山东省济宁市王鲁中学高一数学理测试题含解析

山东省济宁市王鲁中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.等比数列{an}的公比q＞1，，，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（）A．64B．31C．32D．63参考答案：D略3.设a=log34，b=log0.43，c=0.43，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式．【分析】通过比较三个数与0、1的大小关系即可得到答案．【解答】解：∵log0.43＜log0.41=0，∴b＜0∵log34＞log33=1，∴a＞1，∵0＜0.43＜0.40=1．∴0＜c＜1，∴a＞c＞b．故选：B．4.已知中，

,则符合条件的三角形有（

）个。A．2

B.

1

C.0

D.

无法确定

参考答案：A5.已知正数x，y满足，则的最小值为（

）A.5 B. C. D.2参考答案：C分析：根据题意将已知条件等价转化为，故而可得，利用基本不等式即可得结果.详解：∵正数满足，∴，∴当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．6.如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（

）A．

a≥5

B．a≤-3

C．a≥9

D．a≤-7参考答案：C7.已知为实数，且，则下列不等式一定成立的是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：C分析：用特殊值法，令，，，，代入到选项中逐一排除即可得到正确答案..详解：令，，，选项A，，，，A错误；选项B，，，，B错误；选项C，，，，根据不等式的加法性质，C正确.；选项D，，，，D错误.故选C.8.函数的零点所在的区间为（

）．参考答案：A．．，满足．．．，．不满足．．．．，不满足．．．，．不满足．9.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．

10.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞） B．[3，+∞） C．（﹣∞，5] D．（﹣∞，﹣3]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求出二次函数的对称轴，由区间（﹣∞，4]对称轴x=1﹣a的左侧，列出不等式解出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴方程为：x=1﹣a，∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，∴区间（﹣∞，4]对称轴x=1﹣a的左侧，∴1﹣a≥4，∴a≤﹣3．故选D．【点评】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=﹣x2+2x+3在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值的和为．参考答案：﹣1【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接利用配方法求函数的最值，作和后得答案．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，当x=1时，f（x）max=4；当x=4时，f（x）min=﹣5．∴f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值的和为4﹣5=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，训练了配方法，是基础题．12.如图所示，是的边上的中点，设向量，则把向量用表示，其结果为

. 参考答案：略13.函数的单调递增区间是_____参考答案：14.若函数f(x)＝cosx＋|2x－a|为偶函数，则实数a的值是

．参考答案：015.函数，的值域为

参考答案：[4,26]16.（5分）已知点A（5，2），B（4，1），则直线AB的倾斜角是

．参考答案：45°考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 由两点的坐标求得直线AB的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值．解答： 由A（5，2），B（4，1），可得直线AB的斜率k=．设直线AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=1，α=45°．故答案为：45°．点评： 本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．17.设集合，集合，，则集合

；参考答案：{01，2，3}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，若数列{bn}前n项和Tn，证明.参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）由等差数列性质得，得，再由成等比数列列d的方程求解即可（2）裂项相消得即可证明【详解】（1）由等差数列性质得，，设等差数列的公差为，，，故数列的通项公式为.（2），.【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查裂项相消求和，准确计算是关键，是中档题19.在平面直角坐标系中，点P（，）在角α的终边上，点Q（，﹣1）在角β的终边上，点M（sin，cos）在角γ终边上．（1）求sinα，cosβ，tanγ的值；（2）求sin（α+2β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα，cosβ，tanγ的值，再利用二倍角公式求得sin2β、cos2β的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（α+2β）的值．【解答】解：（1）∵点P（，）在角α的终边上，点Q（，﹣1）在角β的终边上，点M（sin，cos）在角γ终边上，∴sinα==，cosα==；sinβ==﹣，cosβ==；tanγ==﹣．（2）由（1）得sin2β=2sinβcosβ=﹣＜0，cos2β=2cos2β﹣1=﹣，∴sin（α+2β）=sinαcos2β+cosαsin2β=﹣1．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义、二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．20.已知函数

(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值．(2)若，求的值，参考答案：略21.(本小题满分12分)设全集U=R，A={x|0≤x＜8}，B={x|1＜x＜9}，求(Ⅰ)(?UA)∪B；(Ⅱ)A∩(?UB)参考答案：解：（Ⅰ）?UA={x|x＜0或x≥8}………………3分则(?UA)∪B={x|x＜0或x≥8}∪{x|1＜x＜9}={x||x＜0或x＞1}………………6分（Ⅱ）?UB={x|x≤1或x≥9}，………………9分则A∩(?UB)={x|0≤x＜8}∩{x|x≤1或x≥9}={x|0≤x≤1}……ks$