江苏省徐州市铜山县汉王中学高三数学理摸底试卷含解析

江苏省徐州市铜山县汉王中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.现有90kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为xkg，则x的取值范围是

A．10≤x≤18

B．10≤x≤30

C．18≤x≤30

D．15≤x≤30参考答案：B3.在下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．和B．y=x和C．和y=2lnxD．和参考答案：D4.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是

()A．2

B．sin2

C.

D．2sin1参考答案：C略5.函数是偶函数的充要条件是（

）A.

B.C.D.参考答案：C6.已知关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是

(A)．

(B)两两平行．(C)．

(D)方向都相同．参考答案：B7.设全集U＝{xZ｜－1≤x≤5}，A＝{1，2，5}，B＝{xN｜－1＜x＜4}，则＝A、{3}B、{0，3}C、{0,4}D、{0，3,4}参考答案：B8.设?x?表示不小于实数x的最小整数，如?2.6?=3，?﹣3.5?=﹣3．已知函数f（x）=?x?2﹣2?x?，若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据[x]的定义，分别作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象如下图所示：若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则函数f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的图象在（﹣1，4]上有2个交点，经计算可得kPA=5，kPB=10，kPO=﹣1，kPC=﹣，∴k的范围是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故选：B．【点评】本题考查了对新定义的理解，函数零点的个数与函数图象的关系，数形结合解题思想，属于中档题．9.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为（A）9

（B)10（C）11

（D）参考答案：C略10.如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量加减法的应用．【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质，可得，=∠ABF=30°，然后根据向量的数量积，即可得到答案【解答】解：由正六边形的性质可得，=∠ABF=30°∴==||?||cos30°==故选C【点评】本题考查的知识点是向量的加法及向量的数量积的定义的应用，其中根据正六边形的性质得到得，=∠ABF=30°，是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，三边长分别为a=2，b=3，c=4，则=

．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，cosB，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA，sinB的值，即可利用二倍角的正弦函数公式化简求值得解．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，b=3，c=4，∴cosA==，可得：sinA==，cosB==，sinB==，∴===．故答案为：．12.已知，且，则________.参考答案：【分析】利用同角三角函数的基本关系式及角所在的象限求出正弦函数值，求解即可．【详解】∵第四象限角，，∴，故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．13.已知，，，的夹角为120°，则__________.参考答案：【分析】先利用平面向量数量积的运算法则求得的值，再开平方即可得结果.【详解】因为，，，的夹角为，所以，所以.故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.14.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．【解答】解：可以令1+=t（t＞0），由1+=t解的其值为，故答案为．15.

A．（不等式选做题）若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是__________。

参考答案：本题考查了绝对值不等式的求解以及转化能力，难度中等。根据绝对值的几何意义可知，要使不等式恒成立，只需16.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于_______.参考答案：略17.命题“若”的逆否命题是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.（1）

分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）（2）

怎样设计能使s取得最大值，最大值为多少？参考答案：解：（Ⅰ）由已知，则…………（2分）

…………………（6分）（Ⅱ）

=3030-2×300=2430……………………（10分）当且仅当，即时，“=”成立，此时x=50，y=60，.即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.…（12分）略19.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数，（Ⅰ）若,求的解集;（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）若，则可化为……1分

法1：即或………3分

解得…………4分

所以的解集为……………5分法2：即……………3分解得……………4分

所以的解集为………………5分法3：即………………………3分即解得…………………4分

所以的解集为………………5分（Ⅱ）法1：对恒成立即对恒成立……7分又因为在上单调递减，在上单调递增…8分

所以解得…………9分所以实数的取值范围为…………10分

法2：对恒成立即对恒成立等价于对恒成立………7分即对恒成立………………8分所以…………9分所以实数的取值范围为………………10分注：如如下所示的解答过程，则扣2分。对恒成立即对恒成立等价于在上单调递增

所以解得所以实数的取值范围为20.（13分）

已知函数的导函数的图象关于直线对称。

（I）求导函数及实数的值；

（II）求函数在[-1，2]上的最大值和最小值。参考答案：解析：（I）由得

…………3分

图象关于直线对称，

…………6分

（II）由（I）知

令得…………8分

当在[-1，2]上变化时，的变化情况如下表

-1（-1，0）0（0，2）2

+0-0-22-2

…………12分

由上表可知，当或2时，函数有最小值-2，当时，函数有最大值2。

…………13分21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=3Sn﹣2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过an=3Sn﹣2与an﹣1=3Sn﹣1﹣2（n≥2）作差、整理可知an=﹣an﹣1（n≥2），进而可知数列{an}是首项为1、公比为﹣的等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）可知nan=（﹣1）n﹣1?，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）∵an=3Sn﹣2，∴an﹣1=3Sn﹣1﹣2（n≥2），两式相减得：an﹣an﹣1=3an，整理得：an=﹣an﹣1（n≥2），又∵a1=3S1﹣2，即a1=1，∴数列{an}是首项为1、公比为﹣的等比数列，∴其通项公式an=（﹣1）n﹣1?；（2）由（1）可知nan=（﹣1）n﹣1?，∴Tn=1?1+（﹣1）?2?+…+（﹣1）n﹣2?（n﹣1）?+（﹣1）n﹣1?，∴﹣Tn=1?（﹣1）?+2?+…+（﹣1）n﹣1?（n﹣1）?+（﹣1）n?n?，错位相减得：Tn=1+[﹣+﹣+…+（﹣1）n﹣1?]﹣（﹣1）n?n?=1+﹣（﹣1）n?n?=+（﹣1）n﹣1??，∴Tn=[+（﹣1）n﹣1??]=+（﹣1）n﹣1??．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．22.已知函数存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设x1和x2分别是f（x）的两个极值点且x1＜x2，证明：．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）函数f（x）有两个极值点等价于其导函数f'（x）在（0，+∞）有两个零点，分类讨论求实数a的取值范围；（Ⅱ）要证，两边同时取自然对数得，由f'（x）=0得，得．所以原命题等价于证明．【解答】（Ⅰ）解：由题设函数f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=lnx﹣ax，故函数f（x）有两个极值点等价于其导函数f'（x）在（0，+∞）有两个零点．当a=0时f'（x）=lnx，显然只有1个零点x0=1．…（2分）当a≠0时，令h（x）=lnx﹣ax，那么．若a＜0，则当x＞0时h'（x）＞0，即h（x）单调递增，所以h（x）无两个零点．…（3分）若a＞0，则当时h'（x）＞0，h（x）单调递增；当时h'（x）＜0，h（x）单调递减，所