湖北省荆州市江陵第一中学高一数学理期末试题含解析

湖北省荆州市江陵第一中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＜b＜0，c∈R，则下列不等式中正确的是（）A．＞ B．＞ C．ac＞bc D．a2＜b2参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论．【解答】解：∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴，即＞，故A正确；∵a＜a﹣b＜0，∴＜，故B错误，当c≥0时，ac≤bc，故C错误，a2＞b2，故D错误，故选：A．2.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是(A)y=sin

(B)y=sin(C)y=cos

(D)y=cos参考答案：D设图中对应三角函数最小正周期为T，从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D.

3.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为

（

）A、3800元

B、5600元

C、3818元

D、3000元参考答案：A4.设数列的前n项和，则的值为(

)A．15

B．16

C．

49

D．64参考答案：A5.已知，则在，，，中最大值是（

）A、 B、 C、 D、参考答案：C6.函数的定义域为

（

）

参考答案：B7.在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】由，得不等式log2（x﹣1）＜1的解集为（1，3），利用几何概型的概率计算公式可得答案【解答】解：由，得不等式log2（x﹣1）＜1的解集为（1，3），∴在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是P=，故选：C．【点评】本题考查了几何概型的概率计算公式，属于中档题．8.数列满足,,则的整数部分是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C∵

∴，又∵

∴又，则，故的整数部分为1.

选C.

9.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（

）A.0.7

B.0.65

C.0.35

D.0.3参考答案：略10.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA、3或-3

B、-5

C、5或-3

D、5或-5参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位对员工编号为1到60的60名员工进行常规检查，每次采取系统抽样方法从中抽取5名员工.若某次抽取的编号分别为x，17，y，z，53，则________.参考答案：75【分析】由，17，，，53成等差数列，利用等差数列的性质可求解．【详解】由系统抽样可得公差为，得，，，所以.【点睛】本题考查系统抽样，解题关键是掌握系统抽样的性质：系统抽样中样本数据成等差数列．12.已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是．参考答案：【考点】直线的斜率．【分析】kCA=1，kCB=．根据点Q线段AB上的点，即可得出直线CQ的斜率取值范围．【解答】解：kCA==1，kCB==．∵点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是：．故答案为：．13.已知是奇函数，且当时，

则时，参考答案：略14.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=，则平面BSC与底面ABCD所成锐二面角的大小为_________．参考答案：60°15.已知，，且，则的最小值是______.参考答案：25【分析】由条件知,结合”1”的代换,可得,展开后结合基本不等式,即求得的最小值．【详解】因为,,所以当且仅当时取等号,所以故答案为：25【点睛】本题考查基本不等式的简单应用,注意”1”的代换.使用基本不等式,需注意”一正二定三相等”的原则,属于基础题.16.如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：①；②与是异面直线；③与成角；④与成角。其中正确命题为

．（填正确命题的序号）

参考答案：③（多填或少填都不给分）略17.已知点在映射“”作用下的对应点是，若点在映射作用下的对应点是，则点的坐标为___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的单调性的定义证明其单调性，借助单调性求函数的最大值和最小值．解答： （1）∵f（x）==2﹣，设任意的x1，x2，且3≤x1＜x2≤5，∴6≤x1+3＜x2+3，＞，∴f（x1）﹣f（x2）=（2﹣）﹣（2﹣）=﹣＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）=，x∈[3，5]是增函数；（2）由（1）知函数f（x）=，x∈[3，5]是增函数；故当x=1时，；当x=5时，．点评： 本题主要考查函数的单调性和最值的求法，属于基础题．19.已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是.（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数.

参考答案：：（1）由题意，当时，设，

，；

；

当时，，为上的奇函数，，

即：；

当时，由得：.

所以

………5分

（2）作图（如图所示）

………8分由得：，在上图中作，根据交点讨论方程的根：

或，方程有个根；

或，方程有个根；

或，方程有个根；

或，方程有个根；

，方程有个根.

………10分20.（本小题满分12分）对于函数，（1）求函数的定义域；（2）当为何值时，为奇函数；（3）写出（2）中函数的单调区间，并用定义给出证明．参考答案：（1）即定义域为

----------2分（2）由是奇函数，则对任意化简得

时，是奇函数

-----------6分（3）当时，的单调递减区间为和．----------8分任取且则

在上递增

，，

在上单调递减．

同理：在上单调递减．

综上：在上单调递减，在上单调递减．-----------12分21.设函数f（x）=（Ⅰ）若a=1，在直角坐标系中作出函数f（x）的大致图象；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【专题】作图题；数形结合；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）若a=1，则f（x）=，进而可得函数的图象；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x对任意x∈[1，2]恒成立，即x2+（1﹣4a）x+（3a2﹣2）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，结合二次函数的图象和性质，可得答案；（Ⅲ）若函数f（x）恰有2个零点，则，或解得答案．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，则f（x）=，函数f（x）的图象如下图所示：；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x对任意x∈[1，2]恒成立，即x2﹣4ax+3a2≥2﹣x对任意x∈[1，2]恒成立，即x2+（1﹣4a）x+（3a2﹣2）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，由y=x2+（1﹣4a）x+（3a2﹣2）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故，或，或解得：a≤0，或a≥2，（Ⅲ）解3x﹣a=0得：x=log3a，解x2﹣4ax+3a2=0得：x=a，或x=3a若函数f（x）恰有2个零点，则，或解得：a≥3，或≤a＜1．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数恒成立问题，二次函数的图象和性质，函数的零点，难度中档．22.已知定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时的解析式为f（x）=﹣x2+4x﹣3．（1）求这个函数在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象直接写出函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据当x∈（0，+∞）时的解析式，利用奇函数的性质，求得x≤0时函数的解析式，从而得到函数在R上的解析式．（2）根据函数的解析式、奇函数的性质，作出函数的图象，数形结合可得函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵