辽宁省辽阳市小北河中学高三数学理模拟试题含解析

辽宁省辽阳市小北河中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为的函数满足一下条件：①；②；③当时，.若方程在区间内至少有个不等的实根，则实数的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：，解得，若要多于4个交点时，，故选D.考点：1.函数的性质；2.函数图像的应用.【思路点睛】本题综合的考察了函数的性质与函数图像的应用，属于中档题型，本题的出题意图比较明显，最终转化为熟悉的两个函数的交点问题的题型，条件②③比较好理解，但对于条件①的转化，因为，关于对称，所以满足，即转化为关于对称，这样本题的难点就突破了.谨记函数有关对称性的常用公式，若对于，函数满足：①或，说明函数关于对称，②说明函数关于对称，③若满足或，都说明函数关于对称.2.将函数的图象向右平移个单位，得到图象对应的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D结合函数平移的结论可得：将函数的图象向右平移个单位，得到图象对应的解析式为.本题选择D选项.3.将函数f（x）=cosωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则f（）不可能等于（）A．0 B．1 C． D．参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，可求ω=6k（k∈N*），利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：由题意，所以ω=6k（k∈N*），因此f（x）=cos6kx，从而，可知不可能等于．故选：D．4.如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．30 B．10 C．15 D．21参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可得该程序的功能是利用循环计算并输出满足条件的S值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当S=1时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=3，t=3当S=3时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=6，t=4当S=6时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=10，t=5当S=15时，不满足进入循环的条件，故输出的S值为15故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的办法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．5.若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知双曲线f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（1+∞）参考答案：A【分析】画出函数的图象，利用函数的零点，转化为两个函数的图象的交点，然后求解a的范围即可．【解答】解：双曲线f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，就是f（x）=ax+1有4个根，也就是y=f（x）与y=ax+1图象有4个交点，如图：当x＜0时，y=ex，可得y′=ex，x=0时，f′（0）=1，此时y=x+1是函数的切线方程，a≥1两个函数的图象只有2个交点，当a=0时，两个函数的图象有3个交点，满足题意a的范围（0，1）．故选：A．【点评】本题考查函数的零点个数的判断与应用，分段函数的应用，函数的切线方程以及数形结合思想的应用．7.已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是

.参考答案：略8.已知函数的最小正周期是，那么正数（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B，所以周期，所以，选B.9.在复平面内，复数对应的点位于第一象限

第二象限

第三象限

第四象限参考答案：B试题分析：由于=1+4i-4=-3+4i,故复数对应的点是(-3,4)在第二象限，故选：B．考点：复数的概念及运算.10.“”是“直线与互相平行”的（▲）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A当时，直线方程为与，可得两直线平行；若直线与互相平行，则，解得，，则“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，故选

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足：，，则=__

．参考答案：

12.用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有

个（用数字作答）参考答案：324解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。13.如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆

于点A、B、C、D,则的值是________.参考答案：1略14.二项式的展开式中常数项是

．参考答案：﹣160【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式展开式的通项公式Tr+1，令x的指数等于0，求出常数项．【解答】解：∵二项式的展开式的通项公式是Tr+1=?（2x）6﹣r?=（﹣1）r?26﹣r??x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3；∴常数项为T3+1=（﹣1）3?26﹣3?=﹣8×20=﹣160．故答案为：﹣160．15.若的展开式中所有项的系数的绝对值之和为64，则

；该展开式中的常数项是

．参考答案：．

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16.（理科）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有

种.参考答案：2417.(几何证明选做题)如图所示，、是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，，，则

___.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）求函数的单调区间；（2）对于两个函数和及区间，若存在使得成立，则称区间是函数和的“非疏远区间”，若区间是函数和的“非疏远区间”，求的取值范围.参考答案：①时在上单调递减②③略19.本小题满分12分)设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆方程.(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求.参考答案：解：(1)

………Ks5u…（4分）(2)根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设，由方程组消去得关于的方程

（6分）由直线与椭圆相交于两点，则有，即得由根与系数的关系得故…

(9分)又因为原点到直线的距离，故的面积令则所以当且仅当时等号成立，即时，……(12分)略20.(本小题满分13分）如图，多面体中，两两垂直，且，，，.（Ⅰ）若点在线段上，且，求证：平面；（Ⅱ）求证：(Ⅲ)求直线与平面所成的角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)解：（Ⅰ）分别取的中点，连结，有.∵

∴…1分又∵

∴∴四边形是平行四边形

∴………………3分又∵∴…………………4分（II）(Ⅲ)取BE的中点O,连接OF,

………………11分

………………13分21.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：对任意的都有，又.(I)求数列{an}的通项公式；（II）令，求参考答案：（Ⅰ）由①，得（，）②.①-②，得，即（，）.………………3分

由，，得，所以（），所以数列是首项和公比都为的等比数列，因此，.………………6分（Ⅱ）由，得，

………………7分所以，

………………9分所以.

………………12分22.已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．（Ⅰ）设，试求函数的表达式；（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．参考答案：（1）由题意有，，，，．

2分（2）由题意及（1）知，，

4分即，所以，，，，

5分将上面个式子相加，得：

6分又，所以．