陕西省2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题（文）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题（文）一､选择题1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由不等式，可得，所以，又由不等式，可得，所以，则.故选：A.2.复数的模为（）A.1 B. C.3 D.〖答案〗B〖解析〗因为所以，故选：B.3.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗由全称命题的否定形式可知：命题“，”的否定为“，”.故选：B.4.函数在上的值域为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，可得，则.故选：A.5.已知双曲线的焦距为4，则该双曲线的离心率为（）A.2 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由双曲线的焦距为4可得，，则，所以．故选：C.6.已知变量，满足约束条件则的最小值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗作出不等式组表示的平面区域，由，得，作出直线，向上平移过点M时，目标函数取得最小值，由，得，即，所以的最小值为，故选：D7.在上随机取一个数，满足的概率为（）A B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，解得，所以事件在上随机取一个数，满足的概率故选：B.8.商后母戊鼎（也称司母戊鼎）是迄今世界上出土最大､最重的青铜礼器，享有“镇国之宝”的美誉，某礼品公司计划制作一批该鼎的工艺品，已知工艺品四足均为圆柱形，圆柱的高为，半径为，中间容器部分可近似看作一个无盖的长方体容器，该长方体壁厚，外面部分的长､宽､高的尺寸分别为，，.两耳的总体积与其中一足的体积近似相等.则该工艺品所耗费原材料的体积约为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗四足及两耳的体积为，容器部分的体积为，则总体积为.故选：A.9.已知函数，过原点作曲线的切线，则切点的坐标为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意可知：，设切点为，则切线方程为，因为切线过原点，所以，解得，则.故选：B10.已知，均为锐角，且，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗易知，，所以，又因为，，所以，即.故选：C.11.在中，内角，，所对的边分别为，，，向量，.已知，且，则的值为（）A.16 B.18 C.20 D.24〖答案〗D〖解析〗因为向量，，，所以，由正弦定理及可知，，由余弦定理可得，则.故选：D.12.已知点是圆上的动点，以为圆心的圆经过点，且与圆相交于两点.则点到直线的距离为（）A. B. C. D.不是定值〖答案〗A〖解析〗设，则圆，整理得，①又点是圆②上的动点，且两圆交点为，所以，由①②两式相减，可得直线的方程为，所以点到直线的距离.故选：A.二､填空题13.已知，若，则__________.〖答案〗〖解析〗由题意可知，，解得.故〖答案〗为：.14.已知抛物线C：上的点P到焦点的距离比到y轴的距离大2，则______．〖答案〗4〖解析〗点P到焦点的距离比到y轴的距离大2，即点P到准线的距离比到y轴的距离大2，即，即．故〖答案〗为：4.15.偶函数的定义域为，函数在上递减，且对于任意均有，写出符合要求的一个函数为__________.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗由函数，当，可得，此时函数在上单调递减，又由，即满足，故均满足要求.故〖答案〗为：（〖答案〗不唯一）16.如图，已知球C与圆锥VO的侧面和底面均相切，且球的体积为圆锥体积的一半．若球的半径为1，则该圆锥的侧面积为__________．〖答案〗〖解析〗连接AC．设，则为锐角且，又，所以圆锥的底面半径，圆锥的高，则该圆锥的体积为，解得，所以，，即母线长，所以侧面积．故〖答案〗为：.三､解答题（一）必考题17.已知为数列的前项和，且（，为常数），若，．求：（1）数列的通项公式；（2）的最值．解：（1），；，或；当时，，；当时，，；综上所述：或.（2）当时，，则，；无最大值；当时，，则；则当或时，取得最大值，无最小值.18.在四棱锥中，，平面平面.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.（1）证明：取中点为，则且，所以四边形BCDM是矩形，所以，在中，，所以，所以又平面平面，平面平面，故平面，又平面，所以，，平面，所以平面而平面，故平面平面（2）解：取的中点，连，由为的中点，可得，又由平面平面，平面平面，可得平面，在直角梯形中，，可得，在中，可得，在中，由，可得，设点到平面的距离为，有，可得，故点到平面的距离为.19.为迎接2021年陕西省全运会，在主办城市西安市举行了一场全运会选拔赛，其中甲､乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（1）计算甲､乙两名运动员得分的方差；（2）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率.（1）解：由茎叶图中的数据，甲运动员得分的平均数为，乙运动员得分的平均数为，所以，甲运动员得分的方差为，乙运动员得分的方差为.（2）解：由茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：，所以甲每轮比赛的平均得分为，显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别为，其中4个得分与平均得分的绝对值不超过2，所求概率.20.在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点.点是右准线上的一个动点（异于点），过点作椭圆的两条切线，切点分别为.已知.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.（1）解：由题意可知，，且，解之得，所以，即椭圆的标准方程为；（2）证明：设，所作切线斜率为，则切线方程为，与椭圆的方程联立，消去，整理得，则，整理得，所以，又因为，所以.21.已知函数．（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）当时，证明：．（1）解：，定义域为，，又，，所以当时，恒成立，函数在单调递增；当时，令，解得，当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增；综上所述：当时，函数在单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；（2）证明：当时，即，，可转化为，令，则令，解得，（舍）单调递减极小值单调递增可得函数在上单调递增，在上单调递减，所以，故不等式成立．（二）选考题选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，已知椭圆的直角坐标方程为.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求椭圆一个参数方程和直线的直角坐标方程；（2）若是椭圆上的任意一点，求点到直线的距离的最大值.解：（1）椭圆的参数方程为（为参数）直线的极坐标方程可化为，可化为，将代入可得直线的直角坐标方程为；（2）设点的坐标为，点到直线的距离为，故d的最大值为.选修4-5：不等式选讲2