山东省威海市荣成第六职业高级中学高三数学理期末试卷含解析

山东省威海市荣成第六职业高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，则在一次试验中事件发生的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个参考答案：C【考点】四种命题的真假关系．【分析】∵a＞b，∴关键是c是否为0，由等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：若c=0则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题：∵ac2＞bc2知c2＞0，由不等式的基本性质得a＞b，∴逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，∴有2个真命题．故选C3.2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为(

)A.198 B.268 C.306 D.378参考答案：A【分析】根据题意，分两种情况讨论，①3人中有2名中国记者和1名国外记者，求出不同的提问方式的种数；②3人中有1名中国记者和2名国外记者，求出不同的提问方式的种数，由分类计数原理相加即得答案．【详解】分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有种不同提问方式；若选两个外国媒体一个国内媒体，有种不同提问方式，所以共有种提问方式.故选:A.【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为(

)A．

B．1

C．

D．

参考答案：5.如图，在三棱锥中，⊥底面，∠=，⊥于，⊥于,若，∠=，则当的面积最大时，的值为(

)A．2

B．

C．

D．参考答案：D略6.设是奇函数，则使的的取值范围是（

）.A．

B．(0,1)C．

D．参考答案：A7.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则x-y的取值范围是（）A．[-2,-1]

B．[-2,1]

C．[-1,2]

D．[1,2]参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A．s≤

B．s≤

C．s≤

D．s≤参考答案：C考点：循环结构．

专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S＞时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S．解答： 解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=（此时k=6），因此可填：S．故选：C．点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键．9.在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个复数，（），当且仅当“”或“且”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若，则；②若，，则；③若，则，对于任意，；④对于复数，若，则.其中所有真命题的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.已知点A（4，4）在抛物线y2=2px（p＞0）上，该抛物线的焦点为F，过点A作该抛物线准线的垂线，垂足为E，则∠EAF的平分线所在的直线方程为（）A．2x+y﹣12=0 B．x+2y﹣12=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x﹣2y+4=0参考答案：D【分析】先求出抛物线方程，再抛物线的定义可得|AF|=|AE|，所以∠EAF的平分线所在直线就是线段EF的垂直平分线，从而可得结论．【解答】解：∵点A（4，4）在抛物线y2=2px（p＞0）上，∴16=8p，∴p=2∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，E（﹣1，4）由抛物线的定义可得|AF|=|AE|，所以∠EAF的平分线所在直线就是线段EF的垂直平分线∵kEF=﹣2，∴∠EAF的平分线所在直线的方程为y﹣4=（x﹣4），即x﹣2y+4=0故选D．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生．在这10名学生中任选4名学生做游戏，记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件，则

．参考答案：； 12.若数列{an}满足，，则an=_____．参考答案：【分析】根据，用累加法求解，即可得出结果.【详解】因为数列满足，，所以，，，……，以上各式相加得，所以.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，熟记累加法即可，属于常考题型.13.若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值为____________．参考答案：14.若变量、满足约束条件则的最大值为

参考答案：

15.函数（为常数，A＞0，＞0）的部分图象如图所示，则的值是

参考答案：略16.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：4/3略17.下列四个命题①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．

②一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行．

③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角相等或互补．

④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）．（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）直线：(为参数)过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程.参考答案：解：（Ⅰ）曲线的普通方程为：；

………………2分由得，∴曲线的直角坐标方程为：

………………4分(或：曲线的直角坐标方程为：)（Ⅱ）曲线：与轴负半轴的交点坐标为，又直线的参数方程为：，∴，得，即直线的参数方程为：得直线的普通方程为：，

……………6分设与直线平行且与曲线相切的直线方程为：

………7分∵曲线是圆心为，半径为的圆，得，解得或

………………9分故所求切线方程为：或

……………10分略19.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：20.已知-2（1）求的最大值及相应的值；

（2）当时，已知，求的值.参考答案：（1）

1分

3分

5分所以的最大值是，且当，即时取得

7分（2）

9分

11分

12分

13分21.（本小题满分12分）已知、，圆：，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线，曲线是以，为焦点的椭圆．（1）求曲线的方程；（2）设曲线与曲线相交于第一象限点，且，求曲线的标准方程；（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设动圆圆心的坐标为

因为动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，所以，………1分，化简整理得，曲线的方程为；…3分（Ⅱ）依题意，，,可得，

…………4分,又由椭圆定义得.

…………5分，所以曲线的标准方程为；

…………6分（Ⅲ）（方法一）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，

设直线方程为与联立得由①

……8分由韦达定理得

将M(,)代入

整理得

②…10分将②代入①得

令则

且

………12分（方法二）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，将的坐标代入椭圆方程中，得两式相减得，

…………7分，直线的斜率，

…………8分由（Ⅱ）知，∴由题设，，

………10分即.

…………12分22.某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a．若某住户某月用电量不超过a度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费，为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）：（Ⅰ）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a度的住户用电量保持不变；月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量；（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（I）根据前四组（用电量在区间[0，80）内）的累积频率为0.7，可得临界值a；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别求出电量在区间[0，80），[80，100），[100，120）用户的节电量，累加可得答案．（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，则超出部分对应的总电费也不变，由此构造方程可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知中的频率分布直方图，可知：前四组（用电量在区间[0，80）内）的累积频率为：（0.0020+0.0060+0.0120+0.0150）×20=0.7，故若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，临界值a=80；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，月用电量未达a度的住户用电量保持不变；故用电量在区间[0，80）内的用户节电量为0度；用电量在区间[80，100）内的25户用户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意每户节约6度，共6×25=150度；用电量在区间[100，120）内的5户用户，平