2024年福建省宁德市中考一模数学试题（解析版）

第第页2024年宁德市初中毕业班质量检测数学试题本试卷共8页，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.-2的绝对值是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A．2.神舟十七号载人飞船于年月日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后，在距离地球表面约米的轨道上运行，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，∴用科学记数法表示为，故选：D．3.下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、图标不属于轴对称图形，故此选项不符合题意；B、图标不属于轴对称图形，故此选项不符合题意；C、图标属于轴对称图形，故此选项符合题意；D、图标不属于轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：A.，原计算错误，故此选项不符合题意；B.，原计算正确，故此选项符合题意；C.，原计算错误，故此选项不符合题意；D.与不是同类项，不能合并计算，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．5.如图，直线a，b被直线c所截，下列判断错误的是（）A.° B.C.与是内错角 D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角，解题的关键是掌握内错角的边构成“Z”形．根据对顶角、邻补角、内错角的概念对选项进行判断．【详解】解：A.与是邻补角，∴，故此选项不符合题意；B.与是对顶角，∴，故此选项不符合题意；C.与是内错角，故此选项不符合题意；D.和是同位角，只有当时，，故此选项符合题意；故选：D．6.中国古建筑以木构架结构为主，各个构件之间的结点以榫卯相吻合，如图是某种榫构件的示意图，该几何体的俯视图是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：俯视图为：故选：B．7.下列事件为必然事件的是（）A.任意画一个三角形，这个三角形内角和为B.任意画两条直线，这两条直线平行C.任意画两个面积相等的三角形，这两个三角形全等D.任意画一个五边形，这个五边形外角和为【答案】A【解析】【分析】本题考查随机事件，理解随机事件，必然事件，不可能事件的定义是正确判断的前提．根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A．任意画一个三角形，这个三角形内角和为，是必然事件，因此选项A符合题意；B．任意画两条直线，这两条直线平行，是随机事件，因此选项B不符合题意；C．任意画两个面积相等的三角形，这两个三角形全等，是随机事件，因此选项C不符合题意；D．任意画一个五边形，这个五边形外角和为，是不可能事件，因此选项D不符合题意．故选：A．8.已知方程组，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值．熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．得，，然后求解即可．【详解】解：，得，，解得，，故选：D．9.如图，是的直径，过圆上一点作的切线，交的延长线于点，若，的半径为2，则的长是（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了圆的切线的性质，三角函数，勾股定理，连接，利用切线的性质得，再根据三角函数的性质由求出，即可解决问题．【详解】解：连接，是的切线，，，，在中，，，故选：A．10.一组正整数：1，2，3，4，…，100，依次将原数中的每个数平方后，再除以50，得到一组新的数，下列说法正确的是（）A.原数与对应新数的差不可能是0B.原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C.当原数为20时，原数与对应新数的差的值是16D.当原数为25时，原数与对应新数的差最大【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，根据题意，设原数为n（，n为正整数），则对应新数为，设原数与对应新数的差为y，则，根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：根据题意，设原数为n（，n为正整数），则对应新数为，设原数与对应新数的差为y，则，A、当时，由得，，即当时，原数与对应新数的差是0，故此选项说法错误，不符合题意；B、当时，y随n的增大而减小，当时，y随n的增大而减小，故此选项说法错误，不符合题意；C、当时，，故此选项说法错误，不符合题意；D、当时，y取得最大值，故此选项说法正确，符合题意；故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：______．【答案】x(x-2)【解析】【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】题目主要考查利用提公因式法分解因式，熟练掌握运算法则解题关键．12.已知点，点在反比例函数图象上，则___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，属于基本问题．将点A坐标代入，求出k值，再将点B坐标代入，可得a值．【详解】解：设反比例函数解析式为，将代入中，得，∴，将代入，得：，∴，故答案为：．13.无理数在数轴上位置如图所示，则无理数可能是_______．（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查实数与数轴、无理数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据数轴可以得到的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，，故答案为：．14.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状为正六边形，如图是部分巢房的横截面图，则_______°．【答案】120【解析】【分析】本题主要考查正多边形的性质，如图，先求出，根据证明，得，由三角形内角和定理可得，从而可求出．【详解】解：∵正六边形边相等，每个内角为，∴如图，∴∵在同一条直线上，∴同理可得，根据题意得，且∴，∴∴在中，∴∴，故答案为：12015.某班开展“垃圾分类”知识竞赛，若从甲、乙、丙3位同学中随机选2位同学参加，则丙被选中的概率是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出丙被选中的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中丙被选中的的结果数为4，所以则丙被选中的概率．故答案为：．16.如图，正方形纸片的边长为4，点在边上，点在边上，将正方形纸片沿对折，点的对应点是点，连接，若，则长的最小值是_______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，设点A，点C的对应点为H，P，连接，由折叠的性质得到，利用勾股定理求出，当点三点共线时，长的有最小值，即为即可求解．【详解】解：设点A，点C的对应点为H，P，连接，正方形纸片的边长为4，，，，由折叠的性质得到，，当点三点共线时，长的有最小值，，故答案为：．三、解答题：本题共9小题，共86分．17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【详解】原式．18.如图，，，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．利用“”即可证明全等；【详解】证明：∵，∴．∵，∴．19.解不等式组：．【答案】【解析】【分析】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．【详解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．∴不等式组的解集是．20.如图所示，是一张对边平行的纸片，点，分别在平行边上．（1）求作：菱形，使点，落在纸片的平行边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若，，求菱形的面积．（，，）【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，尺规作图（1）根据菱形的性质可以画出图，方法一，先连接，然后以B为圆心长为半径，与交于点C，再以C为圆心长为半径，与交于点D；方法二，先连接以为圆心长为半径，与交于点D，然后作的垂直平分线，可确定点C，再一次连接即可，方法三，先连接，再做出的角平分线，角平分线与的交点为点，然后以为圆心长为半径，与交于点C，最后连接即可做出菱形，（2）过点作于点，解直角三角形，求得，进一步求解即可；【小问1详解】解：方法一：方法二：方法三：∴菱形就是所求作的图形．【小问2详解】解：过点作于点，如图所示．在中，，．，．∵四边形是菱形，，∴．．21.李明为了了解某品牌新能源乘用车的发展情况，从该品牌汽车官方网站收集到以下信息：材料一：材料二：年月该品牌各级别新能源乘用车的平均销售单价统计表乘用车级别微型小型紧凑型中型大型超大型平均单价/万元81015203050根据以上材料，回答下列问题：问题年月与年月相比，增长率最低的乘用车级别是_______；问题年月该品牌所有销售的新能源乘用车平均单价是多少万元？（结果保留两位小数）问题该品牌汽车想通过调整投产计划以满足市场需求，如果你是李明，你如何运用所学的统计学知识向该品牌车企提出后续投产规划的合理建议？【答案】问题大型；问题平均单价是万元；问题见解析．【解析】【分析】本题是统计综合题，主要考查条形统计图的认识，中位数，根据条形统计图中年月和年月新能源汽车月销量即可解决问题根据统计表中年月该品牌各级别新能源乘用车即可求出平均单价；根据数据即可给出合理建议.【详解】问题：观察条形图的数据，除大型车外，其余车型都是增长的，所以增长率最低的乘用车级别是大型．故答案为：大型；问题解：平均单价=（万元）．答：该品牌的新能源乘用车的平均单价是万元．问题：从材料一数据可知，年月销售数据中，销售量最大的车型为紧凑型车；从材料一来看增长率最高的是紧凑型车，所以建议多生产紧凑型车．22.如图，内接于，平分，交于点，连接，过点D作，交延长线于点E．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形，熟练根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）根据角平分线得到，，再根据圆周角定理得出，，证出，即可解答；（2）根据平行线性质和圆周角定理证出，再根据内接四边形得到，证明，从而证出，根据相似性质即可求解；【小问1详解】证明：∵平分，∴．∵，，∴，．∴．∴．【小问2详解】∵，∴．∵，∴．∵四边形内接于，∴．∵，∴．∴．∴．又∵，∴．∴．又∵，∴．23.福安葡萄享有“北有吐鲁番，南有闽福安”的美誉，某农场分别种植甲、乙两种葡萄，去年甲种葡萄总产量3万千克，乙种葡萄总产量2万千克，原计划甲、乙两种葡萄都按元/千克出售，实际因成熟时间不同，甲种葡萄8折出售，乙种葡萄加价3元出售，实际总收入与计划总收入相同．（1）求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价分别是多少元？（2）今年农场改进技术，两种葡萄品质提升、产量增加，农场准备在去年实际售价的基础上，单价都增加元（）后全部出售给某经销商，该经销商提供了以下两种收购方案：方案一：甲、乙两种葡萄都按产量万千克收购；方案二：甲、乙两种葡萄都按总价万元收购．通过计算甲、乙两种葡萄的总平均单价，说明农场选用哪种方案合算．【答案】（1）甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是元（2）农场选择方案一合算，见解析【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式．熟练掌握一元一次方程的应用，列代数式是解题的关键．（1）根据题意，得，计算求解，进而可求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价；（2）由题意知，方案一的平均单价为．方案二的平均单价为，比较大小，然后作答即可．【小问1详解】解：根据题意，得，解得，∴甲种葡萄的实际销售单价为（元），乙种葡萄的实际销售单价为（元）．答：甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是元．小问2详解】解：由题意知，方案一的平均单价为．方案二的平均单价为，∵．∴农场选择方案一更合算．24.已知点A为抛物线对称轴右侧上一动点，直线AB：与抛物线有且只有一个交点A，且与轴交于点B，点C的坐标为，直线交抛物线于点，连接，，．（1）用含k的代数式表示b；（2）求证：；（3）在点A运动过程中，是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由．【答案】（1）；（2）见解析；（3）是，2．【解析】【分析】（1）令，得到，由直线与抛物线有且只有一个交点，根据根的判别式等于0，即可得到答案；（2）联立，求得点A坐标，再用喊k的代数式表示出，的长，即得答案；（3）设直线的表达式为，将点A坐标是代入，得到，联立，求出点D坐标，再分别用含k的代数式表示和，即可得到答案．【小问1详解】令，整理得，直线与抛物线有且只有一个交点，，；【小问2详解】由题意可知，联立，解得，点A坐标