山西省大同市希望学校高三数学理联考试卷含解析

山西省大同市希望学校高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C2.函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．2 B．4 C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得点A（﹣2，﹣1）；故﹣2m﹣n+2=0；从而得=+=++2+；利用基本不等式求解．【解答】解：由题意，点A（﹣2，﹣1）；故﹣2m﹣n+2=0；故2m+n=2；=+=++2+≥4+=；当且仅当m=n=时，等号成立；故选D．【点评】本题考查了函数的性质应用及基本不等式的应用，属于基础题．3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略4.设，是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（）①若?=0，则有|+|=|﹣|；②|?|=||||；③若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||+||；④若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ． A．①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④分析： ①当?=0时，判断|+|=|﹣|成立；②利用数量积判断|?|=||||不一定成立；③当=λ时，判断|+|=||+||不一定成立；④当|+|=||﹣||时，得出、共线，即可判断正误．参考答案：解答： 解：对于①，当?=0时，|+|===|﹣|，∴①正确；对于②，∵?=||||cos＜，＞，∴|?|=||||不一定成立，②错误；对于③，当=λ时，则|+|=|λ+|=|||λ+1|，||+||=|λ|+||=||（|λ|+1），|+|=||+||不一定成立，∴③错误；对于④，当|+|=||﹣||时，∴+2?+=﹣2||||+，∴?=﹣||||，∴共线，即存在实数λ，使得=λ，∴④正确．综上，正确的是①④．故选：B．点评： 本题考查了平面向量的应用问题，解题时应熟练地掌握平面向量的有关概念，是基础题．5.已知数列满足（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为

（

）

A．7

B．9

C．10

D．15参考答案：C7.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B8.已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略9.若是偶函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（

）

A．

B．

C． D．参考答案：10.已知，为虚数单位，且，则的值为

（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D由得，所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是______________.

参考答案：略12.已知，则的值是

。参考答案：13.已知函数的定义域是，值域是，则这样的数有

对。参考答案：214.某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的为l6，则输出的的值为

.参考答案：415.在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=

．参考答案：

16.设等差数列的前项和为，若,则=

.参考答案：18【考点】等差数列【试题解析】等差数列中，

所以17.几何证明选讲）如图，为△外接圆的切线，平分，

交圆于，共线．若,,，则圆的半径是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数，在x=1处连续.

（I）求a的值；

（II）求函数的单调减区间；

（III）若不等式恒成立，求c的取值范围.参考答案：解析：（I）解：由处连续，可得，故

…………2分

（II）解：由（I）得所以函数

…………7分

（III）解：设

故c的取值范围为

…………13分19.直角梯形中，,,,如图①把沿BD翻析，使得平面平面（Ⅰ）求证：CDAB；（Ⅱ）若,求四面体CAND的体积参考答案：略20.已知椭圆C：＞＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，（1）求椭圆C的方程；（2）设P（4，0），A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与X轴相交于定点Q；（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围.参考答案：（1）由题意知

∴，即∴又，∴∴椭圆C的方程为（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为由

得

①设直线AE的方程为令，得将，代入整理得

②由①得，代入②整理得∴直线AE与轴交于定点Q（1，0）（理）（3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为，且在椭圆C上，由

得可知△＞0。∴则∵≥0，∴≤＜0∴）当过点Q的直线MN的斜率不存在时，其方程为解得此时综上的取值范围是略21.（本小题满分12分）已知函数（为参数）（1）若，求函数单调区间；（2）当时，求函数的最小值；参考答案：（1），定义域为当时，，令得所以的单调递增区间为，单调递减区间为------------------4分（2）①当时，对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为②当时，；令（ⅰ）若，即时，则对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为（ⅱ）若时，在单调递减，在单调递增，在处有极小值。所以在区间上的最小值为综上，得-------------------------------12分22.已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期：

（Ⅱ）求在区间上的