2022-2023学年高二物理竞赛课件：倒格子

倒格子

设一晶格的基矢为a1、a2、a3，有如下的关系：

b1=

2(a2

a3)\

说明b1垂直于a2和a3所确定的面；

b2=2(a3

a1)\

说明b2垂直于a3和a1所确定的面

b3=2(a1

a2\

说明b3垂直于a1和a2所确定的面

式中：=a1·(

a2

a3)为晶格原胞的体积。1.倒格子的数学定义倒格子倒格子：以b1、b2、b3为基矢的格子是以a1、a2、a3为基矢的格子的倒格子。（1）正格子基矢和倒格子基矢的关系2.正格子与倒格子的几何关系=2(i=j)ai·bj=2

ij

=0(ij)证明如下：a1·b1=2

a1·(

a2

a3)/a1·(

a2

a3)=2

因为倒格子基矢与不同下脚标的正格子基矢垂直，有：

a2·b1=0a3·b1=0

（2）除（2

）3因子外，正格子原胞体积和倒格子原胞体积*互为倒数。

*=b1·(

b2

b3)=(2

）3/

表示正格点表示倒格点ABC为一族晶面（h1h2h3）中的最靠近原点的晶面，与kh垂直

a1a2a3BCAkha1/h1a3/h3a2/h2（3）正格子中一族晶面（h1h2h3）和倒格矢

kh=h1b1+h2b2+h3b3正交，即晶面的弥勒指数是垂直于该晶面的最短倒格矢坐标.

由（3）、（4）可知，一个倒格矢代表正格子中的一族平行晶面

。

晶面族（h1h2h3）中离原点的距离为dh1h2h3的晶面的方程式可写成：Rl·kh/|kh|=dh1h2h3

(=0,±1,±2,……)得出正格矢和倒格矢的关系：Rl

·kh=2

结论：如果两矢量的关系：Rl

·kh=2，则其中一个为正格子，另一个必为倒格子；即正格矢和倒格矢恒满足正格矢和倒格矢的关系。（4）倒格矢的长度正比于晶面族（h1h2h3）的面间距的倒数。dh1h2h3=a1/h1·kh/|kh|=a1(h1b1+h2b2+h3b3)/h1|kh|=2/|kh|结论：

倒格矢Kh垂直某一晶面（h1h2h3

），也即该晶面的法线方向与此倒格矢方向一致。

倒格矢Kh的大小与和其垂直的晶面间距成正比。

一个倒格矢对应一族晶面，但一族晶面可以对应无数个倒格矢，这些倒格矢的方向一致，大小为最小倒格矢的整数倍。

满足X射线衍射的一族晶面产生一个斑点，该斑点代表一个倒格点，即该倒格点对应一族晶面指数。利用倒易点阵（倒格子）与正格子间的关系导出晶面间距和晶面夹角。

晶面间距dh1h2h3

：dh1h2h3=2/|kh1h2h3|

两边开平方，将kh1h2h3=h1b1+h2b2+h3b3及正倒格子的基矢关系代入，经过数学运算，得到面间距公式。晶面夹角：

k1·k2=k1

k2

COS100200300001002003101201301103202203(100)(001)(102)O倒格子与正格子间的相互转化1020b1b2

一维格子倒格子原胞：作由原点出发的诸倒格矢的垂直平分面，这些平面完全封闭形成的最小的多面体（体积最小）------第一布里渊区。b1b20二维格子3.倒格子原胞和布里渊区••••ab••••构成第一布里渊区（简约布里渊区）的垂直平分线的方程式如下：

x=±/a及

y=±/a

第二布里渊区的各个部分分别平移一个倒格矢，可以同第一区重合。第三布里渊区的各个部分分别平移适当的倒格矢也能同第一区重合。

(2/a)i-(2/a)i(2/a)j-(2/a)j4.X射线衍射与倒格子、布里渊区的关系（1）X射线衍射与倒格子的关系根据公式：k－k0=nKh,建立反射球或衍射球入射线的波矢k0反射线的波矢k倒格矢KhOCA晶面反射球Rl·kh/|kh|=dh1h2h3Rl.(k－k0）=2

dh1h2h3=2/|kh1h2h3|（h1h2h3）（h1´

h2´

h3´

）建立反