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文档简介
电子和空穴的统计分布电子和空穴的统计分布
完整的半导体中电子的能级构成能带,有杂质和缺陷的半导体在禁带中存在局域化的能级—杂质能级和缺陷能级。实践证明:半导体的导电性强烈地随着温度及其内部杂质含量变化,主要是由于半导体中载流子数目随着温度和杂质含量在变化。本章讨论:
1、热平衡情况下载流子在各种能级上的分布;
2、计算导带电子和价带空穴的数目,分析它们与半导体中杂质含量和温度的关系。两个重要概念:(VIP)
费米能级(Fermilevel)
电中性条件§4.1状态密度由k空间的状态密度求出导带和价带的状态密度:k空间单位体积中的状态数1.布里渊区体积=倒原胞体积=:原胞体积.每个布里渊区中含N个状态(不考虑自旋).(N:晶体中的原胞数)则:单位体积中的状态数为N/==
(V=晶体体积)
考虑自旋后,倒空间中单位体积的状态数为:2.以能量为尺度的状态密度讨论具体问题时,经常使用的是以能量为尺度的状态密度N(E)
N(E)
定义:单位体积的晶体中,单位能量间隔的状态数根据能量E和波矢k之间的函数关系,由k空间的状态密度求出导带和价带中的状态密度
一、导带
由于导带电子一般都集中于导带底附近的状态中,则只需要计算导带底附近的状态密度。设导带底不在布里渊区中心,有M个彼此对称的能谷,k0处的能谷附近电子能量为: 上式表明,K空间的等能面是一个椭球面.
考虑能量为Ec至E范围内的电子态,其波矢量k一定包含在这个椭球内 波矢的数目
=
=
每个能谷中电子态数目相同,则所有能谷中的状态数
=
所以单位体积的晶体中,能量为E至E+dE范围内的电子态数目:其中NC(E)为导带的状态密度.
令 则NC(E)可表示为
mdn为导带电子状态密度有效质量.
对于导带底在布里渊区中心的简单能带结构,M=1,等能面为球面,电子的有效质量为一标量mn*,此时mdn=mn*.状态密度公式仍然适用。(4.6)状态密度与有效质量有关,有效质量大的能带,状态密度也大。
.E1NC(E)NV(E)2图4.1状态密度与能量的关系
导带的状态密度随着电子能量的增加按着抛物线关系增大,导带底附近,电子能量越高,状态密度越大;如图4.1所示:二、价带
Ge、Si、GaAs等一些主要的半导体材料,价带顶都是在布里渊区的中心,都是简并的。它们的等能面可近似地用两个球面来代替:
上式中,mh和ml分别是重空穴和轻空穴的有效质量,EV
为价带顶的能量.
利用与上面类似的推导方法,得出价带的状态密度其中为价带空穴的状态密度有效质量.NV(E)与E
的关系如图4.1所示.E1NC(E)NV(E)2图4.1状态密度与能量的关系
价带的状态密度随着电子能量的增加同样按着抛物线关系增大,价带顶附近,空穴能量越高,状态密度越大;由图4.8可知,可以取η=-2(或η=0(费米能级与带边重合时)作为发生简并化的标准.
⒈在一定温度下,已知载流子浓度.取η=-2,此时:
n≈
0.1Nc
简并化的标准
n<0.1Nc
非简并化
n
>0.1Nc或n~Nc
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