河北省保定市高碑店市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2024年河北省初中毕业生升学文化课摸底考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动个单位长度后，该点所表示的数为，则的值是（）A. B.4 C. D.32.如图，在纸片上有线段和线段外一点，将纸片沿过点的直线折叠，使线段分成两部分并落在同一条直线上，下列说法正确的是（）A.折痕平分线段 B.折痕与线段互相平行C.折痕与线段互相垂直 D.折痕与线段不能相交3.与相等的数是（）A. B. C. D.4.如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为（）A.点 B.点 C.点 D.点5.若，则的值为（）A.4 B. C.2 D.6.一款可折叠马扎如图所示，凳腿部分的，凳面的最大宽度，下列数据：①；②；③；④．其中可以作为长度的是（）A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②④7.下列各式化简后，结果为1的是（）A. B.C. D.8.分割并裁剪硬纸板得到如图所示的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形，便可折成一个正方体，剪掉的小正方形不可能是（）A.① B.② C.③ D.④9.无理数满足，则的值可能是（）A. B. C. D.10.根据下面的对话，算出小亮今年的年龄为（）A.8岁 B.6岁 C.10岁 D.7岁11.在中，．尺规作图要求：Ⅰ．作边平行线；Ⅱ．作线段的垂直平分线；Ⅲ．作顶角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图痕迹：其中配对正确的是（）A.①—Ⅲ，②—Ⅱ，③—Ⅰ B.①—Ⅰ，②—Ⅲ，③—ⅡC.①—Ⅱ，②—Ⅰ，③—Ⅲ D.①—Ⅲ，②—Ⅰ，③—Ⅱ12.在解关于的一元二次方程时，佳佳将的值写成了，有两个相等的实数根，则原方程（）A.没有实数根 B.无法判断根的情况C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根13.如图，已知点P，Q分别是四边形的边上的点，有如下条件：①；②；③；④四边形是平行四边形．则根据已知及下列条件的组合不能得到四边形是平行四边形的是（）A.①和④ B.①和③ C.②和③ D.②和④14.为了解佳佳“1分钟跳绳”成绩的稳定情况，统计了佳佳6次的跳绳成绩（满分10分），并代入方差公式，得，下列判断正确的是（）A.平均数与众数相等 B.平均数与中位数相等C.众数与中位数相等 D.平均数、中位数、众数互不相等15.如图，过三角形纸片一组邻边上的两点（不包括顶点）剪去一角，得到一个四边形，设剪去的这个角为，图中的，则与的函数图象大致是（）A. B.C. D.16.如图，以正六边形中的线段为斜边作等腰直角三角形，和分别交于点Q．已知，有下列结论：结论一：；结论二：．下列判断正确的是（）A.只有结论一正确 B.只有结论二正确C.结论一、结论二都正确 D.结论一、结论二都不正确二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分）17.，则（）里的整式为___________．18.一款手机支架的示意图如图所示，底座支架与桌面垂直，，固定连接杆，为固定值，是活动连杆，其可绕点旋转，使的度数发生变化进而带动手机夹升降．（1）当时，___________°；（2）点到的距离为___________．19.如图，在中，点，点，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象与交于点，与折线交于点．（1）___________；（2）若夹在，之间的整数点（横、纵坐标均为整数的点）有7个（包括边界），则的取值范围为_________．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.设三个有理数2，，的和为W．（1）当时，求W的值；（2）若W不大于，求a的负整数解．21阅读与观察：；；；……（1）按照上面规律填空：①写出第四个算式：；②．（2）将上面的规律用含（为整数且）的等式表示，并说明其结果为偶数．22.微信拼手气红包是由发红包者自行设置红包总金额和红包个数，系统会随机分配红包金额并发送给其他用户．小李在家庭群里（群成员为爸爸、妈妈、小李，共三人）发了一个如图所示的新年拼手气红包，将三个随机红包记为，分别代表钱数最多，钱数居中，钱数最少，三个红包均被抢走．（1）求爸爸抢到红包的概率；（2）利用画树状图法或列表法求妈妈抢到红包，同时小李抢到红包的概率．23.小李使用电脑软件通过光点运动模拟弹力球的抛物运动，如图，弹力球从轴上的点处抛出，其经过的路径是抛物线的一部分，并在点处达到最高点，在轴上的点处被弹起，向右继续沿抛物线运动，抛物线与抛物线的形状相同，且其达到的最大高度为1．（1）求抛物线函数表达式及点的坐标．（2）在轴上有一个矩形框，光点只可通过矩形框的边落入框内，已知，，点．请判断光点是否会落入矩形框中，若能，请说明理由；若不能，为使光点落入框内（包括点），可以移动矩形框，请直接写出移动后的点的横坐标的取值范围．24.如图，在等边中，，是边上的中线，点从点移动到点，连接，以为边长，在的上方作等边．（1）如图1，若，求证：与互相垂直平分；（2）如图2，当时，求点到的距离；（3）直接写出点经过的路径长．25.如图，点A从点开始以每秒个单位长度的速度在射线上向右匀速运动，同时点从点出发，向右上方运动，并在点C处与点A重合，重合后，点A运动方式不变，点B沿线段：向右下方运动，并在点处，改变运动方向沿线段：向右上方运动，直到当点B到达点E时，两个点同时停止运动．在运动过程中，点B与点A的横坐标总保持相等，设运动时间为t秒．（1）当点A，B重合于点C时，求t的值．（2）求段所在直线的函数表达式，并求时点B的坐标；（3）直接写出A，B之间的距离不超过3时t的取值范围．26.如图1，图2，在中，连接，以为直径的半圆，从与共线开始绕点逆