福建省宁德市防城中学高三数学文上学期摸底试题含解析

福建省宁德市防城中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．即不充分又不必要条件参考答案：A考点：充分必要条件的判定.2.设是等差数列的前n项和，若

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则ab的最大值为

A．

B．

C．

D．3参考答案：C略4.展开式中不含项的系数的和为（

）（A）-1

（B）0

（C）1

（D）2参考答案：B5.如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有(

) A．11种 B．20种 C．21种 D．12种参考答案：C考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．解答： 解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2，共有2×2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4﹣1=3种情况，对于开关3、4、5，共有2×2×2=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的8﹣1=7种情况，则电路接通的情况有3×7=21种；故选C．点评：本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件．6.已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于（

）A．10

B．15

C．20

D．40参考答案：A7.等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式的解集为[0,9]，则使数列{an}的前项和Sn最大的正整数的值是（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B8.已知集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D因为，所.故选D.9.已知数列{an}的通项公式，则（）A.150 B.162 C.180 D.210参考答案：B【分析】由通项公式，首先判断数列的单调性，去掉要求和式的绝对值，再进行计算。【详解】由对勾函数的性质可知：当时，数列为递减；当时，数列为递增。所以====162【点睛】数列问题常见的方法和注意点：（1）求和常常要根据数列的通项公式的形式和特点，灵活选择方法，不可以用固定的思维模式去考虑问题。如含绝对值的求和问题的关键点在于先把绝对值去掉，再求和。（2）常见的求和方法有：倒序求和，错位相消，裂项法，分组求和法，公式法等。

10.二项式展开式中常数项是(

)A.第10项

B.第9项

C.第8项

D.第7项参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆和圆相内切，则的值为_______________.参考答案：略12.已知集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，B={2,3}，则A∩(CUB)=

．参考答案：{1}∵，，∴，又∴故答案为：

13.设n=dx，则二项式展开式中常数项为________．参考答案：60n=dx故得到n=6,=常数项k=2，代入得到60.故答案为：60.点睛：这个题目考查的是二项式定理的应用，和积分的应用。一般二项式的小题，考查的有求某些项的和，求某一项的系数，或者求某一项。要分清楚二项式系数和，和系数和。求和时注意赋值法的应用。14.13．中心在原点，焦点在轴上的双曲线一条渐近线的方程是，则该双曲线的离心率是_______;参考答案：略15.设，其中满足，当的最大值为时，的值为_

____.参考答案：316.(10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为

.参考答案：17.若函数的图象关于点（1，1）对称，则实数=

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（2015?东阳市模拟）如图，已知AB⊥平面BEC，AB∥CD，AB=BC=4，△BEC为等边三角形，（1）若平面ABE⊥平面ADE，求CD长度；（2）求直线AB与平面ADE所成角的取值范围．参考答案：考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；平面与平面垂直的判定．

专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）设|CD|=d，取BE、AE中点O、F，连结OC、OF，以O为原点，OE、OC、OF为x，y，z轴建立坐标系，求出平面ABE的法向量、面ADE的一个法向量，利用平面ABE⊥平面ADE，求CD长度；（2）利用向量的数量积公式，求直线AB与平面ADE所成角的取值范围．解答： 解：（1）设|CD|=d，取BE、AE中点O、F，连结OC、OF，以O为原点，OE、OC、OF为x，y，z轴建立坐标系，则A（﹣2，0，4），B（﹣2，0，0），，可得平面ABE的法向量为设面ADE的一个法向量为则可得所有，所以CD长度为2．（2）由（1）可知：面ADE的一个法向量，设直线AB与面ADE所成角为θ，则，所以．点评： 本题考查线面垂直，考查线面角，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键．19.已知函数的定义域为R．(1)求实数a的取值范围；(2)若a的最大值为K，且(m＞0，n＞0)，求证：.参考答案：20.（本小题满分13分）已知函数的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为。

（I）求的解析式及的值；

（II）若锐角满足的值。参考答案：略21.已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角），如果直线与圆有公共点，求的取值范围．参考答案：解：圆的普通方程为：，将直线的参数方程代入圆普通方程，得，关于的一元二次方程有解所以，

解得：或因为，所以略22.已知函数，且.（1）若在处