湖南省怀化市黄双中学高三数学理上学期摸底试题含解析

湖南省怀化市黄双中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行参考答案：D略2.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有、种

、种

、种

、种参考答案：A3.过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设i为虚数单位，若是纯虚数，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再根据已知条件计算得答案．【解答】解：，∵z是纯虚数，∴，解得a=1．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．5.设集合，则“”是“”的（

）A．充分而比必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也必要条件参考答案：C6.已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：①∥n②∥

③

④其中正确命题的序号是(

)

A．①②

B．②④

C．②③

D．①④参考答案：D略7.在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（

）参考答案：C略8.已知集合，则A∪B=（

）A.(1,+∞) B.[－1,+∞) C.[－1,1] D.[－1,2]参考答案：B【分析】解出集合中的一次不等式即可.【详解】因为，所以故选：B【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.9.下列说法中，正确的是（

）A.任何一个集合必有两个子集；

B.若则中至少有一个为C.任何集合必有一个真子集；

D.若为全集，且则参考答案：D10.已知实数x，y满足，则x+y的取值范围为（）A．[2，5] B．[2，] C．[，5] D．[5，+∞）参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点A或B点时，z的最值即可．【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由图知，当直线z=x+y过点A（1，1）时，z最小值为：2．当直线z=x+y过点B（1，4）时，z最大值为：5．则x+y的取值范围为：[2，5]．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=a+bi（i是虚数单位，a，b∈R），则乘积ab的值是．参考答案：-3略12.设有以下两个程序：

程序（1）的输出结果是______,________,_________.程序（2）的输出结果是__________.参考答案：（1）3,4；（2）略13.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ－2ρsinθ+7=0，则圆心到直线的距离为__参考答案：略14.若函数同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数，．当时，，则称此函数为D内的等射函数，设则：(1)在(－∞,+∞)的单调性为(填增函数或减函数)；(2)当为R内的等射函数时，的取值范围是

．参考答案：增函数，15.曲线在点（1，2）处的切线方程为_________________________.参考答案：

设则所以所以在处的切线方程为，即16.已知奇函数是定义在R上的增函数,数列是一个公差为2的等差数列满足,则的值

参考答案：400517.设复数z=cosθ+isinθ(0≤θ≤180°)，复数z，(1+i)z，2在复平面上对应的三个点分别是P,Q,R.当P,Q,R不共线时,以线段PQ,PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S,点S到原点距离的最大值是___________.参考答案：3解：=++=+－+－

=+－=(1+i)z+2－z=iz+2=(2cosθ－sinθ)+i(cosθ－2sinθ)．∴|OS|2=5－4sin2θ≤9．即|OS|≤3，当sin2θ=1，即θ=时，|OS|=3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资．(1)求该公司决定对该项目投资的概率；ks5u(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．参考答案：解析(1)该公司决定对该项目投资的概率为P＝C2＋C3＝…………4分(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：

“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012。。。6分P(A)＝C3＝，P(B)＝C3＝，P(C)＝CC3＝，P(D)＝C3＝.

。。。。10分∵A、B、C、D互斥，∴P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝.。。。。。。。。12分19.已知函数．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈[1，2]时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．略20.（本小题满分12分）班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示．（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．参考答案：解：（Ⅰ）平均学习时间为.

……………（6分）（Ⅱ）设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x，y)|18≤x≤21，18≤y≤20}，面积SΩ=2×3=6.事件A表示“22时甲、乙都在学习”，所构成的区域为A={(x，y)|20≤x≤21，19≤y≤20}，面积为，这是一个几何概型，所以P(A).

…………（12分）

略21.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因为A∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，则…即，解得或，…又，所以．…22.已知数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=，（n≥2）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求：前n项和公式Sn；（3）证明：当n≥2时，S1+S2+S3+…+Sn＜．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）当n≥2时，，Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，由此能证明数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列．（2）由=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，能求出前n项和公式Sn．（3）由==，利用裂项求和法能证明S1+S2+S3+…+Sn＜．【解答】