山东省菏泽市牡丹区安兴镇中学高一数学理摸底试卷含解析

山东省菏泽市牡丹区安兴镇中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中的系数是 A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．3.设，，，则a、b、c的大小顺序是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、、三个数与和的大小关系，可得出这三个数的大小关系.【详解】对数函数在上为减函数，则；指数函数为减函数，则，即；指数函数为增函数，则.因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法来比较大小，考查推理能力，属于中等题.4.当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．7 B．9 C．11 D．16参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，m的值，当m=4时，不满足条件m＜4，退出循环，输出S的值，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=4，m=1，S=1满足条件m＜4，S=1+1=2，m=1+1=2满足条件m＜4，S=2+2=4，m=2+1=3满足条件m＜4，S=4+3=7，m=3+1=4不满足条件m＜4，退出循环，输出S的值为7．故选：A．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，依次写出每次循环得到的S，m的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5.在△ABC中，若，，，则b等于（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：D【分析】直接运用正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知中：，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.6.下列函数在(0,+∞)上是增函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据已知的函数模型，得到AB的正误，再由，当x值变大时，y值变小，得到D的单调性；C选项通过换元得到熟悉的对勾函数的模型，根据内外层函数的单调性得到结果.【详解】函数在上是减函数，在上是减函数，，设t=x+1,故得到在上单调增，内层也是增函数，故函数在上是增函数；在上是减函数.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数单调性的判断，判断函数的单调性，方法一：可以由定义证明单调性，方法二，可根据熟悉的函数模型得到函数的单调性；方法三，可根据函数的性质，例如增函数加增函数还是增函数，减函数加减函数还是减函数来判断。7.如图所示的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象．已知n分别取﹣1，l，，2四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为(

)A．2，1，，﹣1 B．2，﹣1，1， C．，1，2，﹣1 D．﹣1，1，2，参考答案：A【考点】幂函数的图像．【专题】应用题．【分析】在图象中，做出直线x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线C1，C2，C3，C4相应的n应是从大到小排列．【解答】解：在图象中，做出直线x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为2，1，，﹣1，故选A．【点评】本题考查幂函数的图形和性质的应用．8.已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．或参考答案：B因为f(x)单调递增，所以，所以，故选C。

9.已知，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在数列{an}中，，，则的值为（▲

）A．

B.

C.5

D.以上都不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是

.参考答案：{}12.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

． 参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1）【考点】平面向量数量积的性质及其运算律；数量积表示两个向量的夹角． 【分析】由与的夹角为锐角，则＞0，根据向量，我们要以构造一个关于λ的不等式，解不等式即可得到λ的取值范围，但要特别注意＞0还包括与同向（与的夹角为0）的情况，讨论后要去掉使与同向（与的夹角为0）的λ的取值． 【解答】解：∵与的夹角为锐角 ∴＞0 即2﹣2λ＞0 解得λ＜1 当λ=﹣4时，与同向 ∴实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 【点评】本题考查的知识点是向量数量积的性质及运算律，由两个向量夹角为锐角，两个向量数量积大于0，我们可以寻求解答的思路，但本题才忽略＞0还包括与同向（与的夹角为0）的情况，导致实数λ的取值范围扩大． 13.设M是△ABC的边BC上任意一点，且，若，则

．参考答案：因为M是△ABC边BC上任意一点,设，且m+n=1，又=,所以.

14.若扇形的周长为10，半径为2，则扇形的面积为__________.参考答案：6设扇形弧长为，因为扇形的周长为，半径为，则，扇形面积为，故答案为.

15.已知，且是第二象限角，则

．参考答案：16.将n2个正数排成n行n列（如图），其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知a24=5，a54=6，a56=18，则a26+a34=．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；进行简单的合情推理．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据题意，若该数阵的公比为q，则第i列的公差di=d1?qi﹣1（i=1，2，…，n）．因此，由a24、a54的值算出第4列第3项a34=，且d4=．再根据a54、a56的值算出q=，从而得出第6列的公差d6=d4?q2=1，进而在第6列中算出a26=15，即可得出a26+a34的值．解答：解：设公比为q，第i列的公差为di（i=1，2，…，n），则有di=d1?qi﹣1成立∵a24=5且a54=6，∴a54﹣a24=3d4=1，可得d4=因此，a34=a24+d4=又∵a54=6，a56=18，∴q2==3，得q=，由此可得d6=d4?q2=1，得a26=a56﹣3d6=18﹣3×1=15∴a26+a34=+15=故答案为：点评：本题给出等差、等比数阵，在给出其中3项的基础上求另外两项的和．着重考查了等差、等比数列的通项公式和及其性质等知识，属于中档题．解题过程中抓住等比数列公比不变，则各列的等差数列的公差依次成等比数列，是解决本题的关键所在．17.（5分）设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为

．参考答案：考点： 空间两点间的距离公式．专题： 计算题．分析： 设出点M的坐标，利用A，B的坐标，求得M的坐标，最后利用两点间的距离求得答案．解答： 解：M为AB的中点设为（x，y，z），∴x==2，y=，z==3，∴M（2，，3），∵C（0，1，0），∴MC==，故答案为：．点评： 本题主要考查了空间两点间的距离公式的应用．考查了学生对基础知识的熟练记忆．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，其中，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：.(1)；(2)为或.（1）集合

当时，可化为，解得，所以集合，

故．

（2）方法一：（1）当时，，不符合题意。（2）当时，.①当，即时，又因为所以，所以

②当，即时，又因为所以，所以

综上所述：实数的取值范围为或方法二：因为，所以对于，恒成立.

令，则，即，解得或所以实数的取值范围为或

19.是否存在正实数a和b，同时满足下列条件：①a＋b＝10；②＋＝1(x>0，y>0)且x＋y的最小值为18，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：因为＋＝1，所以x＋y＝(x＋y)(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2，又x＋y的最小值为18，所以(＋)2＝18.由得或故存在实数a＝2，b＝8或a＝8，b＝2满足条件．20.（本小题满分10分）设集合（1）若，使求的取值范围；（2）若，使求的取值范围。参考答案：（1）故的取值范围（2）因为，21.（本题12分）已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.……………6分(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．…………12分22.如图所示，为了测量A，B两处岛屿间的距离，小明在D处观测，A，B分别在