，而在处连续，所以在上递增，在上递减

（8分）综上：当时，增区间，减区间．当时，增区间，减区间（12分）（3）由（1）可知，当时，有，即

所以

（13分）要使， 只需，所以的最小正整数值为1

（14分）22.（14分）数列

（1）当时，求实数及a3；

（2）是否存在实数，使得数列{}为等差数列？若存在，求数列{}的通项公式，若不存在，说明理由.

（3）求数列{}的通项公式.

参考答案：解析：（I）

………………3分

（II）若数列为等差数列，则