陕西省西安市辅轮中学高三数学理模拟试卷含解析

陕西省西安市辅轮中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在封闭的正三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB＝6，AA1＝4，则V的最大值是（

）A．16π

B．

C．12π

D．参考答案：2.参考答案：A3.已知抛物线（p＞0）的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为(

)

A.

B.2

C.+1

D.-1参考答案：C略4.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D5.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C6.设，，，则A． B． C． D．参考答案：B7.已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A．2 B．

C．

D．参考答案：双曲线焦点到渐近线的距离为，即，又，代入得，解得，即，故选．8.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3456y2.534a若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】由线性回归方程必过样本中心点（，），则=3.5，即=3.5，即可求得a的值．【解答】解：由题意可知：产量x的平均值为==4.5，由线性回归方程为=0.7x+0.35，过样本中心点（，），则=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得：=3.5，由==3.5，解得：a=4.5，表中a的值为4.5，故选：D．9.下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（）A．{2，5} B．（6，+∞） C．（0，5） D．（1，5）参考答案：D【考点】子集与真子集．【分析】求解二次不等式化简A，然后可得集合A的真子集．【解答】解：因为A={x|x2＜5x}={x|0＜x＜5}，所以是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（1，5）．故选：D．10.已知平面向量，且，则(A)

(B)

(C) (D)参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α为第二象限角，，则cos2α=．参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；压轴题；三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα的值，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．【解答】解：∵，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=．故答案为：．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα的值是关键，属于中档题．12.已知函数若使得，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.已知函数在区间的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．参考答案：7;14.下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0]；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：③④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】求出使集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素的k值判断①；由已知求得x2﹣x﹣2的值判断②；由函数单调性的判定方法判断③；画图求出方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数判断④．【解答】解：对于①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；或k=0，所以①不正确；对于②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0]；定义域一个是：[]，sy②不正确；对于③，函数y==﹣，∵y=在（﹣∞，0）上是减函数，∴y=﹣在（﹣∞，0）上是增函数，故③正确；对于④，画出函数y=2|x|﹣1与y=log2（x+2）的图象如图：由图可知，方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2，故④正确．故答案为：③④．15.已知函数的图象与函数y=kx+2的图象没有交点，则实数k的取值范围是．参考答案：[﹣，0]略16.在等比数列中，，且，则的最小值为__________

.

参考答案：略17.在数列中，已知，这个数列的通项公式是=

。参考答案：答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）选修4—1：几何证明选讲如图，、、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的延长线于.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.参考答案：19.如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.（Ⅰ）求证：DM//平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.

参考答案：解：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC……………3分

（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。

∴MD⊥PB又由（Ⅰ）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC

……………8分（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10

∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分

略20.（本题满分13分）已知.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.参考答案：（1）因为，所以，（2分）因为，所以，（4分）=（6分）==（7分）（2）（8分）=（10分）令，解得，（12分）所以单调递增区间为[.（13分）21.如图（1）所示，长方形ABCD中，AB=2AD，M是DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM，如图（2）所示，在图（2）中，（1）求证：BM⊥平面ADM；（2）若AD=1，求三棱锥B-MCD的体积.参考答案：（1）在长方形中，因为，是的中点，所以，从而，所以.又因为，，所以平面.（2）因为，所以，因为是的中点，所以，.设点到平面的距离为，由（1）知平面，因为，所以，所以，所以.22.(本小题满分12分)如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量

分数与a,b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A,B孔的面积忽略不计).参考答案：解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，…8分此时解得a=6