湖北省孝感市安陆第一高级中学高一数学理摸底试卷含解析

湖北省孝感市安陆第一高级中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知若关于的方程有三个不同的实数解，则实数t的取值范围(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为(

)A.20，22.5 B.22.5，25 C.22.5，22.75 D.22.75，22.75参考答案：C【分析】根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．【详解】：根据频率分布直方图，得平均数为5（12.5×0.02+17.5×0.04+22.5×0.08+27.5×0.03+32.5×0.03）＝22.75，∵0.02×5+0.04×5＝0.3＜0.5，0.3+0.08×5＝0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08＝0.5，解得x＝22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数平均数的应用问题，是基础题目．3.已知集合A满足{1，2}?A?{1，2，3，4}，则集合A的个数为(

)A．8 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由题意列出集合A的所有可能即可．【解答】解：由题意，集合A可以为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选D．【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，属于基础题．4.下列命题正确的是()A．单位向量都相等B．若与共线，与共线，则与共线C．若，则D．若与都是单位向量，则参考答案：CA选项，单位向量模相等，但方向不一定相同，故A错；B选项，因为零向量与任意向量共线，故B错；C选项，对等式两边平方，易得，故C正确；D选项，与夹角为60°时，，故D错误.故选：C

5.函数的定义域是 A、

B、

C、

D、[0，+∞)参考答案：D【知识点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：

故答案为：D6.下列函数中，表示同一函数的一组是()A.B.C.D.参考答案：B7.函数的图象是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.表示两个不同的平面，表示既不在内也不在内的直线，若以①②③中其中两个作为条件，第三个作为结论，构成的命题中正确个数为（

）A

B

C

D参考答案：C10.在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象只可能是（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①终边在y轴上的角的集合是；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③把函数的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④函数在上是减函数其中真命题的序号是

参考答案：③略12.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为．参考答案：【考点】斜二测法画直观图．【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出△ABC实际为一个直角边长分别为3，4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵直观图中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故答案为：13.不等式的解集为

.参考答案：解：因为14.下列四个命题中①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；③函数的最小值为其中假命题的为

（将你认为是假命题的序号都填上）参考答案：①，②，③

解析：①“”可以推出“函数的最小正周期为”但是函数的最小正周期为，即②“”不能推出“直线与直线相互垂直”反之垂直推出；③函数的最小值为令15.如果，那么＝。参考答案：16.已知的最小值是5，则z的最大值是______.参考答案：10由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。17.命题“”的否定是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知二次函数的图像与轴有两个不同的交点，其中一个交点的坐标为，(1)当，时，求出不等式的解；(2)若，且当时，恒有，求出不等式的解(用表示)；(3)若，且不等式对所有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当，时，，的图像与轴有两个不同交点，，设另一个根为，则，，

--------2分则的解集为.

--------3分(2)的图像与轴有两个交点，，设另一个根为，则

又当时，恒有，则，

--------5分∴的解集为

--------7分（3），∴，又∵，∴，--------9分

要使，对所有恒成立，则当时，＝2

当时，＝－2当时，，对所有恒成立

--------12分从而实数的取值范围为

--------14分19.关于x的不等式x2＋mx＋6＞0（m为常数）．（1）如果m＝－5，求不等式的解集；（2）如果不等式的解集为{x|x＜1或x＞6}，求实数m的值．参考答案：解：（1）由m＝－5，得x2－5x＋6＞0，即(x－2)(x－3)＞0．

解得x＜2或x＞3．………………………3分

所以原不等式的解集为{x|x＜2或x＞3}．……………4分

（2）根据题意，得……………………6分

解得m＝－7．……………8分略20.已知函数是奇函数，（1）求的值；（2）在（1）的条件下判断在上的单调性，并运用单调性的定义予以证明．参考答案：解：（1）是奇函数，则．由或．

当时，，这与题设矛盾，

当时，为奇函数，满足题设条件．

（2）在（1）的条件下，在上是减函数，证明如下：设，且，则，

，即，

又，即，在上是减函数．

略21.(本小题满分16分)已知递增数列的前项和为,且满足,.设,且数列的前项和为.(1)求证:数列为等差数列；(2)试求所有的正整数,使得为整数；(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)由,得,………2分所以,即,即,所以或,即或,……………4分若,则有,又,所以,则,这与数列递增矛盾,所以,故数列为等差数列.……………6分(2)由（1）知,所以,………8分因为,所以,又且为奇数,所以或,故的值为或.……………10分(3)由(1)知,则,所以,……………………12分从而对任意恒成立等价于,当为奇数时,恒成立,记,则,当时取等号,所以,当为偶数时,恒成立.记,因为递增,所以,所以.综上,实数的取值范围为.………16分22.已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）?f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．（2）判断f（x）的单调性并加以证明．（3）若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，求实数k的取值范围．参考答案：考点：抽象函数及其应用．专题：综合题．分析：（1）f（x+y）=f（x）?f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2中，令x=y=0，再验证即可求出f（0）=2．设x＜0，则﹣x＞0，利用结合x＞0时，f（x）＞2，再证明．（2）设x1＜x2，将f（x2）转化成f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2，得出了f（x2）与f（x1）关系表达式，且有f（x2﹣x1）＞2，可以证明其单调性．（3）结合（2）分析出x∈（﹣∞，0）时，f（x）﹣k＜0，k大于f（x）的最大值即可．解答：解：（1）∵f（x+y）=f（x）?f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2令x=y=0，f（0）=f（0）?f（0）﹣f（0）﹣f（0）+2∴f2（0）﹣3f（0）+2=0，f（0）=2或f（0）=1若f（0）=1则f（1）=f（1+0）=f（1）?f（0）﹣f（1）﹣f（0）+2=1，与已知条件x＞0时，f（x）＞2相矛盾，∴f（0）=2

（1分）设x＜0，则﹣x＞0，那么f（﹣x）＞2又2=f（0）=f（x﹣x）=f（x）?f（﹣x）﹣f（x）﹣f（﹣x）+2∴∵f（﹣x）＞2，∴，从而1＜f（x）＜2（3分）（2）函数f（x）在R上是增函数设x1＜x2则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2∵由（1）可知对x∈R，f（x）＞1，∴f（x1）﹣1＞0，又f（x2﹣x1）＞2∴f（x2﹣x1）?[f（x1）﹣1]＞2f（x1）﹣2f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2＞f（x1）即f（x2）＞f（x1）∴函数f（x）在R上是增函数

（3分）（3）∵由（2）函数f（x）在R上是增函数∴函数y=f（x）﹣k在R上也是增函数若函数g（x）=|f（x）﹣k