山东省青岛市胶州第一中学高三数学文期末试题含解析

山东省青岛市胶州第一中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.将函数的图象关于x＝对称，则ω的值可能是(

)

A.

B.

C.5

D.2参考答案：【知识点】函数的性质

C4【答案解析】D

解析：函数的图象关于x＝对称，，，当时，，故选：D【思路点拨】由三角函数图象与性质可知，图象关于直线x＝对称，此时相位必为，由此建立方程求出的表达式，再比对四个选项选出正确选项。3.若，则p是q的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.函数的值域为A.B.C.D.参考答案：B5.已知函数f(x)=sin(ωx+)-1最小正周期为,则的图象的一条对称轴的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.(2009湖北卷理)已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A解析：易得准线方程是

所以

即所以方程是联立可得由可解得A7.若直线没有公共点，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数是 （

）A．0 B．1 C．2 D．1或2参考答案：C8.函数f（x）=k﹣（k＞0）有且仅有两个不同的零点θ，φ（θ＞φ），则以下有关两零点关系的结论正确的是（）A．sinφ=φcosθ B．sinφ=﹣φcosθ C．sinθ=θcosφ D．sinθ=﹣θcosφ参考答案：D【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意构造函数y1=sin|x|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象，利用图象和导数求出切点的坐标以及斜率，即可得到选项．【解答】解：依题意可知x不能等于0．令y1=sin|x|，y2=kx，显然函数y1为偶函数，y2=kx为奇函数，故θ，φ为绝对值最小的两个非零零点．然后分别做出两个函数的图象．由题意可得y2与y1仅有两个交点，且φ是y1和y2相切的点的横坐标，即点（φ，sin|φ|）为切点，φ∈（﹣，﹣π），故sin|φ|=﹣sinφ．因为（﹣sinφ）′=﹣cosφ，所以切线的斜率k=﹣cosφ．再根据切线的斜率为k==，∴﹣cosφ=，即sinθ=﹣θcosφ，故选：D．9.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，关于x的方程ax2+bx﹣=0的两根为m，n，则点P（m，n）（） A．在圆x2+y2=7内 B． 在椭圆+=1内 C．在圆x2+y2=7上 D． 在椭圆+=1上参考答案：C10.复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是

A.(3,3)

B.(-1,3)

C(3,-1)

D.(2,4)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边经过点（-4,3），则=

，=

；参考答案：;试题分析：由题意可得.考点：任意角三角函数的定义.12.若复数满足，则

．参考答案：略13.已知函数上的奇函数，且的图象关于直线x=1对称，当时，

．参考答案：略14.定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为参考答案：略15.化简：=________．参考答案：16.函数的图象与函数的图象有个不同的交点，则实数的取值范围是

.参考答案：略17.Sn为等差数列{an}的前n项和，，a4=1，则a5=____________。参考答案：-1本题主要考查了等差数列的通项公式、求和公式，考查了基本量运算以及计算能力和等差数列的基本性质，难度较小。（法一）设等差数列首项为，公差为，则有，解得，因此.（法二）因为等差数列,所以且，因此。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求证：．参考答案：19.在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值参考答案：解：（1）C:（2）将直线的参数表达式代入抛物线得

代入得略20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,.（1）求角C的大小;（2）求△ABC面积的最大值.参考答案：解：（1）∵

由正弦定理得：

∴

………………2分

∴

∵

∴

…………………4分∴

……………………6分（2）由正弦定理得得，又，，……………8分△ABC面积，化简得：…………………10分当时，有最大值，。

…………12分（另解：用基本不等式）略21.已知函数(a＞1).

（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；

（2）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.参考答案：略22.在△ABC中，已知，.（1）求cosC的值；（2）若，D为AB的中点，求CD的长.参考答案：（1）．（2）．试题分析：（1）且，∴．------2分--------------3分．--------------6分（2）由（1）可得．-