上海通河中学高三数学理模拟试题含解析

上海通河中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】：计算题．【分析】：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，得出所在的象限．解：∵复数=﹣﹣i∴复数对应的点的坐标是（﹣，﹣）∴复数在复平面内对应的点位于第三象限，故选C．【点评】：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中．2.已知等比数列的前项和为，则的极大值为（

）A．

2

B．3

C.

D．参考答案：D3.（3分）已知函数y=xa+b，x∈（0，+∞）是增函数，则（）A．a＞0，b是任意实数B．a＜0，b是任意实数C．b＞0，a是任意实数D．b＜0，a是任意实数参考答案：考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由幂函数的性质可知，a＞0，b是任意实数．解答：∵函数y=xa+b，x∈（0，+∞）是增函数，∴a＞0，b是任意实数，故选A．点评：本题考查了幂函数的单调性的判断，属于基础题．4.若a=log23，b=log3，c=3﹣2，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log23＞1，b=log3＜0，c=3﹣2∈（0，1），∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．20 C．30 D．40参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一个三棱锥A1﹣ABC后剩下的几何体，AB⊥AC．【解答】解：由三视图可知：该几何体由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一个三棱锥A1﹣ABC后剩下的几何体，AB⊥AC．其体积V=﹣=20．故选：B．6.若实数满足，且的最大值等于，则实数等于A．

B．

C．

D．参考答案：C7.下列命题中错误的是A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，，那么直线平面D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D根据面面垂直的的性质可知，D错误。8.已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】作出不等式表示的平面区域，整理得：，利用表示点与原点的连线斜率，即可求得，问题得解。【详解】将题中可行域表示如下图，整理得：易知表示点与原点的连线斜率，当点在处时，取得最小值-3.且斜率小于直线的斜率-1，故，则，故.故选：B【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的取值范围，考查转化能力，属于中档题。9.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.设P(x,y)是曲线x2+(y+4)2=4上任意一点，则的最大值为

(

）A．

B．

C．5

D．6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足不等式组，则z=﹣2x+y的最小值为．参考答案：﹣6【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=﹣2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，则由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（4，2），此时z=﹣2×4+2=﹣6，故答案为：﹣6．12.双曲线的焦点坐标是

，离心率是

.参考答案：;试题分析：由题将所给双曲线方程整理成标准形式，然后应用双曲线性质不难解决焦点坐标及离心率；由题双曲线方程可化为所以焦点坐标为，离心率为.考点：双曲线的性质13.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.参考答案：-16

由余弦定理，，，两式子相加为，，.14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则数列{an}的公差是．参考答案：2【考点】等差数列的性质．【分析】在题设条件的两边同时乘以6，然后借助前n项和公式进行求解．【解答】解：∵，∴，∴6a1+6d﹣6a1﹣3d=6，∴d=2．故答案为：2．15.若直线平分圆的周长,则的取值范围是

参考答案：16.若的二项展开式中的系数为，则实数____________.参考答案：17.参考答案：1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知点，函数的图象上的动点在轴上的射影为，且点在点的左侧.设，的面积为.（I）求函数的解析式及的取值范围；（II）求函数的最大值.

参考答案：（I）根据已知条件，需要表示出和，因为，所以点的横坐标为,试题解析：（I）由已知可得，所以点的横坐标为,因为点在点的左侧，所以，即.由已知，所以，

所以所以的面积为.（II）

由，得（舍）,或.

函数与在定义域上的情况如下：2+0↗极大值↘

所以当时，函数取得最大值8.

考点：1.利用导数求函数最值.略19.已知函数f（x）=，为常数。（I）当=1时，求f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求的取值范围。参考答案：（1）当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是。由，得0＜x＜1；由，得x＞1；∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，上是减函数。……………6分（2）。若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，则或在区间[1，2]上恒成立。∴，或在区间[1，2]上恒成立。即，或在区间[1，2]上恒成立。又h（x）=在区间[1，2]上是增函数。h（x）max=（2）=，h（x）min=h（1）=3即，或。

∴，或。……………12分略20.已知{an}是等差数列，公差为d，首项a1=3，前n项和为Sn．令，{cn}的前20项和T20=330．数列{bn}满足bn=2（a﹣2）dn﹣2+2n﹣1，a∈R．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范围．参考答案：考点：数列递推式；等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用T20=330，求出公差，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）先求出bn，再根据bn+1≤bn，n∈N*，结合函数的单调性，即可求a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，所以T20=﹣S1+S2﹣S3+S4+…+S20=330，则a2+a4+a6+…+a20=330…（3分）则解得d=3所以an=3+3（n﹣1）=3n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1bn+1﹣bn=2（a﹣2）3n﹣1+2n﹣[2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1]=4（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1=由bn+1≤bn?…（10分）因为随着n的增大而增大，所以n=1时，最小值为，所以…（12分）点评：本题考查数列的通项，考查数列与不等式的联系，考查学生的计算能力，属于中档题．21.（12分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的标准方程；（2）当，且满足时，求弦长的取值范围。参考答案：（1）（2）【知识点】直线与圆锥曲线的关系．H8（1）依题意，可知，∴，解得∴椭圆的方程为（2）直线：与⊙相切，则，即，由，得，∵直线与椭圆交于不同的两点设∴，，∴∴

∴，∴设，则，∵在上单调递增

∴.【思路点拨】（1）依题意，易得，进而可得c=1，根据椭圆的方程与性质可得，联立解可得a2、b2、c2的值，即可得答案；（2）根据题意，直线l与⊙x2+y2=1相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径1，即，变形为m2=k2+1，联立椭圆与直线的方程得，设由直线l与椭圆交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则△＞0，解可得k≠0，结合根与系数的关系以及向量的数量积公式可得，结合弦长公式利用函数的单调性易得答案．22.（本小题满分12分）ks5u在DABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5，.（1）求和的值；（2）设函数，求的值.参考答案：解：（1）由正弦定理，得.